Критерий Вилкоксона является одним из наиболее популярных непараметрических статистических критериев, используемых для сравнения двух независимых выборок и определения значимости различий между ними. Этот критерий применяется в тех случаях, когда распределение значений в сравниваемых выборках отличается от нормального. В отличие от параметрического t-критерия Стьюдента, критерий Вилкоксона не требует проверки на нормальность и может использоваться для анализа данных, имеющих произвольное распределение.
Рассмотрим подробнее, что представляет собой критерий Вилкоксона, когда и для чего он применяется, и как интерпретировать полученные результаты.
Сущность критерия Вилкоксона
Критерий Вилкоксона основан на ранжировании исходных данных и сравнении сумм рангов в выборках. Алгоритм применения критерия Вилкоксона включает следующие шаги:
- Объединяем две выборки в одну общую выборку.
- Ранжируем все значения общей выборки по возрастанию.
- Суммируем ранги отдельно для каждой исходной выборки.
- Сравниваем суммы рангов с помощью статистического критерия.
Нулевая гипотеза критерия Вилкоксона заключается в том, что медианы сравниваемых выборок равны. Альтернативная гипотеза - медианы выборок различаются. Для проверки этого критерий использует статистику U, которая рассчитывается на основе сумм рангов в выборках.
Условия применения критерия Вилкоксона
Критерий Вилкоксона применяется при соблюдении следующих условий:
- Сравниваются две независимые выборки.
- Шкалы измерения - количественные.
- Распределение значений в выборках отличается от нормального.
Таким образом, этот критерий подходит для сравнения двух групп объектов по какому-либо количественному признаку, когда распределение значений не является нормальным. Например, можно сравнить уровень стресса в контрольной и экспериментальной группах или тестовые баллы в классах с разными методиками обучения.
Интерпретация результатов критерия Вилкоксона
При интерпретации результатов критерия Вилкоксона обращают внимание на следующие показатели:
- Значение статистики U.
- Уровень значимости p.
Если p меньше установленного критического уровня значимости (чаще всего 0,05), то нулевая гипотеза отвергается. Это означает, что различия между выборками статистически значимы. И наоборот, если p больше критического уровня, то различия между выборками статистически незначимы.
Также по значению статистики U можно определить, в какой из двух выборок значения анализируемого признака в целом выше. Чем меньше значение U, тем выше значения в первой выборке по сравнению со второй.
Как посчитать критерий Вилкоксона в SPSS
Расчет критерия Вилкоксона можно выполнить вручную либо с помощью статистических программ. Рассмотрим, как посчитать критерий Вилкоксона в популярной программе SPSS.
Для этого нужно выполнить следующие действия:
- Ввести данные двух выборок в таблицу SPSS, разместив их в двух столбцах.
- Выбрать в меню: Анализ - Непараметрические критерии - 2 независимые выборки.
- Указать переменные, соответствующие двум выборкам.
- В настройках выбрать критерий Вилкоксона.
- Нажать ОК для выполнения анализа.
В результатах будут представлены значение критерия U, уровень значимости p и решение о значимости различий между выборками.
Таким образом, критерий Вилкоксона позволяет определить
Критерий Вилкоксона является удобным статистическим инструментом для сравнения двух выборок по количественному признаку, имеющему любое распределение. Его преимущества — непараметрическая природа, простота расчетов и интерпретации результатов. Применение данного критерия не требует проверки на нормальность исходных данных. Критерий Вилкоксона позволяет определить наличие статистически значимых различий между двумя выборками по какому-либо количественному показателю и установить направление этих различий.
Ограничения в использовании критерия Вилкоксона
Несмотря на свою популярность, критерий Вилкоксона имеет некоторые ограничения, о которых следует помнить при его применении:
- Критерий применим только для сравнения двух выборок. Если требуется сравнить более двух выборок, то следует использовать другие статистические методы.
- Точность критерия снижается при очень маленьком размере выборок (менее 5 наблюдений).
- Критерий чувствителен к наличию одинаковых значений в выборках. При большом количестве одинаковых значений он может давать искаженные результаты.
Таким образом, при интерпретации результатов критерия Вилкоксона важно учитывать размер выборок и наличие одинаковых значений в распределениях.
Критерий Вилкоксона в математической формуле
Математическая формула критерия Вилкоксона имеет следующий вид:
Где:
- U - статистика критерия Вилкоксона
- n1 - объем первой выборки
- n2 - объем второй выборки
- R1 - сумма рангов в первой выборке
Данная формула позволяет рассчитать значение статистики U, на основании которой делается вывод о значимости различий между выборками. Чем меньше U, тем больше различия.
Использование критерия Вилкоксона в прикладных исследованиях
Благодаря своим достоинствам, критерий Вилкоксона широко используется в прикладных исследованиях из самых разных областей:
- Медицина и фармакология (оценка эффективности лечения)
- Психология и педагогика (сравнение успеваемости, IQ, уровня тревожности)
- Социология (сравнение доходов, удовлетворенности жизнью)
- Экономика и финансы (сравнение показателей выручки, прибыли)
- Маркетинг (оценка узнаваемости бренда, отношения к рекламе)
Критерий Вилкоксона позволяет получить статистически обоснованный ответ на вопрос, есть ли значимые различия между двумя группами по интересующему количественному показателю. Это делает его очень полезным инструментом анализа данных в самых разных сферах.
