Четырехугольник - одна из самых распространенных геометрических фигур, которую мы встречаем повсюду: на страницах книг, на дорожных знаках, в архитектурных сооружениях. Давайте разберемся, как определить сумму углов у разных видов четырехугольников и что общего у всех четырехугольников.
Общее определение четырехугольника
Четырехугольник образуется, когда четыре точки соединены отрезками так, что получается замкнутая ломаная. Элементы четырехугольника:
- 4 вершины (обозначаются буквами)
- 4 стороны (отрезки между соседними вершинами)
- 4 угла (у каждой вершины)
Четырехугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми. Выпуклый четырехугольник полностью располагается с одной стороны от каждой своей стороны. У невыпуклого четырехугольника по крайней мере один из внутренних углов больше 180 градусов.
Сумма углов четырехугольника всегда равна 360°, независимо от того, выпуклый он или нет. Это можно доказать, разбив четырехугольник на треугольники и сложив углы этих треугольников.
Свойства выпуклых четырехугольников
Как мы выяснили, у любого четырехугольника сумма углов = 360°. Но у выпуклых четырехугольников есть дополнительные интересные свойства.
Сумма углов выпуклого четырехугольника всегда равна точно 360° независимо от длин его сторон. Это можно строго математически доказать с помощью теоремы о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника.
- Все внутренние углы меньше 180 градусов
- Две диагонали выпуклого четырехугольника лежат внутри него и не пересекают его стороны
- Внутри выпуклого четырехугольника можно провести любую прямую, пересекающую две его стороны, и она будет целиком находиться внутри фигуры
Выпуклые четырехугольники часто используются в строительстве, дизайне интерьеров, живописи при построении перспективы.
Особенности невыпуклых четырехугольников
Невыпуклый четырехугольник может иметь различную форму, в том числе самопересекающуюся. Тем не менее, как мы выяснили ранее, сумма углов четырехугольника у него также равна 360°. Давайте разберемся в особенностях невыпуклых четырехугольников.
Для вычисления площади невыпуклого четырехугольника используют другие формулы, нежели для выпуклых четырехугольников. Например, можно разбить фигуру на несколько частей, вычислить площадь каждой части и сложить результаты.
В архитектуре и дизайне невыпуклые многоугольники тоже применяются достаточно часто. Они позволяют создавать необычные фантазийные конструкции, например павильоны или беседки.
Вычисление площади невыпуклого четырехугольника
Для вычисления площади невыпуклого четырехугольника чаще всего используют следующие методы:
- Разбивка на треугольники/четырехугольники и суммирование площадей
- Выделение на чертеже замкнутой выпуклой фигуры и вычитание площадей "лишних" частей
Какой метод выбрать - зависит от конкретной формы четырехугольника.
Применение невыпуклых четырехугольников на практике
В дизайне интерьеров невыпуклые четырехугольные формы часто используют для:
- Оформления ниш, арок проходов
- Столешниц, полок необычной формы
- Зонирования пространства с помощью разноцветных полов
Внешний вид здания тоже может иметь черты невыпуклого многоугольника. Это придает особый шарм и запоминаемость архитектурному сооружению.
