Для творчества Гаусса свойственна органическая ассоциация между теоретической и практической арифметикой, глубина проблем. Труды Гаусса оказали огромное воздействие на формирование алгебры (подтверждение главный аксиомы этой науки), решение линейных уравнений теории чисел (внутренняя геометрическая поверхность), математическая физика (принцип Гаусса), теории электроэнергии и магнетизма, геодезия (разработка способа меньших квадратов) и почти всех разделов астрономии.
«Арифметические исследования»
Первое же в своем роде обширное творение Гаусса - «Арифметические исследования» (опубликованное в 1801), которое длилось почти все годы его жизни. Следующее формирование — принципиальные разделы арифметики — теории чисел и высшей математики, куда вошло и решение линейных уравнений.
Из большого количества принципиальных и малых итогов, приведенных в «Арифметических исследованиях», нужно отметить полную концепцию квадратичных форм и 1-ое подтверждение квадратичного закона взаимности. В конце жизни Гаусс приводит совершенную концепцию уравнений разделения круга, указывая их ассоциации с задачами построения многоугольников, доказанных уже в древние времена о способности построения циркулем и линейкой верного многоугольника с правильным числом сторон.
Гаусс показал все числа, при которых построение верного многоугольника при помощи циркуля и линейки может быть простым. Это так называемые "пять различных гауссовых обычных чисел": три и пять , семнадцать и двести пятьдесят семь и 65237, а еще умноженные на разную ступень двойки гауссовых чисел. К примеру, выстроить с помощью канцелярских приборов верный (3х5х17) - угольник разрешено, а верный 7-угольник невозможно, так как цифра не гауссова, имеет обычное число.
Главная аксиома алгебры
С именем Гаусса еще связана главная аксиома алгебры, сообразно которой количество корней многочлена (реальных и комплексных) одинаково (при преобразовании числовых корней сложный корень будет учитываться столько раз, сколько его ступень). 1-ое подтверждение главной аксиомы алгебры Гаусс сделал в 1799 г., а позже внес предложение ещё некоторых количеств доказательств.
Переработка наблюдений
Неподходящий смысл для всех наук, имеющих дело с такой системой, как методы решения систем уравнений, разработанные Гауссом, способны получать более потенциальные значения измерений величин. Особенно широкую популярность получил сделанный Гауссом в 1821г. способ меньших квадратов. Ученым заложены еще и базы теории ошибок.
Смысл изучений Гаусса
Почти все, как сейчас выяснилось, великие изучения Карла Гаусса не публиковали при жизни. Они сохранились в облике набросков, очерков, которые переписывались его товарищами. Исследованием данных трудов занималось Геттингенское научное сообщество, которому получилось издать двенадцать томов сочинений Гаусса. Более увлекательную и популярную работу «Решение линейных уравнений» опубликовали с опозданием, так как случайно нашли его дневник с этими записями.
Научное творчество Карла основывалась на решении линейных уравнений. Прикладная математика была полностью внедрена в базовую часть науки, это далось с большим трудом. За идеи нужно было бороться, много было научных деятелей, которые хотели прославиться темой решений линейных уравнений.
Арифметические исследования оказали большое воздействие на предстоящее формирование теории чисел и алгебры. Законы взаимности и по сей день занимают одно из важнейших мест в алгебре. Этот великий ученый не имел литературы, нужной для работы над такими трудами, как «Арифметические исследования», «Решение матрицы методом Гаусса», а также «Решение линейных уравнений», все знания он брал, что называется, из своей головы.
