Нахождение площади трапеции является одним из основных действий, которое позволяет решать множество задач геометрии. Также в КИМ по математике ОГЭ и ЕГЭ есть множество задач, для решения которых необходимо знать, как искать площадь этой геометрической фигуры. В данной статье будут рассмотрены все формулы площади трапеции.
Что собой представляет данная фигура?
Прежде чем рассматривать все формулы площади трапеции, необходимо знать, что это такое, потому что без четкого определения невозможно грамотно пользоваться формулами и свойствами данной фигуры. Трапеция - четырехугольник, две стороны которого расположены напротив друг друга, и если продолжить их до бесконечных прямых, то они никогда не пересекутся (данные стороны являются основаниями фигуры). Две другие стороны могут обладать тупыми и острыми углами и называются боковыми (при этом, если боковые стороны ее одинаковы, а углы при основании попарно равны друг другу, то такая трапеция называется равнобокой). Все формулы площади этого четырехугольника рассмотрены далее.
Все формулы площади трапеции
В геометрии существует множество формул нахождения площадей фигур, что является как плюсом, так и минусом. Как же найти площадь трапеции?
- Через диагонали и вертикальный угол. Для этого умножьте половину произведения диагоналей на угол между ними.
- Площадь трапеции через основание и высоту. Половину суммы оснований умножьте на высоту трапеции, проведенную к одному из оснований.
- При помощи всех сторон. Сумму оснований поделите пополам и умножьте на корень. Под корнем: сторона в квадрате минус дробь, в числителе которой - разница оснований в квадрате плюс разница боковых сторон, каждая из которых в квадрате, а в знаменателе - разница оснований, умноженная на два.
- Через высоту и медиану. Сумму оснований трапеции поделите пополам и умножьте на высоту, проведенную к основанию фигуры.
- Для равнобедренной трапеции также существует своя формула нахождения площади. Чтобы найти площадь данной фигуры, умножьте квадрат радиуса на четыре и поделите на синус угла альфа.
Свойства биссектрисы трапеции
Как и биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, прямая, делящая угол пополам, данной фигуры обладает своими свойствами, которые пригодятся при решении задач по геометрии.
- Биссектрисы при сторонах, не параллельных друг другу, являются перпендикулярами (из этого свойства следует, что они образуют прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковая сторона данной фигуры).
- Точка их пересечения при стороне, которая является основанием данной фигуры, принадлежит другому основанию (из данного свойства следует, что такими прямыми тупых углов при основании образуется равнобедренный треугольник).
- Биссектриса отсекает от основания отрезок такой же длины, что и боковая сторона (из этого свойства следует, что она образует с основанием равнобедренный треугольник, боковая сторона и основание трапеции будут являться боковыми сторонами, а биссектриса - основанием равнобедренного треугольника).
Заключение
В данной статье были предложены все формулы площади трапеции. Большинство из них не рассматривается в учебниках геометрии, но при этом все они необходимы для успешного решения задач.
