Русские счеты более пяти веков добросовестно служили людям, помогая быстрее совершать простые арифметические действия. Удобно и быстро складывать доходы и вычитать из них расходы. Приемы, упрощающие умножение, давались не всем и часто заменялись привычным сложением, а деление было уделом «избранных» и значительно быстрее выполнялось на бумаге.
Счеты в принципе работают только с положительными числами, и если есть необходимость учитывать превышение расходов над доходами (убытки), то расчеты ведутся по модулю числа. Соответствующий знак запоминается или записывается на бумаге, а в необходимый момент вставляется в число. При действиях по умножению и делению нить (проволока, стержень, прут) с 4 косточками – разделитель разрядов (далее по тексту РР) не учитывается, даже если приходится работать с дробями (они преобразуются в целые числа, а после окончания вычислений производится обратная процедура).
Русские счеты - история
Итак, что это такое? Русские счеты — это простейшее механичное устройство для осуществления вычислений. Это сложение, вычитание, деление и умножение. Имеют место две теории появления счет на Руси:
- Заимствование их у китайцев через посредников в лице татаро-монголов в XIV веке нашей эры. Как раз за столетие перед появлением у нас «предков» деревянных счет в Китае они приобрели окончательный вид счетного устройства. Правда они имели 8, а не десять разрядов и 7 косточек, разделенных перегородкой в соотношении 5 и 2. Но русскому человеку только дай что-нибудь усовершенствовать – результат усовершенствования будет отличаться от источника как небо и земля.
- Согласно другой теории, простые счеты – истинно русское изобретение. Они как раз и основываются на десятеричной системе счисления (в Китае в то время была принята пятеричная), которая возникла в Московском государстве, в том числе с XVI века распространилась и на денежную сферу. Имеются документально оформленные ссылки на «дощаный счет» (XVI век).
Как оно было на самом деле, история умалчивает. Но «дощаный» счет до середины XVII века (пока не победил) конкурировал с европейской системой счета на линованных досках типа абак, где он происходил при помощи камешков или специальных жетонов.
Как считать?
Образец – это старые деревянные счеты. Они имеют 12 поперечных проволочек-прутов (РР отделяет 8 верхних от 3 нижних) с десятью костяшками белого цвета, кроме двух черных посередине на 11 из них (на РР – 4 костяшки). Таким образом, русские счеты могут зафиксировать любое число до 10 миллионов. А если исключить РР, то до 10 миллиардов.
Итак, как считать на счетах? Откладывание чисел производится перемещением костяшек из правого в левое положение, а при наборе слева 10 косточек – они убираются в исходное положение. В следующем разряде в левое положение переводится всего лишь одна косточка. РР отделяет целые числа (сверху) от их соответственно десятых, сотых и тысячных долей и в расчетах участие не принимает (ранее использовался для учета «полушек», которая равнялась ½ «деньги» или ¼ копейки).
Счеты бухгалтерские
Они получили массовое распространение в XIX-XX веках, пока их не вытеснили ЭКВМ (электронно-клавишные вычислительные машины). Кстати, этого не смогли сделать арифмометры, которые считали намного быстрее, но работа на них требовала специальной и довольно сложной подготовки по овладению навыками работы на них, в отличии от счет, обучить работе на которых было в разы легче и быстрее.
Вообще-то искусство работы на бухгалтерских счетах и состоит в том, чтобы знать все способы достижения точного результата действий путем разложения общего на частные более легкие операции. Например, умножение на 25 заменяется умножением на 100 и двукратным последовательным делением результата на 2. Или, как умножение, так и деление на любую степень числа 2 производится последовательным соответствующим действием, число которых равно этой степени.
Как считать на счетах? Другой пример. Умножение на двузначное число из одинаковых цифр «АА» (11, 22 и так далее) заменяется умножением на «А» с переносом результата на разряд вверх (умножение на 10) и сложения этой суммы с предыдущей. От опыта и подготовки человека, работающего на счетах, метода его обучения и зависит скорость вычислений, а также применение им специальных приемов.
Сложение
Сложение на счетах – самая легкая операция. Набирается первое число, потом к нему добавляются костяшки, обозначающее третье и так далее. Надо соблюдать только одно условие. При нехватке косточек для перемещения их в левый ряд – именно столько косточек необходимо оставить в этом ряду, после чего и переместить одну костяшку влево на верхнем пруте. Выполнение происходит сверху вниз (профессионалы могут и наоборот) и складываются только равные разряды (единицы с единицами, десятки с десятками и так далее).
Вычитание
Как выполняется вычитание на счетах? Помня, что счеты не работают с отрицательными числами, всегда надо иметь в виду, что вычитание производится из числа более крупного. А если надо сделать наоборот, то все-таки меньшее вычитается из большего, а знак запоминается или записывается. Вычитание на русских счетах производится сверху-вниз, то есть от высших разрядов к низшим. На соответствующей проволоке отбрасывается вправо необходимое число косточек и если их не хватает, то одна косточка переносится вправо в старшем разряде, а на данной проволочке все переносится влево и из них убирается вправо необходимое число.
Умножение
Теперь про умножение на счетах. Древние счеты способствуют повышению скорости проведения действий по умножению, которая значительно превосходит скорость осуществления тех же действий на бумаге. На практике умножение – это многократное сложение искомого с самим собой в числовом выражении. Несколько советов:
- За основу лучше принять большее число, тогда операций будет произведено меньше. Умножение начинается с низшего разряда и идет вверх.
- Складывается число само с собой столько раз, сколько «значит» число в этом разряде (о способах сокращения числа этих операций расскажем в конце настоящего раздела). При переходе к следующему разряду, результат переносится на один прут выше (умножается на 10). И опять та же процедура. Если в разряде «0», то перенос на старший прут происходит, а сложение – нет, и необходимо переходить к дальнейшей процедуре умножения.
- Дробные числа перемножаются как целые, а соответствующий разделитель ставится в итоге всех действий вручную на бумаге.
Способы, упрощающие процесс умножения:
- На 4 - двукратное удвоение.
- На 5 - перенесение на один разряд выше и деление результата на 2.
- На 6 - умножение на 5 плюс начальное число.
- На 7 - троекратное удвоение и минус начальное число.
- На 9 - перенесение на один разряд выше и минус начальное число.
Деление
Как умножение заменяется многократным сложением, так и деление на счетах – это постоянное вычитание. Начинается все с верхнего разряда и идет вниз. Переносится направо число косточек, равных делителю (каждый раз, как это удается на самой верхней проволочке, переносится одна косточка налево) до тех пор, пока слева не окажется косточек меньше чем число, на которое производится деление (делитель).
Затем к процессу подключается нижеследующий разряд. И если в предыдущей проволочке остались косточки, то вычитается делитель уже из двузначного числа. Если нет, то, как в предыдущий раз. Если в низшем разряде вычитание пройдет без остатка косточек слева, то значит деление произведено без остатка. Если слева косточки остались, то в случае необязательного получения в итоге дробного числа – остаток игнорируется, а если обязательно его получение, то вычитание продолжается до нужной точности на прутьях ниже РР, с указанием дробного разделителя на бумаге. Аналогично производится деление на двухзначные, трехзначные (и т. д.) числа, только сначала вычитание идет из соответственно двух, трех и так далее высших разрядов.
Как упростить деление?
Способы, упрощающие процесс деления:
- На 2 - процесс протекает в обратном порядке – снизу-вверх. На каждом пруте отбрасывается половина косточек, а «лишняя», при их нечетном числе, тоже отбрасывается. В нижнем разряде за это влево переносится 5 косточек.
- На 4 - дважды произведенное деление на 2.
- На 5 - перенос всего числа на один прут вниз (деление на 10) и умножение его на 2.
- На 8 - трижды произведенное деление на 2.
- На 9 - перенесение на один разряд выше и минус начальное число.
Усовершенствование
На протяжении четверти тысячелетия популярности и практической необходимости счет неоднократно предпринимались (часто закончившиеся удачно), попытки усовершенствовать русские счеты. Остановимся только на одной из них. В 1828 г. генерал-майор Ф. М. Свободский представил в соответствующую инстанцию счетный прибор, который не только осуществлял привычные для русских счет действия, но достаточно быстро извлекал кубические корни, возводил числа в степень, вычислял сложные проценты и так далее. Достигалось это только методами сложения и вычитания с фиксацией промежуточных результатов на специальном поле счет. Однако скорость получения искомого результата так поразила комиссию, что она рекомендовала данный прибор к производству и введению специального курса в военных заведениях. Но до реального исполнения решения дело не дошло.
В настоящее время в России счеты применяются только в качестве музейного экспоната или семейной реликвии. Очень редко, если они наличествуют у кого-то в доме, могут использоваться подрастающим поколением для катания по полу, или старшими для массажа ног или спины. А зря! В современном Китае на «Суаньпань» учат учеников младших классов, так как считается, что освоивший такой способ счета ребенок развивается лучше и быстрее, не научившегося работать на этом древнем приспособлении.
