Углы являются одними из фундаментальных объектов геометрии. Правильное обозначение углов позволяет точно описывать формы и конструкции в науке, технике, строительстве и других областях. В этой статье мы подробно разберем, как обозначаются углы на чертежах, схемах и в математических текстах.
1. Основные понятия об углах
Давайте начнем с базовых определений.
Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.
Иными словами, если взять точку О и провести из нее два луча ОА и ОВ, то получится угол с вершиной О и сторонами ОА и ОВ.
Углы бывают следующих основных видов:
- Острый угол – меньше 90°
- Прямой угол – равен 90°
- Тупой угол – больше 90°, но меньше 180°
- Развернутый угол – равен 180°
Для измерения и обозначения углов используются градусы. Один градус равен 1/360 части полного угла. Кроме того, градус делится на 60 минут, а минута – на 60 секунд.
2. Обозначение угла на чертеже
В геометрии и черчении для угла используется специальный условный знак. Он представляет собой два луча, выходящих из одной точки под острым углом.
Условное обозначение угла
После этого знака указывается числовое значение угла в нужных единицах измерения (градусах, минутах, секундах). Например, знак угла с числом 45° обозначает угол в 45 градусов.
Пример обозначения конкретного угла
Для обозначения прямого угла используется квадрат в основании между лучами.
Обозначение прямого угла
Чтобы показать тупой или острый угол, рисуют дугу выпуклостью в сторону большего угла.
3. Дополнительные элементы угла
Помимо основных видов, выделяют и другие разновидности углов, которые также требуют специальных обозначений.
Если луч делит угол пополам, то он называется биссектрисой этого угла. Для обозначения биссектрисы к основанию угла добавляют дополнительную дугу.
Обозначение биссектрисы угла
Если два угла имеют общую вершину и одну общую сторону, они называются смежными. Смежные углы обозначают дополнительной дугой у основания общей стороны.
Обозначение смежных углов
Внешним по отношению к треугольнику называется угол, образованный продолжением одной из его сторон. Для внешнего угла треугольника используется знак угла с дополнительной дугой снаружи.
4. Углы в пространстве
Рассмотрим теперь, как обозначаются углы, выходящие за пределы плоскости.
Если вершина угла лежит на окружности, а его стороны являются хордами этой окружности, то такой угол называется вписанным. Для обозначения вписанного угла используют тот же знак угла, но с дополнительной окружностью в основании.
Обозначение вписанного угла
Если же вершина угла совпадает с центром окружности, а стороны угла являются радиусами этой окружности, то такой угол называют центральным. Центральный угол обозначается аналогично вписанному, но с дополнительной точкой посередине дуги.
5. Углы в технических чертежах
Обозначается угол наклона в технических чертежах для элементов, расположенных под наклоном к горизонтальной или вертикальной плоскости. В этом случае рядом с размерной линией ставится знак угла и указывается числовое значение в градусах.
Пример обозначения угла наклона на чертеже
Часто требуется указать угол фаски – скоса или скругления на ребре детали. Для фаски также используется стандартный знак угла с числовым значением, как правило, 45° или 60°.
6. Вычисление углов в задачах
Рассмотрим некоторые примеры того, как можно использовать углы в геометрических вычислениях и решении задач.
Например, если дан обозначается один из внутренних углов треугольника, остальные углы можно легко найти из того, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°:
Вычисление углов треугольника
Используя соотношения центрального и вписанного углов, опирающихся на одну дугу окружности, можно находить один угол через другой (Рисунок 14):
7. Применение углов в построении чертежей
Знание об углах и их свойствах полезно использовать при выполнении геометрических построений.
Например, чтобы разделить отрезок пополам, можно воспользоваться свойством биссектрисы делить угол на два равных угла:
Деление отрезка пополам с помощью биссектрисы угла
А для построения перпендикуляра к прямой удобно использовать свойство прямых углов.
8. Погрешности при измерении углов
Любые измерения в реальных условиях сопровождаются определенными погрешностями. Для угловых величин также существуют допустимые отклонения, которые регламентируются нормативными документами.
Согласно ГОСТ 8908-81, для угловых размеров в машиностроительных чертежах установлен ряд степеней точности с соответствующими предельными отклонениями. Чем выше степень точности, тем жестче допуски. Например, для углов менее 5° предельные отклонения составляют (Таблица 1):
| Степень точности | Предельное отклонение угла, угл. мин |
| 14-я | 12 |
| 13-я | 20 |
| 12-я | 1° |
При выполнении измерений контролируют, чтобы фактические значения углов не выходили за рамки допустимых интервалов. Это обеспечивает соблюдение заданной точности геометрических параметров деталей.
9. Углы в архитектуре и строительстве
Знания об углах и их обозначениях активно применяются в архитектуре и строительстве.
В частности, на планах зданий и разрезах конструкций часто указываются различные углы наклона: крыши, лестниц, пандусов и других элементов для определения их геометрии.
Кроме того, при возведении кирпичных стен и сооружений важно точно выдерживать углы между смежными рядами кладки. Это обеспечивает прочность и устойчивость конструкций.
10. Углы в дизайне
При проектировании различных изделий в промышленном и графическом дизайне углы играют важную роль в формировании облика объектов и задании нужных свойств.
Например, выбор острых или закругленных углов определяет визуальное восприятие, эргономичность и технологичность изделия. А заданные углы наклона поверхностей могут решать функциональные или эстетические задачи.
Таким образом, умелое использование угловых величин - важная составляющая проектной деятельности в сфере дизайна.
