Традиционно (и в школьной грамматике) сложное предложение понималось как объединение простых предложений, достигаемое с помощью определенных синтаксических средств и характеризующееся смысловой, конструктивной и интонационной целостностью. Но его части не являются простыми предложениями, так как: 1) они часто не могут быть самостоятельными коммуникативными единицами, а существуют только в составе сложного; 2) не имеют интонационной завершенности; 3) все предложение целиком отвечает на один информационный вопрос, т.е. представляет собой одну коммуникативную единицу. Правильнее считать их не простыми предложениями, а предикативными единицами.
Классификация сложных предложений
Разберем сложносочиненные и сложноподчиненные предложения, примеры и их классификацию. Начнем с того, что и те и другие являются сложными. Сложные предложения различаются по характеру связи, характеру предикативных единиц, порядку следования частей. Они бывают союзными и бессоюзными. Союзные, на которых мы и остановимся в данной статье, в свою очередь, делятся на сложносочиненные и сложноподчиненные предложения (примеры смотрите ниже).

Сложносочиненное предложение (ССП)
ССП - это такие сложные предложения, части которых соединены сочинительными союзами и грамматически не зависят друг от друга, т.е. находятся в отношении равноправия, равнозначности.
Специфика сочинительных союзов состоит прежде всего в том, что они находятся в фиксированной позиции - всегда между соединяемыми предикативными единицами (кроме повторяющихся союзов). Они не входят ни в одну из частей сложносочиненных предложений. При изменении порядка предикативных единиц место союза не меняется. Разбор сложносочиненного предложения, примеры различных его видов приводятся в этой статье.

Классификация сложносочиненных союзов
Классификация ССП в "Русской грамматике-80" опирается на деление союзов по признаку однозначности/неоднозначности. К союзам недифференцирующего типа относятся: и, а, но, да, же, или, либо и их синонимы. Они тяготеют к выражению определенного типа отношений, но их значение всегда в той или иной степени определяется контекстом или уточняется конкретизатором. Союзы дифференцирующего типа (в основном союзные аналоги) однозначно квалифицируют те или иные отношения: то есть, а именно, поэтому, также, наоборот, вернее и др., которые имеет сложносочиненное предложение.

Примеры ССП с союзами недифференцирующего типа
- Ее сердце сильно билось, и мысли ни на чем одном не могли остановиться (собственно соединительное).
- Я позвонила, и мне тут же открыли дверь (несобственно соединительное с позитивной квалификацией связи).
- Он никогда не сдерживал своего слова, и это очень плохо (несобственно соединительное, присоединительно-комментирующее).
- Он шутил, а я злобствовал (сопоставительное).
- Жизнь проходит быстро, а ты еще ничего не успел сделать (несоответствие, сложносочиненное предложение).
Примеры с союзом "но":
- Дождя нет, но воздух довольно влажный (противительно-уступительное).
- Он не очень прилежен, но музыкой занимается с удовольствием (противительно-возместительное).
- Довольно темно, но свет еще не зажигают (противительно-ограничительное).
- Пахнет сеном, но запах густ и нежен (присоединительно-распространительное сложносочиненное предложение).
Примеры с союзами "или", "либо":
- Пусть перебирается сюда, во флигель, или я переберусь отсюда (модально осложненное).
- Либо я не прав, либо она говорит неправду (модально неосложненное сложносочиненное предложение).
Примеры ССП с союзами дифференцирующего типа
- Я не умею декламировать стихи, то есть не люблю читать их с каким-то особым выражением (пояснительное).
- Снег уже лежал, однако было довольно тепло (сильных морозов еще не было) (противопоставительное).
- Я никогда не дразнил ее, наоборот, относился к ней очень бережно (факультативно-комментирующее).
- Он говорил долго и монотонно, поэтому всех очень утомил (причинно-следственное).
- Не только мои друзья относились к его слабостям снисходительно, но и завистники не решались ему возражать (градационное).

Сложноподчиненное предложение (СПП)
СПП - это такое сложное предложение, в котором наблюдается зависимость частей, связанных подчинительными средствами связи: союзами и союзными словами.
Структурно-семантическая классификация СПП опирается на важный формальный признак - характер синтаксической, формальной зависимости придаточной части от главной. Этот признак объединяет научные классификации В.А. Белошапковой и "Русской грамматики-80". Все СПП делятся на предложения нерасчлененного и расчлененного типа. Их дифференциальные признаки таковы.
Нерасчлененный тип
1. Придаточная часть находится в присловной позиции (относится к одному слову в главной), присловная или коррелятивная связь (относится к указательному местоимению).
2. Одна из частей синсемантична, т.е. не может быть семантически достаточной коммуникативной единицей вне состава сложного предложения.
3. Средства связи - синтаксические (многозначные) союзы и союзные слова.
Расчлененный тип
1. Придаточная часть относится ко всему главному предложению: детерминативная связь.
2. Обе части автосемантичны, т.е. потенциально способны существовать самостоятельно.
3. Средства связи - семантические (однозначные) союзы.
Самым важным признаком является первый, структурный признак.
Дальнейшая классификация СПП расчлененного типа проводится с учетом содержания, семантических аспектов (таких как время, условие, уступка, причина, цель, следствие, сравнительный, сопоставительный аспект, которыми может обладать сложноподчиненное предложение).
Примеры из художественной литературы и другие предложения:

- Прошло уже несколько часов, с тех пор как я покинул город (временное).
- Если сумеешь, приходи к двум часам (условие).
- Хотя было уже поздно, в доме горел свет (уступка).
- Свободного времени у меня почти не бывает, потому что музыка требует полной отдачи (причина).
- Чтобы хорошо учиться, надо потрудиться как следует (цель).
- Его глаза сияли, как сияют на темном небе звезды (сравнительное).
- Если он владеет мыслью, то формой он тем более владеет (сопоставительное).
Классификация СПП нерасчлененного типа прежде всего опирается на структурный признак - характер средства связи и лишь на второй ступени - на различия семантические.
Виды СПП нерасчлененного типа
1. С союзной связью: изъяснительные, определительные (количественные, качественные, квалификация) и компаративные.
2. С местоименной связью: местоименно-вопросительное и местоименно-относительное сложноподчиненное предложение.
Примеры из художественной литературы и другие предложения с союзной связью:
- Глупо, что ты не придешь (изъяснительное).
- Воздух так чист, словно его и нет (определительное, количественное).
- Он говорил быстро, как будто его подгоняли (определительное, качественное).
- Все это происходило так, будто никого не было в комнате (определительное сложноподчиненное предложение).
Примеры из литературы и другие предложения с местоименной связью:
- Нужно было слышать, как он говорил (местоименно-вопросительное).
- Дом, в котором мы живем, новый (местоименно-относительное, ориентированное).
- Кто бы ни обращался, отказа не было (местоименно-относительное, неориентированное сложноподчиненное предложение).
Примеры предложений (5 класс, учебник русского языка поможет вам продолжить этот список), как вы видите, можно привести самые различные.

Более подробную теоретическую часть можно найти во множестве пособий (например, В.А. Белошапкова "Современный русский язык", "Русская грамматика-80" и др.).