Деление многозначных чисел: виды, правила, свойства и примеры решения

Учителя начальных классов хорошо знают, что умножение и деление многозначных чисел в 4 классе дается детям трудно, поскольку изучаются азы математических алгоритмов высшего порядка. Старые методики признаны неэффективными в обучении. Вызвано это тем, что класс редко обращает внимание на сухие факты, предпочитая справляться помощью калькулятора. Описанная ниже методология поможет зажечь интерес в детях, отвлекая от сложной последовательности действий по частям.

Советы по преподаванию

Урок математики в школе

Взрослые люди, которым процесс вычисления кажется элементарным, не всегда понимают, что для ребенка это новая информация. Проявите терпение и воспользуйтесь рекомендациями для сохранения дружелюбной обстановки во время изучения:

  1. Начните учить математические факты ограниченное количество времени за один раз. Существует большая разница между поиском правильного ответа и запоминанием фактов. Если ученикам предоставить несоизмеримый объем материала, то с большей вероятностью они забудут наиболее важную информацию. Деление многозначных чисел в 4 классе подразумевает доведение до автоматизации с помощью таблицы умножения.
  2. Добавьте больше интересных фактов после освоения. Дети впитывают новый материал практически мгновенно, достаточно лишь подтолкнуть их заинтересованность. Добавляйте свежие данные, когда заметите, что старые закрепились. Процесс обучения увенчается успехом, если предоставлять две или три вещи для анализа в целом океане непонятного материала.
  3. Важна накопительная практика. Решение примеров должно быть структурировано таким образом, чтобы факты, ранее считавшиеся усвоенными, продолжали появляться вместе с 2-3 новыми, которые изучаются.
  4. Используйте словесную цепочку во время практики, чтобы последовательность деления многозначных чисел лучше запомнилась. В конечном итоге ученики будут видеть 8×7 и самостоятельно произносить ответ.
  5. Автоматическое мастерство. При постепенном введении материала с регулярными повторениями дети совсем скоро станут давать положительные результаты без колебаний.
  6. Установите режим ежедневных тренировок. Практическое применение теоретических знаний эффективно только тогда, когда не перегружает человеческое сознание. Растяните материал в течение всего года. Изучение фактов является лишь малой частью математической программы, потому доведите навык ребенка до решения за минимальный промежуток времени. Стандартная ежедневная рутина необходима для достижения данной цели.
  7. Корректируйте и исправляйте ошибки. Всякий раз, когда дети колеблются или дают неправильный ответ, подойдите к детальному рассмотрению ситуации. Составьте тест, повторите азы, задайте вопросы о том, что было сложно и убедитесь, что повторная задача не вызовет трудностей. Очень важно, чтобы корректировка происходила в максимально короткий срок, пока ребенок не забыл технику.
  8. Занятия должны быть короткими. Известный факт, что ученики не могут сосредоточиться на тренировке более 2-4 минут. Практика может проводиться несколько раз в течение дня, но должна длиться недолго.

Не забывайте мотивировать детей, проводить интерактивные игры или подбадривать, чтобы вселить уверенность в действиях. Поддержка является ключом ко всему.

Математическая терминология

Прежде чем перейти к делению многозначного числа на однозначное, необходимо выучить несколько несложных правил и терминов:

  • Каждое число, кроме нуля, является либо отрицательным, либо положительным. Если знак не отображается, то мы автоматически приписываем впереди плюс.
  • Каждая цифра в задаче обозначается своим определением. Например, 6/2=3 – первое является делимым. Это означает, что число разбивается на части при применении математических азов. Далее, 2 – делитель, а 3 – произведение.
  • Если вы проходите дроби, то акцентируйте внимание, что это не одно и то же, поскольку здесь присутствуют числитель и знаменатель.

Некоторые другие правила:

  1. Когда вы делите 0 на другое число, ответ всегда равен 0. Например: 0/2 = 0. Это означает, что 0 конфет распределяются поровну между 2 детьми - каждый из них получает 0 конфет.
  2. Когда вы делите число на 0, то вы не можете использовать данное математическое решение. 2/0 невозможно. У вас есть 2 торта, но нет друзей, чтобы разделить сладкое. Соответственно, решения нет.
  3. Когда вы делите на 1, ответ совпадает со вторым числом в системе. Например, 2/1 = 2. Два пакета мармелада попадут к одному мальчику.
  4. Когда вы делите на 2, вы вдвое уменьшаете число. 2/2 = 1. Так, сладкое попадет в руки обоих участников события. Это правило распространяется и на другие задачи со схожими между собой цифрами: 20/20 = 1. Двадцать детей получает по одной конфетке.
  5. Делите в правильном порядке. 10/2 = 5, тогда как 2/10 = 0,2. Согласитесь, что десять мармеладок раздать между двумя детьми намного проще, чем 2 для 10. Результат значительно отличается.

Но для того чтобы освоить деление многозначного числа на однозначное в 4 классе, недостаточно лишь знать свод правил и перейти к закреплению материала, необходимо повторить противоположную систему функции.

Принцип умножения двух чисел

Знание азов спасает от дальнейших проблем с алгеброй. Именно поэтому следует уделить внимание предыдущим урокам. В математике деление многозначных чисел происходит на основе изучения таблицы умножения.

Классическая таблица умножения

Так, структурированная табличка подскажет ответ при основных операциях с любой цифрой. Она пригодится не только в начальной школе, но и при столкновении с высшей математикой. Иначе говоря, ее необходимо закрепить на сознательном уровне ребенка так, чтобы она стала таким же естественным процессом, как есть и спать.

Итак, если попросить учеников умножить 3×5, то они с легкостью могут разложить пример на сложение трех пятерок. Вместо того чтобы в дальнейшем мучиться с большими числами, достаточно запомнить показатели таблички.

Самый простой метод умножения – визуализация цифр в предметы. Предположим, что нам нужно узнать ответ в случае 4×3. Первое число можно представить в виде игрушечных машинок, а 3 - как количество групп, которые мы хотим добавить в коллекцию.

Частая практика в умножении в будущем значительно облегчает процесс деления многозначных чисел. Довольно скоро основы сами закрепятся, если проявлять упорство и регулярно повторять материал. Рекомендуется создать строчную диаграмму с 1 до 12, как показано на рисунке:

Специальная диаграмма для умножения

Пользоваться ею достаточно просто: проведите пальцем по строке от необходимой цифры к значению другой. Диаграмму также можно включить в ежедневные занятия. Благодаря ей ребенок сможет быстро сориентироваться и быстрее закрепить материал.

Первый шаг: как преподнести

Теперь, когда вы приступили к методам деления многозначного числа на однозначное, вы должны четко обозначить математическую операцию. Дело в том, что дети склонны к элементарным ошибкам в связи с тем, что материал является для них новым. Нередко они могут делить на ноль или путать плюс с минусом. Проявите терпение, ведь и вы не сразу начинали с дифференциалов. Объясните, что предметы разделяются на несколько групп одного и того же числа.

После того как простое понимание будет закреплено, приступайте к постепенному знакомству с рабочими таблицами. Акцентируйте внимание на важности противоположных функциях. Деление и умножения тесно связаны между собой, потому решения примеров высшей математики невозможны без задействования двух вычислительных техник. Чередуйте цифры в логичной последовательности, меняйте их местами:

5×3 = 15, 3×5 = 15, 15/3 = 5, 15/5 = 3.

Когда ребенок пройдет теоретический урок деления многозначных чисел на число, то постигнет всю концепцию, проследив полноценную структуру. После этого и приступайте к практической части. Продемонстрируйте, какими знаками обозначаются примеры, выслушайте вопросы.

Начните с практики деления многозначных чисел на 1, 2 и 3, затем постепенно переходите к 9. Запаситесь черновиками для подробного разбора. Как только основная схема решения станет понятной, дети подключатся и к более тяжелым задачам.

Примеры с одинаковым знаком

Теперь, когда мы познакомились со всеми особенностями, важно рассмотреть первую проблему с делением чисел. Довольно часто дети путаются в знаках, расположенных перед цифрами. Как же представить 15/3? Оба числа являются положительными и будут давать соответствующий итог. Ответ: 5 или +5. Плюс ставить не обязательно, поскольку его не принято обозначать.

Но как же поступить, если примеры деления многозначных чисел стали с минусом? Достаточно обратить внимание на его расположение.

Так, -15/3 = 5 или +5.

Почему же знак оказался положительным? Дело в том, что каждая проблема деления может быть выражена в виде умножения. Отсюда следует, что 2×3 =6 записывается как деление 6/3 = 2. Правило чередования знака в системе умножения говорит нам, что 5×-3 = -15. Один из способов обозначить все это как проблему деления -15/-3 = 5, что аналогично -15/-3.

Таким образом, целесообразно выделить новое правило - частное двух отрицательных чисел является положительным.

Обратите внимание, что в обоих случаях единственное отличие от арифметической задачи состоит в том, что ребенок должен заранее предугадать знак, а уже после приступать к процессу вычисления. Данный способ эффективен и применяется повсеместно.

Еще одно важное правило – частное с двумя одинаковыми знаками всегда будет давать положительное значение. Используя эти знания, дети быстро освоятся в задачах.

Интерактивные игры

Для повышения скорости закрепления материала применяется деление многозначных чисел с карточками в 4 классе. Поговорите с ребенком и подчеркните, что при вычислении следует прибегать к обратной функции умножения.

Используйте карточки, предоставленные ниже, чтобы помочь детям запоминать и практиковать факты деления, или создайте собственные по похожему принципу.

Карточки для закрепления материала

Также обязательно проработайте значения на 6 и 9, которые даются детям с наибольшим трудом.

Рекомендации для создания карточек деления многозначных чисел:

  1. Подготовьте табличные примеры на все типы чисел, распечатав их на принтере.
  2. Разрежьте страницы пополам.
  3. Сложите каждую карточку вдоль линии сгиба.
  4. Перемешайте и проработайте с ребенком.

Для достижения большего эффекта можно распечатать похожую стопку, но на проработку техники умножения.

Примеры с остатками

Дети, впервые познакомившиеся с делением, рано или поздно совершат ошибку или поделят случайное число так, что ответ покажется им неправильным. Остаток используется в более сложных примерах, когда невозможно обойтись без него. Порой произведение может состоять из 0 целых и длинных цифр за запятой. Важно объяснить ребенку, что подобное письменное деление многозначных чисел – нормально.

Деление в столбик с бесконечным остатком

Некоторые задачи невозможно решить без сокращений, однако это уже совсем другая тема. Главное в данном случае - акцентировать внимание на том, что порой решение реально только с остатком.

Деление больших чисел: практика

Современные дети довольно часто прибегают к математическим решениям с помощью техники. Когда они научатся правильно считать, им больше не понадобится волноваться о сложных функциях, тем более если в процессе жизнедеятельности регулярно повторять табличные значения и ловко использовать их. Суммы деления могут показаться пугающими. На самом же деле, как и практически все в математике, они будут логичны. Рассмотрим одну из задач деления многозначного числа на однозначное в 4 классе.

Представим, что автомобиль Толи нуждается в новых шинах. Все четыре ведущих колеса и одно запасное должны быть заменены. Водитель присмотрел выгодный вариант по замене стоимостью 480 руб., которая включала также примерку и утилизацию. Сколько будет стоить каждая шина?

Задача, которая стоит перед нами - вычислить, сколько составляет 480/5. Иначе говоря, это то же самое, что сказать, сколько 5 перейдет в 480.

Начинаем с деления 5 на 4 и сразу же сталкиваемся с проблемой, потому что первый показатель значительно выше второго. Поскольку нас интересуют только целые числа, мы мысленно ставим ноль и дугой выделяем цифры, превышающие 5. На данный момент это 48.

Следующим шагом будет использование того числового значения, которое бы входило 5 раз в 48. Для ответа на этот вопрос обращаемся к таблице умножения и ищем цифру в столбике.

9×5 = 45 и 10×5 = 50.

Число находится между двумя приведенными значениями. Нас интересует 45, поскольку оно меньше 48 и его реально вычесть без минусового результата. Так, 5 входит в 45 9 раз, однако не совсем так, как хотелось, потому здесь формируется остаток - 3.

Записываем 9 в правый столбик и решаем 48-45 = 3. Следовательно, 5×9 = 45, +3, чтобы получить 48.

Опускаем ноль вниз, чтобы 3 превратилось в 30. Теперь надо разделить 30 на 5 или выяснить, сколько раз 5 переходит в 30. Благодаря табличным значениям легко обнаружить ответ - 6. Потому что 5×6 = 30. Это позволяет поделить без остатка. Более подробная техника решения рассмотрена на рисунке ниже.

Пример деления в столбик

Поскольку делить больше нечего, мы получили в ответе 96. Проведем проверку обратным действием.

480/5 = 96 и 96×5 = 480

Каждая новая шина обойдется Толе в 96 рублей.

Как научить делению: советы для родителей

Дети 9-11 лет связывают математические факты в несколько раз быстрее. Например, они понимают, что умножение и деление многозначных чисел тесно пересекается между собой, как 36/4 и 18×2 имеет одинаковую структурность исчисления.

Необъятный язык точных наук

Ребенку не составит труда определить целостность решения, перечислить кратные и объяснить формирование остатка. Однако автоматизация требует времени, потому предоставляем вам обучающие игры, чтобы помочь закрепить материал:

  1. Равное наливание. Наполните кувшин водой и предоставьте возможность детям самостоятельно заполнить идентичные маленькие чашки, пока сосуд не опустеет.
  2. Попросите ребенка при упаковке подарков разрезать ленту, чтобы они имели одинаковую длину.
  3. Рисование. Творческие игры отличный способ закрепить деление многозначных чисел. Возьмите карандаш и изобразите на листе бумаги множество линий. Представьте, что они являются ногами маленьких монстров, заранее обговорив их количество. Основная задача ученика – разделить их на равное количество.
  4. Техника распределения. Используйте пластилин или схематичный рисунок, чтобы создать животных и загоны и распределить их в одинаковом количестве. Данный способ помогает с понятием особенностей деления и дробления.
  5. Подключите еду. Сладости – всегда сильный мотиватор в детстве. Нарезая торт ко дню рождения, пусть дети подсчитывают количество людей дома и сами скажут, сколько кусков вам понадобится, чтобы у каждого была равная доля.
  6. Помощь по дому. Сделайте вид, что нуждаетесь в участии ребенка в быту. Попросите повесить белье, предварительно обозначив, что вне зависимости от вида одежды она занимает по 2 прищепки, а всего у вас 20. Предоставьте им шанс угадать сколько предметов поместится и меняйте условия каждый раз.
  7. Игра в кости. Возьмите три кубика (или числовые карточки) и бросьте два из них. Перемножьте выкинутые кости, чтобы получить произведение, а затем разделите на оставшееся число. Обсудите наличие остатков во время решения.
  8. Жизненные ситуации. Ребенок достаточно взрослый, чтобы самостоятельно сходить в ближайший магазин, потому регулярно выдавайте ему карманные деньги. Серьезно поговорите о том, что все порой встречаются с кризисами, где необходимо разделить 100 рублей между двумя людьми. В данном методе целесообразно придумать и задачу на продукты. Например, куры снесли 50 яиц и фермеру необходимо правильно разделить их количество по лоткам, умещающих всего 5 штук. Сколько коробок понадобится?

Заключение

Разобрав основы математических операций, дети перестанут волноваться, что у них ничего не получается. Азы закладываются в нас с детства, потому не поленитесь уделить внимание счету и делению, поскольку в будущем алгебра будет лишь сложнее и овладеть некоторыми уравнениями без углубленных знаний, станет невозможно.

Статья закончилась. Вопросы остались?
Добавить смайл
  • :smile:
  • :wink:
  • :frowning:
  • :stuck_out_tongue_winking_eye:
  • :smirk:
  • :open_mouth:
  • :grinning:
  • :pensive:
  • :relaxed:
  • :heart:
Подписаться
Я хочу получать
Правила публикации
Следят за новыми комментариями — 5
Редактирование комментария возможно в течении пяти минут после его создания, либо до момента появления ответа на данный комментарий.