Как рассчитать плотность влажного воздуха: формулы и параметры

Плотность воздуха - важный параметр при проектировании систем вентиляции и кондиционирования. От ее значения зависит расход воздуха, а значит и эффективность всей системы.

Определение плотности сухого воздуха

В большинстве случаев для расчетов используют усредненное значение плотности воздуха, равное 1.225 кг/м3. Это значение соответствует плотности сухого воздуха при температуре 15°C и атмосферном давлении на уровне моря.

Однако в ряде случаев требуется более точный расчет с учетом реальных условий. Для этого используется формула Менделеева-Клапейрона для идеального газа:

ρ = p · M / (R · T)

где:

• ρ - плотность воздуха, кг/м3
• p - давление воздуха, Па
• M - молярная масса воздуха, кг/моль
• R - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К)
• T - абсолютная температура воздуха, К

Из формулы видно, что плотность зависит от давления и температуры. При увеличении давления плотность растет, а при повышении температуры - снижается.

Поправка на высоту над уровнем моря

Поскольку атмосферное давление уменьшается с высотой, то и плотность воздуха также снижается. Для учета высоты используется поправочный коэффициент:

K = (p / p₀)^1/5,256

где p - давление воздуха на данной высоте, а p₀ - на уровне моря.

Тогда скорректированная плотность воздуха с учетом высоты рассчитывается по формуле:

ρ = ρ₀ · K

где ρ₀ – плотность, вычисленная без поправки на высоту.

Пример расчета

Допустим, требуется определить плотность воздуха при следующих условиях:

• Температура воздуха t = 22°C
• Атмосферное давление p = 98 кПа
• Высота над уровнем моря H = 600 м

Решение:

1. Переводим температуру в Кельвины: T = 22 + 273 = 295 K.
2. Определяем плотность по формуле идеального газа без учета высоты:

   ρ₀ = p · M / (R · T) = 98000 · 0.029 / (8.314 · 295) = 1.177 кг/м3

3. Рассчитываем поправочный коэффициент на высоту:

   K = (98000 / 101325)^1/5,256 = 0.984

4. Окончательная плотность воздуха с учетом высоты:

   ρ = 1.177 · 0.984 = 1.159 кг/м3

Как видно из примера, учет реальных условий позволяет получить более точное значение плотности по сравнению со стандартным.

Учет влажности воздуха

Влажный воздух можно рассматривать как смесь двух идеальных газов – сухого воздуха и водяного пара. Соответственно для определения плотности используется следующая формула:

ρ_вв = (M_св · P_св + M_п · P_п) / (R · T)

где:

• ρ_вв – плотность влажного воздуха, кг/м3
• M_св, P_св – молярная масса и парциальное давление сухого воздуха
• M_п, P_п – молярная масса и парциальное давление водяного пара
• R – газовая постоянная, Т – температура воздуха, К

Таким образом, чтобы рассчитать плотность, нужно знать парциальные давления обоих компонентов. Парциальное давление водяного пара определяется по формуле:

P_п = φ · P_нас

где φ – относительная влажность воздуха, а P_нас – давление насыщенного пара.

В свою очередь давление насыщенного пара зависит только от температуры и может быть рассчитано, например, по приближенной формуле:

P_нас = 0.1 · e^{0.06 · t}

где t – температура воздуха, °C.

Вычисление относительной влажности

Для использования приведенных выше формул необходимо знать относительную влажность воздуха. Ее можно рассчитать через парциальное и насыщающее давления пара:

φ = P_п / P_нас · 100%

То есть сначала по известной температуре находим давление насыщенного пара, затем реальное парциальное давление водяного пара (например, по влагосодержанию). Делим одно на другое и умножаем на 100%.

Пример расчета плотности при заданной влажности

Рассмотрим численный пример. Пусть требуется найти плотность воздуха при следующих условиях:

• Температура t = 25°C
• Относительная влажность φ = 60%

Решение:

1. Находим давление насыщенного пара при 25°C:

   P_нас = 0.1 · e^{0.06 · 25} = 3.169 кПа

2. Определяем парциальное давление водяного пара:

   P_п = 3.169 · 0.6 = 1.901 кПа

3. Подставляем значения в формулу плотности влажного воздуха:

   ρ_вв = (29 · (101.325 - 1.901) + 18 · 1.901) / (8.314 · (25 + 273)) = 1.197 кг/м3

Таким образом, при 25°C и влажности 60% плотность воздуха составляет 1.197 кг/м3.

Рекомендации по практическому применению

При практических инженерных расчетах систем вентиляции и кондиционирования часто можно использовать упрощение - не учитывать влияние влажности на плотность воздуха. Это допустимо в следующих случаях:

• При низких температурах (ниже 10°C), когда влагосодержание мало
• При средних температурах (10-30°C) и влажности воздуха 40-60%
• Если требуемая точность расчетов не выше 5%

Однако при высокой температуре и влажности воздуха влияние на плотность может достигать 1-2%, что уже нельзя игнорировать. Поэтому в таких случаях следует использовать приведенные формулы с учетом влажности.