Вы когда-нибудь задумывались, как ученые определяют положение звезд и планет на небосклоне или как инженеры рассчитывают углы в строительных конструкциях? В основе этих расчетов лежит умение находить градусную меру углов. И это умение пригодится не только ученым, но и каждому из нас в повседневной жизни. Я расскажу, как самостоятельно находить градусную меру любого угла быстро и точно.
1. Основные понятия
Прежде чем понять, как находить градусную меру угла, давайте разберемся с основными определениями.
- Угол – геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.
- Градус – единица измерения углов, равная 1/360 полного угла.
- Минута – 1/60 часть градуса.
- Секунда – 1/60 часть минуты.
Существует несколько видов углов:
- Прямой угол – 90 градусов.
- Острый угол – меньше 90 градусов.
- Тупой угол – больше 90, но меньше 180 градусов.
- Развернутый угол – ровно 180 градусов.
Как находить градусную меру угла? Для этого используют специальные инструменты:
| Транспортир | Угломер |
| Шаблон угловой | Астролябия |
Принцип измерения одинаков для всех: нужно приложить инструмент к углу так, чтобы одна из сторон совпала с нулевым делением, а по другой стороне определить число градусов.
2. Как найти градусную меру прямого и острого угла
Как находить градусную меру угла, если это прямой угол? Все очень просто!
- Возьмите транспортир или любой другой угломер.
- Приложите его к прямому углу так, чтобы одна сторона прошла через ноль.
- Посмотрите, что показывает другая сторона – это и есть градусная мера!
Для прямого угла ответ всегда один – 90 градусов.
А вот с как найти градусную меру меньшего угла, например острого, чуть сложнее:
- Так же возьмите транспортир и приложите к острому углу.
- Посмотрите, сколько градусов указывает вторая сторона.
- Это и будет градусная мера острого угла!
Давайте рассмотрим несколько примеров:
Пример 1. Найдем как найти градусную меру угла АВС, если известно, что это прямой угол. Прикладываем транспортир – показание по второй стороне 90 градусов. Значит, ∠АВС = 90°.
Пример 2. Дан острый угол DEF. Измеряем транспортиром – получаем 67 градусов. Стало быть, ∠DEF = 67°.
Как видите, находить градусную меру угла для прямого или острого угла не составляет труда! Далее разберем, как быть с тупыми и развернутыми углами.
3. Как найти градусную меру тупого и развернутого угла
Для тупого угла процесс нахождения градусной меры аналогичен:
- Берем транспортир и прикладываем к тупому углу.
- Смотрим показание по второй стороне – это и есть градусная мера.
Отличие в том, что для тупого угла градусная мера будет больше 90°, но меньше 180°.
С развернутым углом тоже все просто – его градусная мера в точности равна 180°.
Примеры с тупым и развернутым углом
Пример 3. Дан тупой угол GHI. Измеряем – 113°. Значит, ∠GHI = 113°.
Пример 4. Имеем развернутый угол JKL. Как и положено развернутому, ∠JKL = 180°.
Как найти градусную меру угла окружности
Часто возникает вопрос, как найти градусную меру угла окружности. В этом случае также поможет транспортир:
- Накладываем транспортир на дугу окружности.
- Считываем градусную меру дуги по транспортиру.
- Делим пополам – получаем градусную меру центрального угла.
Например, дуга ABC имеет градусную меру 72°. Тогда градусная мера угла ∠AOC равна 72°:2 = 36°.
4. Правильное использование транспортира
Чтобы точно находить градусную меру угла, важно правильно использовать транспортир.
Выбор правильной шкалы
У транспортира есть внутренняя и внешняя шкалы. При измерении одну из сторон угла нужно совместить с нулевым делением шкалы. В зависимости от того, с каким нулем совпадет сторона, выбирается и шкала:
- Если сторона проходит через нуль внешней шкалы – показания снимаем по внешней шкале.
- Если сторона проходит через нуль внутренней шкалы – показания снимаем по внутренней шкале.
Плотное прилегание к углу
Важно плотно прижимать рабочую часть транспортира к измеряемому углу, чтобы не было люфта и сдвига. Иначе показания могут быть неточными.
Перпендикулярное расположение
Транспортир нужно располагать перпендикулярно к плоскости угла. Если расположить под наклоном, опять же возникнет погрешность измерения.
Контрольное измерение
Рекомендуется делать несколько контрольных измерений, чтобы удостовериться в правильности результата. Особенно если угол слишком маленький или слишком большой.
Запись результата
После измерения полученное число градусов нужно аккуратно записать как градусную меру данного угла. Например, ∠ABC = 57°.
