Критерий Кохрена - один из популярных статистических инструментов для проверки гипотез. С его помощью можно определить, одинаков ли эффект разных воздействий на группы объектов. Но далеко не все знают, когда и как его применять.
Сущность критерия Кохрена
Критерий Кохрена был предложен американским статистиком Уильямом Кохреном в 1951 году. Он позволяет проверить нулевую гипотезу о том, что доля "успехов" (положительных результатов) одинакова при разных воздействиях на одни и те же группы объектов.
Формула для расчета статистики Кохрена:
Где:
- k - количество групп (воздействий)
- Xj - сумма положительных результатов для j-го воздействия
- b - количество блоков (повторных опытов)
- Xi. - сумма положительных результатов для i-го блока
- N - общее число наблюдений
Полученное значение G сравнивают с критическим Gкр из статистических таблиц. Если G > Gкр, то нулевая гипотеза отвергается.
Когда применяется критерий Кохрена
Критерий Кохрена подходит для анализа данных со следующими характеристиками:
- Результат воздействия имеет два возможных значения (0 или 1)
- Более 2 групп объектов одинакового размера
- Каждая группа подвергается всем воздействиям повторно
Типичные задачи, которые решают с помощью критерия Кохрена:
- Проверка воспроизводимости результатов эксперимента
- Оценка согласованности данных, полученных разными экспертами
- Сравнение эффективности лечения в медицинских исследованиях
Пример расчета критерия Кохрена
Рассмотрим конкретный пример применения критерия Кохрена. В исследовании сравнивается эффект трех методов подготовки к экзамену. В эксперименте участвуют 4 группы студентов по 5 человек в каждой. Каждая группа проходит подготовку всеми тремя методами. Фиксируется результат: 1 - если студент сдал экзамен, или 0 - если не сдал.
Данные эксперимента:
Метод 1 | Метод 2 | Метод 3 | |
Группа 1 | 3 | 5 | 4 |
Группа 2 | 4 | 3 | 5 |
Группа 3 | 5 | 4 | 2 |
Группа 4 | 4 | 4 | 4 |
Подсчитаем значения для формулы:
- k = 3 (3 метода)
- X1 = 3 + 4 + 5 + 4 = 16
- X2 = 5 + 3 + 4 + 4 = 16
- X3 = 4 + 5 + 2 + 4 = 15
- b = 4 (4 группы)
- X1. = 3 + 5 + 4 + 4 = 16
- X2. = 5 + 3 + 5 + 4 = 17
- X3. = 4 + 4 + 2 + 4 = 14
- X4. = 4 + 5 + 5 + 4 = 18
- N = 60
Подставляем в формулу Кохрена:
G = 0,0667
Из таблицы критических значений для заданных параметров находим:
Gкр = 0,5381
Так как G < Gкр, то нулевая гипотеза НЕ ОТВЕРГАЕТСЯ. Доля студентов, сдавших экзамен, не зависит от метода подготовки.
Достоинства и недостатки критерия Кохрена
У критерия Кохрена есть ряд преимуществ:
- Простота интерпретации результатов
- Не требует проверки на нормальность распределения данных
- Устойчив к выбросам в выборке
В то же время критерий имеет некоторые недостатки:
- Менее мощный по сравнению с параметрическими критериями
- Применим только для бинарных данных со значениями 0 или 1
- Требует однородности дисперсий в группах
Альтернативы критерию Кохрена для сравнения дисперсий
Если условия применения критерия Кохрена не выполняются, можно использовать другие статистические критерии:
- Критерий Бартлетта
- Критерий Левена
- G-критерий
- F-критерий Фишера
Выбор конкретного критерия зависит от вида данных, объема выборки, количества групп и других факторов.
Расчет критерия Кохрена в ПО Statistica и R
Для упрощения вычислений можно использовать специализированное программное обеспечение, такое как:
- Statistica
- STATGRAPHICS
- R
- SPSS Statistics
- SAS
Например, в R критерий Кохрена вычисляется с помощью функции cochran.test(). Достаточно передать ей матрицу исходных данных.
В Statistica предусмотрен специальный калькулятор "Однородность дисперсий", куда вводятся выборки значений.
Рекомендации по формированию выборки для критерия Кохрена
Чтобы повысить качество анализа с помощью критерия Кохрена, рекомендуется:
- Выбирать однородные, схожие группы объектов
- Увеличивать количество групп и повторных измерений
- Делать выборки размером не менее 5-10 объектов
Следование этим правилам поможет снизить вероятность ошибок при принятии решений по результатам критерия.