Построение изображения в тонкой линзе: чертежи, формула тонкой линзы

Линзы представляют собой прозрачные объекты, которые способны преломлять солнечный свет. Изготавливают их главным образом из стекла. Под словами "преломлять свет" понимается способность изменять направление распространения падающих световых лучей. Рассмотрим, как осуществляется построение в тонкой линзе изображений.

Историческая справка

Первыми линзами, которые были известны еще древним грекам и римлянам, служили сферические стеклянные сосуды, наполненные водой. Эти прообразы современных оптических стекол использовались для разжигания огня.

Только в конце XIII века в Европе была сделана первая стеклянная линза. С тех пор процесс их изготовления практически не изменился. Единственным нововведением стало использование в XVII веке Исааком Ньютоном гудрона для полировки поверхностей оптических предметов.

Собирающие и рассеивающие оптические стекла

Чтобы легче разобраться с построением в тонкой линзе изображений, рассмотрим вопрос, какие бывают оптические стекла. В общем случае существует всего два типа линз, которые отличаются своей формой и способностью преломлять световой поток. Выделяют следующие типы:

1. Собирающие линзы. Этот тип имеет толщину своей центральной части больше, чем толщину краев. Получающееся изображение в собирающей линзе формируется с другой стороны от падающего на нее света. Этот тип обладает способностью собирать свет в одну точку (положительный фокус).
2. Рассеивающие линзы. Их центральная часть является более тонкой, чем края. Благодаря своей форме эти оптические стекла рассеивают падающий на них свет, что приводит к формированию изображения на той же стороне от линзы, на которую падают лучи от какого-либо предмета. Сформированное изображение имеет намного меньшие размеры, чем реальный предмет. Если рассеянные этим оптическим стеклом лучи продолжить так, чтобы определить их начало, то будет казаться, что они выходят из одной точки перед ним. Эта точка называется фокусом, который у рассеивающей линзы является отрицательным или мнимым.

Различные формы оптических стекол

Существующие два типа линз могут быть сделаны несколькими способами. Выделяют следующие 6 форм:

1. Двояковыпуклая.
2. Плоско-выпуклая.
3. С выпуклым мениском (вогнуто-выпуклая).
4. Двояковогнутая.
5. Плоско-вогнутая.
6. С вогнутым мениском (выпукло-вогнутая).

Элементы выпуклых стекол

Чтобы понять физику линзы и построение в тонких линзах изображений, необходимо знать основные элементы этого оптического объекта. Перечислим их:

• Оптический центр (O) - это точка, через которую свет проходит, не испытывая преломления.
• Главная ось - прямая, которая проходит через точку оптического центра и главный фокус.
• Главный или основной фокус (F) - это точка, через которую проходят лучи света или их продолжения, если они падают на оптическое стекло параллельно его главной оси.
• Вспомогательная ось - всякая прямая, которая проходит через оптический центр.
• Радиусы кривизны - два радиуса, R₁ и R₂, сфер, образующих линзу.
• Центры кривизны - два центра сфер, C₁ и C₂, которые образуют поверхности оптического стекла.
• Фокусное расстояние (f) - дистанция между точкой фокуса и оптическим центром. Существует и другое определение значения (f): это расстояние от центра оптического линзы до изображения, которое дает объект, расположенный бесконечно далеко.

Оптические свойства

Идет ли речь о простом выпуклом стекле или о сложных оптических системах, представляющих собой совокупность отдельных линз, их оптические свойства зависят от двух параметров: от фокусного расстояния и от отношения между фокусным расстоянием и диаметром линзы.

Фокусное расстояние измеряется двумя способами:

• В единицах обычного расстояния, например, 10 см, 1 м и так далее.
• В диоптриях - это величина, которая обратно пропорциональна фокусному расстоянию, измеренному в метрах.

Например, оптическое стекло, имеющее оптическую силу в 1 диоптрию, обладает фокусным расстоянием 1 м, а линза, оптическая сила которой 2 диоптрии, имеет расстояние до фокуса всего 0,5 м.

Диаметр линзы и его отношение к фокусному расстоянию определяют способность оптического стекла собирать свет или его световую мощность.

Свойства проходящих через линзу лучей

В школах в 8 классе построение в тонких линзах изображений является одной из важных тем по физике. Чтобы научиться строить эти изображения, следует знать не только основные понятия и элементы, но и свойства некоторых лучей, проходящих через оптически активный объект:

• Всякий луч, проходящий параллельно главной оси, преломляется таким образом, что либо он сам проходит через фокус (в случае собирающей линзы), либо через фокус проходит его мнимое продолжение (в случае рассеивающей).
• Луч, который проходит через фокус, преломляется так, что дальше продолжает свое движение параллельно главной оси. Отметим, что в случае рассеивающей линзы это правило действительно, если продолжение падающего на нее луча проходит через фокус, находящийся на другой стороне от оптического объекта.
• Любой луч света, который проходит через центр линзы, не испытывает никакого преломления и не изменяет направления своего движения.

Особенности построения в тонких линзах изображений

Хотя собирающие и рассеивающие оптические стекла обладают похожими свойствами, построение изображений в каждом из них имеет свои особенности.

При построении изображений формула тонкой линзы имеет вид:

1/f = 1/d_o+1/d_i,

где d_o и d_i - расстояние от оптического центра до объекта и до его изображения.

Отметим, что фокусное расстояние (f) является положительной величиной для собирающих линз и отрицательной для рассеивающих.

Применение вышеназванных свойств лучей, проходящих через собирающее оптическое стекло, приводит к следующим результатам:

• Если объект расположен на расстоянии более 2f, то получается действительное изображение, имеющее меньший размер, чем объект. Мы видим его перевернутым.
• Расположенный на расстоянии 2f от линзы объект приводит к действительному перевернутому изображению того же размера, что и сам объект.
• Если предмет находится на расстоянии более f, но менее 2f, то получается действительное перевернутое и увеличенное его изображение.
• Если предмет находится в точке фокуса, тогда проходящие через оптическое стекло лучи становятся параллельными, что означает отсутствие какого-либо изображения.
• Если предмет находится ближе одного фокусного расстояния, значит, его изображение получится мнимым, прямым и большего размера, чем сам предмет.

Поскольку свойства лучей, проходящих через собирающую и рассеивающую линзы аналогичны, то и построение изображений, даваемых тонкой линзой этого типа, проводится по аналогичным правилам.

Чертежи построения изображений для различных случаев

На чертежах собирающая линза обозначается линией, на концах которой имеются стрелочки, направленные наружу, а рассеивающая обозначается линией со стрелочками на концах, которые направлены внутрь, то есть друг на друга.

Различные варианты чертежей построения в тонких линзах изображений, о которых шла речь в предыдущем пункте, приведены на рисунке ниже.

Как видно из рисунка, все изображения (для любого типа оптических стекол и расположения объекта относительно них) строятся на двух лучах. Один направляется параллельно главной оси, а другой проходит через центр оптический. Использование этих лучей удобно, поскольку известно их поведение после прохождения линзы. Также заметим, что нижний край объекта (красная стрелка в данном случае) расположен на главной оптической оси, поэтому достаточно построить только изображение верхней точки объекта. Если же объект (красная стрелка) расположен произвольно относительно оптического стекла, то необходимо строить изображение как верхней, так и нижней его части независимо.

Два луча для построения любых изображений вполне достаточно. Если существует неуверенность в полученном результате, тогда его можно проверить, воспользовавшись третьим лучом. Его следует направить через фокус (перед собирающей линзой и за рассеивающей), тогда после прохождения оптического стекла и преломления в нем луч будет параллелен главной оптической оси. Если задача на построение в тонкой линзе изображения решена правильно, тогда он пройдет через точку, где пересекаются два основные луча.

Процесс изготовления оптических объектов

Большинство линз изготавливают из специальных видов стекла, которые называются оптическими. В таком стекле нет внутренних напряжений, пузырьков воздуха и других несовершенств.

Сам процесс изготовления линзы проходит в несколько этапов. Сначала из блока оптического стекла с помощью соответствующих металлических инструментов вырезают вогнутый или выпуклый объект нужной формы. Затем его подвергают полировке с использованием гудрона. На завершающем этапе изменяют размеры оптического стекла с помощью абразивных инструментов так, чтобы центр тяжести точно совпадал с оптическим центром.

В связи с развитием технологий по получению и обработке различных видов пластмасс, в настоящее время все чаще изготавливают линзы из прозрачных видов пластика, которые являются более дешевыми, более легкими и менее хрупкими, чем их стеклянные аналоги.

Сферы применения

Оптические стекла используют для решения различных проблем со зрением. Для этого применяются как пластиковые контактные линзы, так и стеклянные (в очках).

Кроме того, оптические стекла используют в фотографических камерах, микроскопах, телескопах и других оптических приборах. В них используют целую систему линз. Например, в случае самого простого микроскопа, состоящего из двух оптических стекол, первое формирует действительное изображение объекта, а второе используется для увеличения его изображения. Поэтому второе стекло располагается на соответствующем расстоянии от первого, согласно правилам построения в тонкой линзе изображений.