В русском языке существуют два синонимичных наречия - "лутше" и "лучше". Оба они означают более высокую степень хорошего качества, чем у другого предмета или явления. Например: "Этот товар лутше/лучше предыдущей модели". Однако у слов "лутше" и "лучше" есть некоторые различия.
Слово "лутше" имеет церковнославянское происхождение и встречается преимущественно в старых литературных текстах. А вот "лучше" - исконно русское слово. В современном русском языке "лучше" используется значительно чаще, чем "лутше". Поэтому "лучше" можно считать основным вариантом, а "лутше" - устаревающим.
Как правильно: "лутше" или "лучше"
Грамматически слова "лутше" и "лучше" полностью равнозначны. Оба они имеют формы сравнительной степени и склоняются как наречия. Например:
- лутше - лутше - лутшему - лутший - лутшим
- лучше - лучше - лучшему - лучший - лучшим
Таким образом, с точки зрения норм русского языка оба варианта правильны. Выбор между "лутше" и "лучше" зависит от стиля речи.
"Лутше" или "лучше" - когда какой вариант предпочесть
Вариант "лутше" характерен для высокого, книжного стиля речи. Его можно использовать в художественной литературе, публицистике, официальных текстах - то есть там, где уместно архаичное слово. А в разговорной речи и неформальных текстах лучше выбрать "лучше".
Также выбор варианта зависит от контекста. Например, в историческом романе уместнее будет "лутше", а в современном - "лучше". В стилизованном под старину тексте тоже логично использовать "лутше".

Правила написания "лутше" и "лучше"
Правописание обоих слов не вызывает трудностей:
- "Лутше" пишется слитно, без мягкого знака после "т".
- "Лучше" также пишется слитно.
При склонении сохраняется написание основы: лутше - лутшему, лучше - лучшему.
Интересные факты о "лутше" и "лучше"
Вот некоторые любопытные факты об этих синонимах:
- Слово "лутший" встречается в названиях многих орденов Российской империи, например "Орден Святого апостола Андрея Первозванного" имел степени "лутший" и "старший".
- "Лутше поздно, чем никогда" - поговорка, которую часто цитируют в первоначальном виде, не заменяя "лутше" на "лучше".
- В фильме "Иван Васильевич меняет профессию" есть реплика: "Лутче быть мертвым, чем красным". Здесь "лутче" придает высказыванию архаичность.
Таким образом, несмотря на сходство, у слов "лутше" и "лучше" есть свои особенности употребления. Главное - выбрать подходящий вариант в зависимости от стиля и контекста.

Употребление "лутше" и "лучше" в поэзии и прозе
В художественной литературе можно встретить оба варианта. Как правило, в произведениях старых авторов чаще используется "лутше", а в современных - "лучше".
Например, в поэме Н.В. Гоголя "Мертвые души" есть такие строки:
Уж лутше жить в неволе,
Чем быть осмеяньем злых и глупых людей.
Здесь "лутше" создает колорит эпохи.
А вот в романе М.А. Булгакова "Мастер и Маргарита" встречаем:
Раз вы пошли со мною, лучше идти до конца.
"Лучше" органично вписывается в язык произведения.
Как писать "лутше" и "лучше" в деловых текстах
В деловом стиле, как правило, используется вариант "лучше". Он более нейтральный и современный. Например:
Руководителю лучше делегировать некоторые полномочия, чтобы работа велась эффективнее.
"Лутше" в деловых текстах уместно разве что в ироничном или шутливом контексте. Так что при написании официальных бумаг лучше отдать предпочтение варианту "лучше".
Таким образом, выбор между "лутше" и "лучше" во многом зависит от стиля текста и авторского замысла. Главное - учитывать особенности каждого из этих синонимов.
Использование "лутше" и "лучше" в разговорной речи
В непринужденной устной речи обычно употребляется слово "лучше". Оно звучит современно и нейтрально. Например:
Нам лучше пойти в другой магазин, там дешевле.
Вариант "лутше" может прозвучать искусственно, поэтому его стоит избегать в повседневном общении. Исключение - если вы специально хотите придать своей речи шутливую старомодность.
В чем разница между "лутчим" и "лучшим"
При склонении образуются формы "лутчий" и "лучший". У них та же стилистическая окраска, что и у исходных наречий.
"Лутчий" - нейтральное прилагательное в высоком стиле речи. Например: "лутчие умы человечества".
"Лучший" характерно для разговорной и современной письменной речи. Например: "Мой лучший друг".
Как правильно сочетать "лутше" и "лучше"
Эти слова можно комбинировать в рамках одного текста, если это оправдано его стилем. Например:
Лутшие стороны нашей истории должны вдохновлять нас на лучшее будущее.
Главное - следить за единообразием стиля и не смешивать разнородную лексику там, где это неуместно.
Выражение чувств с помощью "лутше" и "лучше"
Оба наречия можно использовать для выражения эмоций и оценок:
Лутше синица в руках, чем журавль в небе.
Для меня нет ничего лучше, чем проводить время с семьей.
Так что при желании передать чувства или оценку уместно применить любой из этих вариантов в соответствии со стилем высказывания.
И "лутше", и "лучше" - прекрасные слова русского языка, каждое со своим колоритом. Главное - разобраться в их особенностях и использовать к месту.