Электрическое сопротивление проводников зависит от многих факторов, в том числе и от температуры. Эту зависимость описывает величина, называемая температурным коэффициентом сопротивления (ТКС). Для металлов ТКС всегда положителен, то есть с ростом температуры сопротивление увеличивается. А вот у полупроводников все наоборот.
В этой статье мы подробно разберем, что такое температурный коэффициент сопротивления, объясним формулу для его расчета и приведем типичные значения ТКС различных материалов.
Физический смысл температурного коэффициента сопротивления
Температурный коэффициент сопротивления (ТКС) характеризует зависимость электрического сопротивления проводника от его температуры. С физической точки зрения, ТКС отражает влияние теплового движения атомов и электронов в проводнике на его электрическое сопротивление.
В металлах причиной электрического сопротивления является рассеяние электронов проводимости на колебаниях кристаллической решетки и тепловое хаотическое движение самих электронов. При повышении температуры амплитуда колебаний решетки и скорости теплового движения электронов возрастают. Это приводит к увеличению вероятности столкновений электронов с ионами решетки и потери электронами энергии. В результате сопротивление металла растет с ростом температуры.
В полупроводниках увеличение температуры вызывает рост концентрации носителей заряда за счет тепловой ионизации примесей. Это приводит к уменьшению сопротивления полупроводника с ростом температуры. Поэтому для полупроводников ТКС чаще всего отрицателен.
Таким образом, температурный коэффициент сопротивления количественно отражает зависимость сопротивления проводника от теплового движения частиц, определяющих его электропроводность.
Температурный коэффициент сопротивления позволяет учитывать изменение сопротивления проводника при изменении его температуры, что важно в различных инженерных расчетах и при разработке измерительных приборов и датчиков.
Формула для расчета температурного коэффициента сопротивления
Температурный коэффициент сопротивления (ТКС) обозначается греческой буквой α и определяется по формуле:
α = 1/R * dR/dT
где:
- R - электрическое сопротивление проводника при данной температуре T,
- dR - изменение сопротивления проводника при изменении температуры на dT.
- dT - изменение температуры.
Из этой формулы видно, что температурный коэффициент сопротивления численно равен относительному изменению сопротивления проводника при изменении его температуры на 1 градус. Единица измерения ТКС - 1/градус.
Для расчета ТКС необходимо знать зависимость сопротивления от температуры R(T). Эту зависимость можно получить экспериментально для конкретного материала. Однако для многих материалов с достаточной точностью справедлива линейная аппроксимация:
R(T) = R0 * (1 + α * (T - T0))
где:
- R0 - сопротивление при температуре T0
- T0 - опорная температура, при которой известно значение R0
- α - температурный коэффициент сопротивления.
Дифференцируя эту формулу по температуре T, получаем:
dR/dT = α * R0
Подставляя это выражение в формулу для ТКС, находим:
α = 1/R0 * dR/dT = const
Таким образом, для материалов с линейной зависимостью R(T) температурный коэффициент сопротивления не зависит от температуры и является константой для данного материала.
На практике при наличии зависимости R(T), полученной экспериментально или из справочников, ТКС рассчитывают для конкретного интервала температур по формуле:
α = (R2 - R1) / ((T2 - T1) * R1)
где R1 и R2 - значения сопротивления при температурах T1 и T2 соответственно.
Знание температурного коэффициента сопротивления позволяет рассчитать изменение сопротивления проводника при изменении его температуры. Это важно учитывать при разработке различных электрических устройств, датчиков и измерительных приборов.
Значения ТКС различных материалов
Температурный коэффициент сопротивления является важной характеристикой материалов и зависит от их природы и структуры. Рассмотрим типичные значения ТКС для различных классов материалов:
- Металлы - имеют положительный ТКС порядка 0,001-0,006 1/°C. Например, для меди ТКС = 0,004 1/°C.
- Полупроводники - в большинстве случаев имеют отрицательный ТКС. Например, для кремния ТКС = -0,075 1/°C, для германия -0,05 1/°C.
- Сплавы - ТКС зависит от состава сплава. Существуют специальные сплавы с очень малым ТКС (порядка 1*10-6 1/°C), например константан, манганин.
Для чистых металлов температурный коэффициент сопротивления линейно зависит от температуры в широком интервале температур. Это связано с тем, что основным механизмом рассеяния электронов в металлах является их взаимодействие с тепловыми колебаниями кристаллической решетки, амплитуда которых линейно зависит от температуры согласно теории теплового движения решетки.
В полупроводниках температурная зависимость ТКС более сложная. При низких температурах ТКС полупроводников определяется уменьшением подвижности носителей заряда из-за рассеяния на тепловых колебаниях решетки. При более высоких температурах начинает сказываться экспоненциальный рост концентрации носителей заряда за счет тепловой ионизации примесей, что приводит к резкому уменьшению ТКС.
ТКС сплавов и композитных материалов зависит от ТКС компонентов и их концентрации. Подбирая компоненты, можно добиться очень малых значений ТКС, что важно для изготовления прецизионных резисторов и тензодатчиков.
Знание температурных коэффициентов сопротивления различных материалов позволяет учитывать температурные эффекты при разработке электронных схем и датчиков.
Применение ТКС на практике
Знание температурного коэффициента сопротивления материалов находит широкое применение на практике:
- Разработка датчиков температуры на основе терморезисторов и термопар. Зависимость сопротивления терморезистора от температуры определяется его ТКС.
- Учет температурных эффектов в электронных схемах. Знание ТКС материала проводников позволяет рассчитать изменение их сопротивления при нагреве и предотвратить выход параметров схемы за допустимые пределы.
- Разработка прецизионных резисторов и измерительных мостов. Использование сплавов с минимальным ТКС ~10^-6 1/°C позволяет свести к минимуму температурные погрешности.
Кроме того, явление зависимости сопротивления проводника от температуры используется в конструкции термометров сопротивления - широко применяемых прецизионных датчиков температуры. Принцип их работы основан на зависимости электрического сопротивления металлической катушки или проволоки от температуры окружающей среды.
Другим важным применением ТКС является тензометрия - метод измерения механических деформаций с помощью тензодатчиков. Датчики представляют собой тонкую металлическую пленку, сопротивление которой меняется при деформации за счет изменения размеров пленки и ее ТКС.
Таким образом, знание температурного коэффициента сопротивления имеет большое практическое значение и позволяет учитывать температурные эффекты при разработке электронных устройств и датчиков различных физических величин.
