Многие из нас в школе изучали геометрию и помнят, как непросто было запомнить все формулы для вычисления периметра разных фигур. Особенно запутанной казалась формула периметра равнобедренного треугольника. Но на самом деле есть несколько простых и понятных способов найти этот параметр, не прибегая к сложным математическим выкладкам.
Базовые понятия о равнобедренном треугольнике
Давайте сначала разберемся, что такое равнобедренный треугольник и какие у него есть особенные свойства.
Определение равнобедренного треугольника
Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны (боковые стороны) имеют одинаковую длину. А третья сторона называется основанием.
Как видно на рисунке, боковые стороны АБ и АС равны между собой, а сторона BC является основанием.
Свойства равнобедренного треугольника
У равнобедренного треугольника есть несколько важных свойств:
- Боковые стороны равны между собой
- Углы при основании равны
- Высота, проведенная из вершины к основанию, делит основание пополам и является также медианой и биссектрисой
Последнее свойство часто используется при решении задач с равнобедренными треугольниками. Запомните его!
Где встречаются в жизни
Равнобедренные треугольники можно увидеть в архитектуре, например в форме крыши дома. Также их часто используют в дизайне и оформлении – в виде орнаментов, бордюров и т.д.
Зачем нужно знать периметр
Иногда бывает нужно узнать периметр равнобедренного треугольника, например:
- При расчете необходимого количества материала для изготовления или оформления чего-либо
- Для вычислений при решении геометрических задач
- Для сравнения с периметрами других фигур
Поэтому далее мы разберем 7 простых способов, как найти периметр равнобедренного треугольника в разных ситуациях.
7 способов найти периметр
Итак, как же можно найти периметр равнобедренного треугольника, если:
- Известны все 3 стороны
Это самый простой случай. Нужно просто сложить длины всех трех сторон:
Где:
- P – периметр;
- a и b – длины равных боковых сторон;
- c – длина основания.
Например, если a = 7 см, b = 7 см, c = 10 см, то:
P = a + b + c = 7 + 7 + 10 = 24 см
- Известны основание и боковая сторона
Можно воспользоваться такой формулой:
Здесь:
- a – боковая сторона
- b – основание
Причем, поскольку боковые стороны равны, мы умножаем a на 2.
Например, пусть a = 5 см, b = 7 см. Тогда:
P = 2*a + b = 2*5 + 7 = 17 см
В этом способе используется важное свойство равнобедренного треугольника – равенство боковых сторон.
- Через площадь и радиус вписанной окружности
Эта формула подходит для любых треугольников:
Где:
- P – периметр
- S – площадь треугольника
- r – радиус вписанной окружности
Допустим, площадь равнобедренного треугольника равна 20 см2, радиус вписанной в него окружности – 4 см. Тогда:
P = 2*S/r = 2*20/4 = 10 см
- Если известна сторона в равностороннем треугольнике
В равностороннем треугольнике все стороны равны. Поэтому если известна длина одной стороны, можно использовать такую формулу:
где а – длина любой стороны.
Например, если а = 5 см, то:
P = 3*a = 3*5 = 15 см
- Если известна боковая сторона и высота
В этом случае можно воспользоваться следующей формулой:
Здесь:
- а – боковая сторона
- h – высота, проведенная к основанию
Предположим, что а = 8 см, h = 6 см. Тогда:
P = 2*√(a2 - h2) + 2*a = 2*√(64 - 36) + 2*8 = 24 см
- Для прямоугольного через катеты
Если равнобедренный треугольник прямоугольный и известны его катеты, можно использовать такую формулу:
где а и b – длины катетов.
Допустим, а = 3 см, b = 4 см. Тогда:
P = √(a2 + b2) + a + b = √(9 + 16) + 3 + 4 = 12 см
- Для прямоугольного через катет и гипотенузу
Если известны катет и гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника, используем такую формулу:
Здесь:
- a – катет
- c – гипотенуза
Предположим, катет a = 5 см, гипотенуза c = 13 см. Тогда:
P = √(c2 - a2) + a + c = √(169 - 25) + 5 + 13 = 23 см
Как видите, есть много способов найти периметр равнобедренного треугольника в зависимости от того, какие данные известны из условия задачи. Выбирайте удобную для вас формулу!
