Если спросить любого школьника о его собственном будущем, то, как правило, он укажет основные вехи: окончание школы, получение диплома о высшем или техническом образовании, поиск работы, вступление в брак, приобретение различных вещей (машина, квартира), рождение детей и т.д. В каждом конкретном случае порядок может меняться. Спросив человека средних лет о будущем, можно услышать похожий ответ, с той лишь разницей, что точка отсчета будет смещена вперед. Все это говорит о том, что все мы привыкли считать существующий порядок вещей неизменным: каждое утро на востоке будет появляться Солнце, наши дома никуда не денутся, в водопроводе всегда будет вода, в радиаторах - тепло... Мы совершенно не знаем о том, что скрывается за термином «теория катастрофы». А совершенно напрасно, ведь последние события, происходящие в мире, говорят о его важности.
Прежде чем рассказать, что такое «теория катастроф», вспомним становление и развитие математики в 18 веке. В то время многие ученые были убеждены, что абсолютно все процессы природного и антропогенного характера могут быть математически описаны с помощью линейных непрерывных функций. Другими словами, считалось, что во всем царствует порядок и между воздействием и результатом существует прямая взаимосвязь, учитывающая интенсивность (вспомним закон сохранения энергии). Впоследствии стала ясна вся несостоятельность такой точки зрения.
Все в мире, кроме живых объектов, стремится к хаосу: вещи ветшают и требуют замены, техника ломается, металл корродирует и пр. Это было названо энтропией. В то же время существует некая организующая сила, создающая порядок: атомы не являются случайным набором частиц, а представляют собой упорядоченные строительные «блоки» и т.д. Привычный мир существует благодаря балансу созидающих и разрушающих начал. Достаточно небольшого перевеса, чтобы равновесие системы было нарушено. После понимания этого в 1970-х годах появилась теория катастроф, как одна из дисциплин в математике. Одно из ее достоинств – простота понимания и легкость доказательства.
Стоит обратить внимание, что катастрофа - это некое лавинообразное изменение какой-либо характеристики объекта, при незначительной корректировке одного из его основополагающих параметров. Ничего сложного нет, если обратиться к самой жизни. Приведем пример: теория катастроф утверждает, что человек, скользящий по льду, находится в устойчивом состоянии. Оно может быть нарушено незначительным внешним воздействием: вот под ноги попал маленький камешек, скольжение неожиданно прекратилось, центр тяжести резко сместился, что вызвало падение. Однако после этого, как утверждает теория катастроф, имеет место новое устойчивое состояние. Кстати, возможность переставить ногу и сохранить прежнее положение, также учитывается (сумма факторов).
Конечно, так как теория катастроф и математика непосредственно взаимосвязаны, то все сложнее, чем объяснение «на пальцах». Используются сложные формулы, выполняется подразделение на разновидности катастроф. Обычно для пояснения в математике используют график зависимостей двух параметров. Представим некую поверхность, находящуюся (парящую) над координатной плоскостью. Пока поверхность ровная или симметрично свернутая, можно говорить о прямой зависимости. Однако стоит появиться складке, как применяются совершенно другие формулы для расчета пика или катастрофы. Если два пика (складки) совмещаются, то говорят о сборке и т.д. Подробное описание можно узнать в соответствующем разделе математики. Данная теория используется для моделирования не только природных процессов, но и связанных с человеческим фактором (включая экономику).
