1 и 2 законы Кирхгофа: познай тайну электрических цепей

Электрические цепи на первый взгляд кажутся хитросплетением проводов, токов и напряжений. Но благодаря открытиям гениального ученого Густава Кирхгофа, мы можем распутать этот клубок и понять закономерности течения электрических токов.

История открытия законов Кирхгофа

Немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф родился в 1824 году в Кенигсберге. В 1845 году, в возрасте 21 года, работая ассистентом у знаменитого химика Роберта Бунзена, Кирхгоф опубликовал статью, в которой сформулировал два фундаментальных правила расчета электрических цепей.

Эти правила, названные впоследствии первым и вторым законами Кирхгофа, позволили инженерам производить точные расчеты сложных электрических цепей и стали основой современной электротехники.

Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач в теории электрических цепей и практических расчетов сложных электрических цепей.

Любопытно, что Кирхгоф сформулировал свои законы, не имея возможности провести соответствующий эксперимент. Он опирался исключительно на теоретические знания и математический анализ.

Основные понятия и определения

Для того чтобы разобраться в формулировках законов Кирхгофа, необходимо понимать некоторые ключевые термины.

Электрическая цепь - это совокупность устройств, предназначенных для преобразования, передачи и использования электрической энергии. Основными элементами цепи являются:

• Источник энергии (генератор, батарея и т.п.)
• Провода или другие проводящие элементы
• Приемник энергии (лампочка, двигатель, нагреватель и т.п.)

Различают цепи постоянного тока, в которых направление и величина тока не меняются со временем, и цепи переменного тока, где направление и величина тока периодически изменяются.

Другие важные понятия, используемые в формулировках законов Кирхгофа:

• Узел - точка соединения трех или более элементов цепи
• Ветвь - участок цепи между двумя узлами
• Контур - замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов

На приведенной ниже схеме показан пример электрической цепи с обозначением ее основных элементов:

Закон Кирхгофа 1 и 2 - определение

Итак, перейдем непосредственно к формулировкам законов Кирхгофа, которые лежат в основе расчетов электрических цепей.

Формулировки 1 и 2 законов Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа, também conocido como Lei dos Nós , гласит:

Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю.

Это правило означает, что сумма втекающих в узел токов всегда равна сумме вытекающих из него токов. Данный закон выражает закон сохранения электрического заряда.

Второй закон Кирхгофа, también llamado Ley de las Mallas , говорит следующее:

Сумма падений напряжения на элементах замкнутого контура равна сумме ЭДС в этом контуре.

Это правило позволяет рассчитать напряжения в различных частях электрической цепи, основываясь на законе сохранения энергии.

Данные два закона позволяют полностью описать работу любой электрической цепи и найти значения всех токов и напряжений в ней. Рассмотрим их применение более подробно.

Применение 1 закона Кирхгофа

Для применения первого закона Кирхгофа необходимо выполнить следующие шаги:

1. Обозначить на схеме все узлы
2. Определить направление токов для каждой ветви
3. Для каждого узла записать уравнение в виде: сумма втекающих токов минус сумма вытекающих токов равна нулю
4. Получить систему уравнений и решить ее для нахождения значений токов

Рассмотрим конкретный пример схемы и применим первый закон Кирхгофа для нахождения токов:

Согласно шагам алгоритма, запишем для узлов A и B следующие уравнения:

• Для узла A: I1 + I2 - I3 = 0
• Для узла B: I3 - I2 - 5 = 0

Решив данную систему из двух уравнений, получаем:

• I1 = 2 А
• I2 = 3 А
• I3 = 5 А

Особенности использования 1 закона Кирхгофа

Применяя первый закон Кирхгофа следует помнить несколько важных моментов:

1. Количество независимых уравнений равно числу узлов минус один
2. Необходимо задать направление хотя бы одного тока в каждом контуре
3. Цумма токов в узле может включать как втекающие, так и вытекающие токи

При соблюдении этих правил можно корректно составить систему уравнений и рассчитать токи в любой электрической цепи, используя первый закон Кирхгофа.

Применение второго закона Кирхгофа

Для использования второго закона Кирхгофа нужно выполнить следующее:

1. Выбрать замкнутый контур в цепи
2. Определить положительное направление обхода контура
3. Записать для контура уравнение вида: сумма падений напряжений на элементах плюс сумма ЭДС равна нулю
4. Повторить процедуру для всех контуров в цепи

Рассмотрим на примере той же самой цепи:

Запишем уравнение для контура ABCA:

• U_AB + U_BC + U_CA = 0

Подставим выражения падений напряжений через сопротивления и токи:

• I1*R1 + I2*R2 + 0 = 0

Определив все токи из первого закона Кирхгофа, можем найти нужные напряжения.

Особенности применения 2 закона

При использовании второго закона Кирхгофа следует учитывать:

1. Количество уравнений равно числу контуров
2. Необходимо задать направление хотя бы одной ЭДС в каждом контуре
3. Сумма в уравнении может содержать как положительные, так и отрицательные слагаемые

Соблюдая эти правила, мы можем найти все напряжения в заданной цепи с помощью второго закона Кирхгофа.

Формулы для расчетов по законам Кирхгофа

Для удобства расчетов 1 и 2 законов Кирхгофа можно представить в виде формул:

Первый закон Кирхгофа:

Где I_k - ток в ветви, n - число ветвей.

Второй закон Кирхгофа:

Где E_j - ЭДС источников, I_i - ток в ветви, R_i - сопротивление ветви.

Данные ^{формулы} позволяют формализовать процесс составления уравнений при использовании законов Кирхгофа.