Углы окружают нас повсюду – в архитектуре, дизайне, технике. Умение оперировать углами, сравнивать их – важный навык для каждого. Но многим школьникам трудно разобраться в этом вопросе. В нашей статье мы рассмотрим самые простые и понятные способы сравнения двух углов. Узнаете все тонкости, секреты и лайфхаки! Приступим!
Основные понятия об углах
Для начала давайте разберемся, что такое угол в геометрии. Угол – это геометрическая фигура, которая образуется при пересечении двух лучей, имеющих общую вершину. Элементами угла являются:
- Вершина угла – точка пересечения сторон угла
- Стороны угла – два луча, образующие угол
Различают несколько основных видов углов:
- Острый угол – меньше 90°
- Прямой угол – равен 90°
- Тупой угол – больше 90°, но меньше 180°
- Развернутый угол – равен 180°
Чтобы правильно оперировать углами, нужно уметь их сравнивать. А для этого используют два основных способа:
- Сравнение углов наложением
- Сравнение углов измерением их величин
Давайте разберем каждый способ более подробно.
Сравнение углов наложением
Этот способ основан на визуальном сравнении углов. Для этого один угол нужно как бы «положить» на другой. Рассмотрим алгоритм сравнения двух углов наложением:
- Совместите вершины сравниваемых углов
- Совместите одну из сторон первого угла с соответствующей стороной второго угла
- Посмотрите, совпали ли при этом оставшиеся стороны углов
- Если совпали – значит углы равны. Если не совпали – сравните, какая из сторон «выходит» за пределы другого угла.
Наглядный пример сравнения двух углов наложением:
- Совмещаем вершины O и K углов АОБ и KOL соответственно
- Совмещаем стороны OA и KO углов
- Видим, что сторона OB угла АОБ выходит за пределы угла KOL
- Значит, угол АОБ больше угла KOL (∠AOB > ∠KOL)
К достоинствам сравнения углов наложением можно отнести наглядность и простоту. К недостаткам – это подходит не для всех случаев, особенно когда углы нужно сравнить с высокой точностью.
Лучше всего этот способ использовать на первых порах, чтобы развить пространственное мышление. А когда появятся навыки работы с измерительными инструментами, лучше перейти ко второму способу.
Второй способ заключается в точном измерении величин сравниваемых углов с последующим их сопоставлением. Как сравнить 2 угла измерением - читайте далее.
Сравнение углов измерением
Для измерения углов используют специальный инструмент - транспортир. Он представляет собой полукруг со шкалой, проградуированной в градусах от 0 до 180°. С помощью транспортира можно точно определить величину любого угла.
Итак, как сравнить 2 угла с помощью транспортира:
- Возьмите транспортир и приложите его к одному углу так, чтобы ноль транспортира совпал с вершиной угла, а одна из сторон - с нулевым делением шкалы
- Посмотрите на шкалу, на каком делении оказалась вторая сторона угла - это и есть величина угла в градусах
- Запишите это значение
- Аналогично измерьте другой угол
- Сравните полученные значения в градусах - больше тот угол, у которого величина в градусах больше
Например, нужно сравнить 2 угла: ∠АОВ и ∠СОД. Измеряем первый угол транспортиром - он равен 40°. Измеряем второй угол - получаем 60°. Значит, второй угол больше первого: ∠СОД > ∠АОВ.
Особенности измерения разных видов углов
При измерении конкретных видов углов есть некоторые особенности:
- Острый угол - всегда меньше 90°
- Прямой угол - всегда равен 90°
- Тупой угол - больше 90°, но меньше 180°
- Развернутый угол - всегда равен 180°
Эти особенности нужно учитывать при измерении, чтобы не ошибиться с выбором вида угла.
Типичные ошибки при сравнении углов
Часто у школьников возникают следующие ошибки:
- Путают вершину угла с его сторонами
- Неправильно кладут транспортир, принимая одну из сторон угла за нулевое деление шкалы
- Путают внутреннюю и внешнюю шкалы транспортира
- Округляют результаты измерений, теряя точность
Чтобы избежать ошибок, нужно четко представлять себе, что такое элементы угла, и соблюдать порядок действий при измерении.
