Формула Шези: определение, коэффициент, особенности расчета и применение

Формула Шези является фундаментальной зависимостью в гидравлике для расчета средней скорости потока жидкости в открытых руслах. От точности определения входящих в нее параметров напрямую зависит надежность гидротехнических сооружений и эффективность работы водных систем. Давайте разберемся в нюансах применения этой важной формулы.

История создания формулы Шези

В 1769 году французский инженер-гидравлик Антуан де Шези опубликовал в своей работе эмпирическую формулу для расчета средней скорости потока V при установившемся движении жидкости:

V = C ⋅ √R ⋅ I

где C - коэффициент Шези, R - гидравлический радиус, I - гидравлический уклон.

Эта формула, названная впоследствии формулой Шези, быстро нашла широкое применение в инженерных расчетах речных потоков и систем водоотведения благодаря простоте и наглядности. По сути, формула Шези решает ту же задачу, что и формула Дарси-Вейсбаха, связывающая скорость течения жидкости и потери напора на трение.

Теоретические основы формулы Шези

Рассмотрим более подробно физический смысл параметров, входящих в формулу Шези.

• V - средняя по живому сечению скорость потока, м/с
• C - коэффициент Шези, м^0.5/с, характеризующий шероховатость русла
• R - гидравлический радиус, м, отношение площади живого сечения к смоченному периметру
• I - гидравлический уклон, безразмерный, отношение потерь напора на длине потока к этой длине

Таким образом, формула Шези устанавливает связь основных гидравлических характеристик потока в открытом русле. Область ее применения - участки с постоянными по длине геометрическими размерами и уклоном, турбулентным режимом движения.

Для инженерных расчетов огромное значение имеет правильный выбор коэффициента Шези. Рассмотрим подробнее методы его определения.

Определение коэффициента Шези

В реальных условиях течения жидкости в открытых руслах коэффициент Шези зависит от множества факторов: шероховатости поверхности, гидравлического радиуса, режима течения и других. Поэтому было предложено много эмпирических формул для его расчета. Рассмотрим некоторые наиболее известные.

Формула Н.Н. Павловского

В 1925 году российский ученый Н.Н. Павловский на основе обработки большого массива экспериментальных данных предложил следующую зависимость:

C = (1/n)⋅R^y

где n - коэффициент шероховатости поверхности, y = f(n, R) - показатель степени, также являющийся функцией от шероховатости и гидравлического радиуса.

Эта формула хорошо себя зарекомендовала при гидравлических радиусах 0.1-3 м, однако применение ее за пределами указанного диапазона может привести к значительным ошибкам в определении расхода. Также для повышения точности был предложен ряд упрощенных модификаций формулы Павловского.

Другие методы расчета коэффициента Шези

Помимо формулы Павловского, существует несколько других эмпирических зависимостей для нахождения коэффициента Шези, основанных на обработке натурных данных. К наиболее известным относятся:

• Формула Базена
• Формула Маннинга
• Формула Гангилье-Куттера
• Формула Бахматьева

Каждая из этих формул имеет свои достоинства и недостатки. К примеру, формула Маннинга отличается простотой использования и при этом дает достаточно точные результаты для малых рек. В то же время формула Гангилье-Куттера показывает лучшую сходимость с данными натурных измерений в широком диапазоне расходов, однако имеет более громоздкий вид.

Таким образом, при выборе метода расчета коэффициента Шези в каждом конкретном случае необходимо учитывать особенности решаемой задачи и имеющиеся исходные данные.

Применение формулы Шези на практике

В инженерной практике формула Шези является одним из основных инструментов при проектировании гидротехнических сооружений и расчете водных потоков в открытых руслах. Корректное применение этой формулы позволяет получать адекватные расчетные значения основных характеристик течения.

"Формула шези" широко используется при определении расходных характеристик каналов, водосбросов, дамб, дюкеров и мостовых переходов. Особое внимание следует уделить выбору коэффициента Шези исходя из конкретных условий задачи.

Для облегчения расчетов разработано специальное руководство с примерами, таблицами значений и рекомендациями по применению формулы Шези в гидрологии и гидравлике. Ознакомиться с ним следует каждому инженеру, связанному с проектированием гидротехнических объектов.

Пример расчета речного потока с использованием формулы Шези

Рассмотрим конкретный пример применения формулы Шези для определения расходной характеристики участка русла реки:

• Ширина русла: B = 150 м
• Средняя глубина: хср = 5 м
• Уклон водной поверхности: I = 0.0004
• Шероховатость русла: n = 0.033

Найдем гидравлический радиус: \R = \dfrac{Bh_{cp}}{B + 2h_{cp}} = 3,43 м

Определим коэффициент Шези по формуле Павловского: \C = (1/n) R^y = 51 м^{0.5}/с

Подставляя численные значения в формулу Шези, получаем среднюю скорость течения: \V = C \sqrt{R I} = 2,12 м/с

Таким образом, используя сравнительно простые расчеты, мы определили важнейшую характеристику речного потока - среднюю скорость течения.

Особенности применения формулы Шези при расчете "длинных трубопроводов"

"Формула шези расчете длинных трубопроводов" может быть использована для определения потерь напора на трение при течении жидкости или газа. Однако при этом нужно вводить эквивалентный коэффициент шероховатости и учитывать изменение режима течения по длине.

Определение эквивалентной шероховатости

Для стальных, пластиковых, чугунных, бетонных и прочих труб следует пользоваться значениями абсолютной шероховатости в мм, приведенными в справочниках по гидравлике.

Учет изменения режима течения

В отличие от отрытых потоков, где обычно наблюдается турбулентное течение, в трубопроводах при малых скоростях может устанавливаться ламинарный либо переходный режим. Это нужно учитывать при расчетах.

Сравнение формулы Шези с компьютерным моделированием

Современные программные комплексы, реализующие численное моделирование задач гидродинамики, позволяют получать расчетные характеристики потоков с высокой степенью точности. Интересно сравнить эти результаты с теми, которые дает классическая формула Шези.

Как видно из таблицы, классическая формула Шези при правильном определении всех входящих коэффициентов позволяет получать результаты с точностью порядка 5% даже по сравнению с современными CFD-пакетами.