Двузначные числа окружают нас повсюду, но мало кто задумывается об их удивительных свойствах. А ведь эти небольшие числа таят в себе множество закономерностей и любопытных фактов!
Сколько всего двузначных чисел
Для начала давайте разберемся, сколько существует двухзначных чисел. Это довольно просто посчитать. Ведь двузначное число состоит из двух цифр: цифры десятков и цифры единиц. Цифра десятков может принимать значения от 1 до 9 (она не может быть нулем). А цифра единиц может быть любой - от 0 до 9.
Итого для цифры десятков мы имеем 9 вариантов, а для цифры единиц - 10 вариантов. А всего двузначных чисел будет равно 9 * 10 = 90.
То есть всего существует 90 двузначных чисел - от 10 до 99. Это один из простейших способов их подсчета. Но есть и другие.
Альтернативные способы подсчета количества двузначных чисел
- Наименьшее двузначное число - 10, наибольшее - 99. Их разность плюс 1 и есть искомое количество: 99 - 10 + 1 = 90.
- Можно перечислить все двузначные числа "в лоб" - их окажется ровно 90.
- Математически доказать, опираясь на определение десятичной системы счисления и количество возможных цифр от 0 до 9 в каждом разряде.
Как видно, есть несколько способов подсчета. Но все они в итоге дают один и тот же результат - 90 двузначных чисел.
Свойства и особенности
Сколько существует двухзначных чисел с теми или иными свойствами? Оказывается, совсем несложно подсчитать количество четных и нечетных двузначных чисел, простых и составных, кратных 5 или 3. Давайте разберем основные свойства и особенности таких чисел.
Четность двузначных чисел
Любое двузначное число либо четное, либо нечетное. Для определения четности достаточно посмотреть на последнюю цифру:
- Если последняя цифра четная - все число четное.
- Если последняя цифра нечетная - все число нечетное.
Из 90 двузначных чисел 45 заканчиваются на четную цифру. Значит, сколько существует двухзначных четных чисел - 45. Соответственно нечетных тоже 45.
Кратность двузначных чисел
Помимо четности, двузначные числа могут обладать свойством кратности различным числам - 2, 3, 5, 10 и так далее. Например:
| Кратные 10 | 10 чисел от 10 до 100 с шагом 10 |
| Кратные 5 | 18 чисел, заканчивающихся на 0 или 5 |
| Сколько существует двухзначных чисел у которых цифра десятков 1 | 10 чисел от 10 до 19 плюс 1 десяток из каждой десятки от 20 до 90 |
Подобные подсчеты можно провести для любого свойства. Главное - понимать признаки делимости и уметь применять комбинаторику.
Простые и составные двузначные числа
Еще одним важным свойством двузначных чисел является простота или составность. Простые числа делятся только на 1 и самих себя, а составные - имеют другие делители.
Среди двузначных чисел 19 простых:
- 11
- 13
- 17
- 19
- 23
- и т.д.
А остальные 71 число являются составными. Этот факт легко проверить с помощью метода решета Эратосфена - разложить каждое двузначное число на простые множители.
Двузначные числа с одинаковыми и разными цифрами
Еще одна интересная особенность двузначных чисел связана с цифрами, которые входят в их запись. Цифры могут либо повторяться (быть одинаковыми), либо отличаться друг от друга.
Например, число 22 состоит из двух одинаковых цифр 2. А число 25 записано с помощью разных цифр 2 и 5.
Число двузначных чисел с одинаковыми цифрами легко посчитать: их всего 9 (00, 11, ..., 88). А значит, число двузначных чисел с разными цифрами - 90 - 9 = 81.
