Умножение в столбик - важный навык, которым должен владеть каждый. Хотя сейчас есть калькуляторы и компьютеры, умение выполнять устные и письменные вычисления не теряет актуальности. Особенно для школьников это важно, чтобы развивать логику и математическое мышление.
В этой статье мы рассмотрим пошаговую инструкцию для умножения в столбик. Поделимся советами опытных педагогов. Расскажем, на что обращать внимание и как избежать типичных ошибок.
Также в статье вы найдете примеры и упражнения для тренировки. В конце - полезные ссылки на дополнительные материалы по теме.
Правила умножения в столбик
Как решать столбиком умножение? Умножение в столбик - это письменный способ перемножения многозначных чисел. Чтобы правильно выполнить умножение в столбик, необходимо придерживаться следующих правил:
- Записываем числа в столбик одно под другим так, чтобы разряды стояли строго друг под другом: единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.
- Умножаем каждую цифру первого множителя (начиная справа) на каждую цифру второго множителя (начиная справа).
- Если при перемножении чисел получается число из нескольких цифр, записываем только последнюю цифру под чертой, а остальные переносим в следующий разряд.
- Складываем все полученные результаты.
Помните, что при умножении на ноль в столбике конечный результат всегда будет равен нулю. Поэтому нули в записи множителя можно опускать.
Пошаговая инструкция
Для того, чтобы без ошибок выполнить умножение многозначных чисел в столбик, необходимо придерживаться следующего пошагового алгоритма:
- Записываем числа (множители) в столбик друг под другом так, чтобы однородные разряды стояли строго под собой: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д. При этом большее число располагаем сверху, а меньшее снизу.
- Подчеркиваем меньший множитель в записи, чтобы напомнить себе, что при умножении в столбик меньшее число всегда пишется снизу.
- Производим умножение: начиная с крайней правой цифры верхнего числа, умножаем ее на каждую цифру нижнего числа. Полученные результаты записываем под чертой, сдвигаясь при этом на один разряд влево.
- Если полученное при умножении число оказывается двузначным, записываем под чертой только вторую (правую) цифру, а первую цифру запоминаем и учитываем при следующем умножении.
- Продолжаем умножать каждую последующую цифру верхнего числа на все цифры нижнего числа таким же образом, записывая результаты под чертой сдвигаясь на разряд влево.
- По завершении всех умножений складываем числа, записанные под чертой. Полученный результат является ответом - произведением данных множителей.
Для наглядности давайте рассмотрим пример умножения двузначного числа на однозначное, используя описанные выше шаги алгоритма.
Пример: 23 x 4
- Записываем числа в столбик: сверху бОльшее число 23, снизу меньшее 4. Подчеркиваем меньший множитель:
- Умножаем последнюю цифру числа 23 (3) на множитель 4. Получаем 12. Пишем под чертой 2, а 1 запоминаем.
- Умножаем вторую цифру числа 23 (2) на множитель 4. Получаем 8. Прибавляем запомненную единицу - получается 9. Пишем под чертой цифру 9 в разряде десятков.
- Складываем цифры, записанные под чертой: 2 + 90 = 92. Это и есть ответ - произведение 23 на 4 равно 92.
Полезные советы для избежания ошибок
При выполнении умножения многозначных чисел в столбик ученики часто допускают различные ошибки. Давайте рассмотрим полезные советы, которые помогут их избежать.
- Внимательно записывайте числа в столбик, следите за тем, чтобы одноименные разряды располагались строго друг под другом. Иначе можно допустить ошибку и получить неверный результат.
- Не пропускайте промежуточные переносы при получении двузначных результатов умножения. Записывайте под чертой только вторую цифру, а первую обязательно запоминайте и учитывайте в следующем столбце вычислений.
- Будьте внимательны при сложении промежуточных результатов, полученных в каждом столбце! Часто из-за невнимательности на этом этапе в ответе появляется ошибка.
Также очень полезно после выполнения умножения в столбик выполнить самопроверку, чтобы убедиться в правильности решения:
- Произвести устно прикидочное умножение исходных множителей, определив таким образом примерный результат.
- Проверить правильность расположения записи в столбик и всех промежуточных записей под чертой.
- Если есть возможность, выполнить проверку результата на калькуляторе.
Следуя этим простым, но полезным советам, можно в значительной мере избежать ошибок при выполнении такого непростого арифметического действия, как "умножение в столбик".
Тренировочные упражнения и примеры
Чтобы хорошо усвоить правила и алгоритм умножения многозначных чисел в столбик, а также избежать типичных ошибок, необходимо регулярно выполнять тренировочные упражнения.
Давайте рассмотрим несколько примеров заданий на умножение в столбик различной сложности. Попробуйте самостоятельно решить эти примеры, следуя пошаговому алгоритму описанному ранее.
-
34 × 2
-
24 × 15
-
405 × 7
-
234 × 16
Как видите, по мере приобретения опыта и навыков можно переходить к решению заданий более высокого уровня сложности, постепенно увеличивая количество знаков в множителях.
Если же возникают сомнения в правильности решения или затруднения на каком-то этапе, всегда можно воспользоваться пошаговой инструкцией или обратиться к учителю за помощью и разъяснениями.
Главное - не отчаиваться и продолжать регулярные тренировки! Ежедневно выполняя хотя бы по 5-10 примеров на "умножение в столбик", можно быстро довести это умение до автоматизма и перестать допускать ошибки.
Вот пример записи с ответом для самопроверки. А теперь - вперед, к новым знаниям и достижениям в математике!
