В данной статье речь пойдет об абсолютном удлинении тел при деформации. Мы рассмотрим, что такое абсолютное удлинение, как оно рассчитывается и в чем его отличие от относительного удлинения. Также будут приведены примеры расчета абсолютного удлинения для различных объектов.
Что такое абсолютное удлинение
Абсолютное удлинение (обозначается Δl) - это изменение длины тела под действием приложенных к нему сил. Физически это означает, что если к телу приложить растягивающую или сжимающую силу, то его длина увеличится или уменьшится соответственно.
Например, если у нас есть стержень длиной 10 см, и под действием силы он растянулся до 12 см, то его абсолютное удлинение составит Δl = 12 см - 10 см = 2 см. То есть абсолютное удлинение - это просто разность между конечной и начальной длиной тела.
Формула для расчета
Для расчета абсолютного удлинения используется следующая формула:
где:
- Δl - абсолютное удлинение
- l - конечная длина тела после деформации
- l0 - начальная длина тела до деформации
Пример расчета для пружины
Рассмотрим в качестве примера расчет абсолютного удлинения для пружины. Допустим, у нас есть пружина жесткостью k = 100 Н/м. К ней приложена сила F = 10 Н. Требуется определить, на какую величину удлинится пружина.
В соответствии с законом Гука, для пружины справедлива формула:
где F - приложенная сила, k - жесткость, Δl - абсолютное удлинение пружины.
Подставляя числовые значения, получаем:
Итак, при силе 10 Н пружина жесткостью 100 Н/м удлинится на 0,1 м или 10 см.
Отличие от относительного удлинения
Важно не путать абсолютное удлинение и относительное удлинение. Относительное удлинение показывает, на какую долю изменилась длина тела. Оно рассчитывается по формуле:
Как видно из формулы, относительное удлинение не имеет единиц измерения, это безразмерная величина.
Например, если стержень удлинился с 10 см до 12 см, то:
- Абсолютное удлинение Δl = 12 - 10 = 2 см
- Относительное удлинение ε = (12 - 10)/10 = 0,2 = 20%
То есть абсолютное удлинение показывает реальное приращение длины в сантиметрах, метрах и т.д., а относительное - насколько процентов изменилась длина относительно первоначального размера.
Расчет абсолютного удлинения для различных объектов
Давайте рассмотрим, как можно рассчитать абсолютное удлинение на примере разных объектов вокруг нас.
1. Удлинение струны гитары
При игре на гитаре или других струнных инструментах, музыкант растягивает струны пальцами. Чем сильнее струна растянута, тем выше нота. Допустим, изначально струна гитары имеет длину 60 см в свободном состоянии. При прижатии к грифу она удлиняется до 63 см. Тогда ее абсолютное удлинение:
Как мы видим, струна удлинилась на 3 см при растяжении пальцами.
2. Деформация мостов и зданий
Под воздействием ветра, веса конструкции и других факторов мосты и высотные здания неизбежно деформируются – их опоры сжимаются, а пролеты прогибаются.
Например, если 220-метровый небоскреб отклонился от вертикали на 20 см в бок, это и будет его абсолютным удлинением. При проектировании инженеры закладывают допустимые пределы деформации, чтобы конструкция была устойчивой и безопасной.
3. Удлинение троса канатной дороги
В канатных дорогах используются металлические тросы большой протяженности – до нескольких километров. Из-за собственного веса и веса кабин с людьми трос растягивается.
Допустим, длина троса равна 1000 м, а под нагрузкой он удлинился до 1002,1 м. Его абсолютное удлинение в этом случае составит:
То есть трос растянулся более чем на 2 метра. Это значение учитывается при монтаже, чтобы канатная дорога работала корректно.
4. Сжатие пружин в автомобилях
В подвеске автомобилей используются пружины, которые сжимаются для поглощения ударов при езде по неровной дороге. Чем мягче подвеска, тем больше пружины могут сжиматься, не теряя эластичности.
Предположим, пружина имеет свободную длину 24 см, а под весом автомобиля сжалась до 22 см. Ее абсолютное удлинение будет отрицательным, поскольку произошло уменьшение длины:
Как видно, пружина сжалась на 2 см. Зная величину сжатия, инженеры рассчитывают характеристики амортизации.
5. Растяжение мышц и сухожилий
При выполнении физических упражнений мышцы и сухожилия человека растягиваются. Например, при наклоне вперед сидя длина мышц спины может увеличиться на несколько сантиметров.
Если человек смог наклониться так, что расстояние от пальцев рук до носков ног составило 50 см, в то время как изначально оно было равно 20 см, абсолютное удлинение мышц будет ровно 30 см.
