Арифметические выражения - одна из обязательных и наиболее важных тем в курсе школьной математики. Недостаточное владение данной темой приведет к затруднениям в изучении практически любого другого материала, имеющего отношение к алгебре, геометрии, физике или химии.
Особенности работы с арифметическими выражениями в начальной школе
В начальных классах первые арифметические операции вводятся сразу после изучения порядкового счета.
Как правило, первые две операции, которые изучаются почти одновременно - это сложение и вычитание. Эти действия наиболее востребованы в практической жизни любого человека: при походе в магазин, оплате счетов, назначении сроков окончания работы и во многих других повседневных ситуациях.
Главная трудность, с которой может столкнуться ребенок, заключается в достаточно высоком уровне абстракции арифметики. Нередко дети заметно легче справляются с задачами, когда речь идет о подсчете конкретных предметов, например, яблок или конфет.
Задача учителя - помочь перейти к понятию числа, то есть к сложению и вычитанию величин, не привязанных непосредственно к физическому миру.
Вторая цель при начальном изучении арифметических выражений - усвоение учащимися терминологии.
Основные термины арифметики в начальной школе
Для операции сложения основными понятиями являются слагаемое и сумма.
В верном равенстве 10+15=25: 10 и 15 - слагаемые, а 25 - сумма. При этом само арифметическое выражение в левой части от знака "=" 10+15 также верно называть суммой.
Числа 10 и 15 называются одним и тем же словом, поскольку на сумму не повлияет их перестановка.
Общее правило в виде формулы записывается так:
а+с=с+а,
где на месте а и с могут стоять любые числа. Независимость от порядка сохраняется не только для двух, но и для любого количества слагаемых (конечного).
Иначе дело обстоит с вычитанием, для которого придется запомнить сразу три термина: уменьшаемое, вычитаемое и разность.
В примере 25-10=15:
- уменьшаемым является 25;
- вычитаемым - 10;
- а разностью - 15 или выражение 25-10.
Сложение и вычитание - обратные друг другу операции.
Следующие два обратных действия, изучаемые в начальных классах, умножение и деление, имеют чуть большую вычислительную сложность, поэтому проходят их позднее.
В равенстве с умножением 10×15=150: 10 и 15 - это множители, а 150 или 10×15 - произведение.
Для перестановки множителей действует то же правило, что и для перестановки слагаемых: результат не зависит от порядка их следования в записи арифметического выражения.
В школе знак умножения на сегодняшний день часто обозначают точкой, а не крестиком или звездочкой.
Для обозначения деления используется двоеточие или знак дроби (но это в более старших классах):
15:3=5.
Здесь 15 - делимое, 3 - делитель, 5 - частное. Выражение 15:3 также называют отношением или соотношением двух чисел.
Порядок действий
Для успешного выполнения заданий, связанных с арифметическими выражениями, требуется запомнить порядок выполнения операций:
- Если операция заключена в круглые скобки, она выполняется в первую очередь.
- Далее производится умножение или деление.
- Сложение и вычитание - последние действия.
- Если в выражении содержится несколько операций с одинаковым приоритетом, то они осуществляются в том порядке, в каком записаны (слева направо).
Типы задач
Наиболее распространенными типами арифметических задач в начальной школе являются задания на определение порядка действий, вычисления и записи числовых выражений по заданной словесной формулировке.
Перед вычислением выражений сложной конструкции ребенка стоит научить самостоятельно расставлять порядок действий, даже если в задании об этом явно не сказано.
Вычислить - это значит найти значение арифметического выражения в виде числа.
Примеры задач
Задача1. Вычислить: 3+5×3+(8-1).
Перед тем как преступить к собственно вычислению, нужно разобраться с порядком осуществления операций.
Первое действие: выполняется вычитание, поскольку оно в круглых скобочках.
1) 8-1=7.
Второе действие: находится произведение, так как приоритет у этой операции выше, чем у сложения.
2) 5×3=15.
Осталось дважды выполнить сложение в том порядке, в каком расставлены знаки "+" в примере.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
Итог вычислений записывается в ответ: 25.
Многие учителя требуют в начале обучения обязательно выписывать каждое действие отдельно. Это позволяет ребенку лучше ориентироваться в ходе решения, а педагогу - выявить ошибку при проверке.
Задача 2. Запишите арифметическое выражение и найдите его значение: разность двух и разности между частным девяноста и девяти и произведением двух троек.
В таких заданиях нужно двигаться от выражений, состоящих только из чисел, к более сложным.
В приведенном примере в условии явно указаны числа для частного и произведения.
Частное девяноста и девяти записывается как 90:9, а произведение двух троек - это 3×3.
Требуется составить разность между частным и произведением: 90:9-3×3.
Возвращаемся к исходной разности между двумя и полученным выражением: 2-90:9--3×3. Как видно, первое из вычитаний выполняется раньше второго, что противоречит условию. Проблема решается расстановкой круглых скобок: 2-(90:9--3×3).
Полученное выражение вычисляется так же, как в первом рассмотренном примере.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Ответ: 1.
