Десятичные дроби - неотъемлемая часть школьной программы по математике. Но далеко не все ученики с легкостью овладевают правилами сложения и вычитания таких дробей. В этой статье мы подробно разберем, как выполнять сложение десятичных дробей без ошибок.
Основы десятичных дробей
Десятичной дробью называется дробь, у которой знаменатель представляет собой степень числа 10. Например: 1/10, 1/100, 1/1000 и т.д. Отсюда и название "десятичная".
Любую десятичную дробь можно разделить на две части:
- Целая часть - число до запятой
- Дробная часть - число после запятой
Например, в числе 5,24 целая часть - это 5, а дробная часть - 0,24.
Посмотрим на несколько примеров десятичных дробей:
- 3,1
- 0,256
- 5,007
В десятичных дробях принято выделять разряды - группы цифр после запятой:
- Десятые - первая цифра после запятой
- Сотые - вторая цифра после запятой
- Тысячные - третья цифра после запятой
Например, в числе 0,325:
- 3 десятых
- 2 сотых
- 5 тысячных
Любую десятичную дробь можно представить как сумму разрядных слагаемых:
0,325 = 0,3 + 0,02 + 0,005
Это важный принцип, который пригодится нам при сложении десятичных дробей.
Подготовка к сложению десятичных дробей
Перед тем как складывать десятичные дроби, их нужно правильно подготовить. Это включает два основных шага.
Первый и самый главный шаг - это выровнять количество цифр после запятой в складываемых числах. Для этого используется так называемое правило "Запятая под запятой". Смысл его очень прост: при записи слагаемых для сложения запятые должны располагаться строго одна под другой:
3,25 + 0,6 Если в одном из слагаемых меньше знаков после запятой, чем в другом, то дописывают нужное количество нулей:
3,25000 + 0,600 Теперь количество десятичных знаков выровнено и можно приступать к сложению.
Второй шаг подготовки - точно так же записать числа в столбик, чтобы разряды десятых, сотых и тысячных были расположены вертикально.
Давайте теперь разберемся с этапом подготовки более подробно.
Уравнивание количества знаков после запятой
При сложении десятичных дробей очень важно, чтобы количество цифр после запятой было одинаковым. Это нужно для правильного выравнивания разрядов.
Уравнивание количества знаков после запятой
При сложении десятичных дробей очень важно, чтобы количество цифр после запятой было одинаковым. Это нужно для правильного выравнивания разрядов.
Если в одной дроби меньше знаков после запятой, чем в другой, то дописывают недостающие нули в конце:
5,4 + 0,65 Преобразуем выражение, добавив к первой дроби один ноль:
5,40 + 0,65 Теперь количество десятичных знаков совпадает и можно переходить к следующему шагу - записи в столбик.
Запись слагаемых в столбик
Когда количество цифр после запятой уравнено, десятичные дроби записываются в столбик. При этом должно выполняться правило:
- Запятые расположены одна под другой
- Цифры одинаковых разрядов находятся в одном столбце
Например, для чисел 5,40 и 0,65 запись верная:
5,40 + 0,65 А вот такая запись неправильная, так как нарушено расположение разрядов:
5,4 + 0,65 Правило сложения десятичных дробей
Итак, подготовительные шаги мы разобрали, теперь переходим к главному - правилу сложения десятичных дробей.
Оно очень простое:
- Сложите числа по разрядам, не обращая внимания на запятые
- Поставьте запятую в сумме строго под запятыми слагаемых
Давайте посмотрим, как это работает на примере:
4,15 + 2,48 Складываем числа по разрядам, игнорируя запятые: 4 + 2 = 6, 1 + 4 = 5, 5 + 8 = 3. Получили 663. Теперь ставим запятую на место, под запятыми изначальных слагаемых. Получаем ответ: 6,63.
Сложение со целыми числами
Правило сложения десятичных дробей немного меняется, если одно из слагаемых - целое число. Хотя на самом деле целое число можно рассматривать как частный случай десятичной дроби с нулями после запятой.
Например, число 12 можно записать как дробь 12,00. Тогда к ней уже применимо стандартное правило сложения:
12,00 + 4,35 Складываем как обычные дроби: 12 + 4 = 16, 0 + 3 = 3, 0 + 5 = 5. Ставим запятую на место и получаем ответ: 16,35
Правило сложения при умножении дробей
Рассмотрим еще один частный случай - когда в выражении присутствует умножение десятичных дробей. Здесь будем использовать то же самое правило сложения, но сначала выполним умножение в скобках:
(2,5 * 3,21) + 4,12 Умножаем дроби: 2,5 * 3,21 = 8,025. Теперь складываем это произведение с дробью 4,12 по стандартному правилу:
8,025 + 4,12 Складываем числа по разрядам: 8 + 4 = 12, 0 + 1 = 1, 2 + 2 = 4. Ставим запятую на место: 12,145.
Это и есть итоговый ответ.
