Как составить таблицу истинности для сложного логического выражения

Сегодня мы постараемся объяснить, как составить таблицу истинности для логического выражения. Обратите внимание на то, что булева алгебра встречается, по меньшей мере, в трех заданиях единого государственного экзамена. Если вы прочитаете данную статью, то, наверняка, получите больше баллов на экзамене по информатике.

Операции

Перед тем как составлять таблицу истинности, предлагаем познакомиться с операциями булевой алгебры.

Начнем наше знакомство с функцией отрицания. Ее также называют инверсией. Приведем такой пример: выражение «я сегодня иду в кино». Применяем к нему инверсию, в результате имеем: «я сегодня НЕ иду в кино».

Теперь поговорим о функциях умножения и сложения, в булевой алгебре они имеют названия – конъюнкция и дизъюнкция соответственно. Предположим, нам говорят: «ты пойдешь в кино, если выучишь уроки и вынесешь мусор». В данном предложении союз «И» выполняет функцию конъюнкции, а «ЕСЛИ» – дизъюнкции.

Логическое следствие – это еще одна сложная операция логики, которая содержит в себе два выражения: условие и следствие. Если интерпретировать на русский язык, то предложение строится примерно следующим образом: «если я успею выучить литературу, то пойду в кино». Часть предложения до запятой – условие, а после запятой – следствие.

Теперь коротко о функции эквивалентности или равнозначности. Провести параллель с русским языком в данном случае довольно сложно. Для равнозначности стоит запомнить, что если два входных выражения являются либо ложными, либо истинными, то результат положительный, то есть равен единице.

Алгоритм

Сейчас мы поговорим о том, как составить таблицу истинности по информатике, а точнее, обсудим алгоритм наших действий.

Для составления таблицы, в первую очередь необходимо определиться с количеством ячеек, столбцов и строк. Будем все делать поэтапно.

• Определяем количество строк. Для этого необходимо подсчитать, сколько переменных входит в состав выражения, и возвести двойку в это число. Например, как составить таблицу истинности, а точнее узнать количество строк для выражения с тремя переменными? Два возводим в третью степень и получаем восемь. Без учета шапки, нам понадобится восемь строк.
• Для того чтобы определить количество столбцов, нам необходимо подсчитать и пронумеровать операции в данном выражении. Например, в выражении неА*С+В всего три операции. Первая – отрицание, вторая – умножение, третья – сложение. Значит для заполнения значений операций нам нужно три колонки. Но, стоит учитывать и то, что наше выражение состоит из трех переменных, а нам необходимо заполнить их возможные комбинации, добавляем еще три колонки. Итого получается 6.
• Далее переходим к перечислению возможных комбинаций переменных и заполнению таблицы. Обязательно учитывайте приоритет операций.

Первый пример (три переменных)

Предлагаем вам решить следующую задачу: вычислите, сколько комбинаций удовлетворяют условию F=1 выражения: (неА+В)*неС+А. А сейчас о том, как составить таблицу истинности для решения задачи. Прибегаем к помощи составленного алгоритма действий.

1. Количество строк=9 (восемь комбинаций переменных + одна строчка – шапка таблицы).
2. Приоритет функций: 1- инверсия, 2 – сложение в скобках, 3 – инверсия С, 4 – умножение, 5 – сложение.
3. Количество столбцов = 8.
4. Составление таблицы и заполнение.

1. Нахождение ответа на вопрос.
2. Запись ответа. Ответ:6. Обратите внимание на то, что в условии задания спрашивается сколько комбинаций удовлетворяют, но не просится их перечислять.

Второй пример (4 переменных)

Предлагаем вам рассмотреть вопрос: как составить таблицу истинности для формулы: А*В*неС+D? Какое количество комбинаций соответствует: F=0.

1. А*В;
2. неС;
3. перемножение результатов первой и второй операции;
4. сложение результат третьей операции и значения переменной D.

Предлагаем вам самостоятельно попробовать составить и заполнить таблицу, а затем свериться с результатами в данном разделе статьи.

Из полученной таблицы мы делаем вывод: данному условию удовлетворяет 7 различных комбинаций переменных.