Решение задач на совместную работу - важный раздел школьного курса математики. Умение правильно решать такие задачи пригодится не только для получения хороших оценок, но и в реальной жизни. Давайте разберем основные приемы и методы, которые помогут справиться с подобными задачами.
Прежде всего, нужно четко понимать, что такое задачи на совместную работу. Это задачи, в которых требуется найти время, за которое два или больше людей могут выполнить какую-то работу, работая вместе. Обычно в условии задачи указана производительность труда каждого человека в отдельности.
1. Внимательно прочитайте условие задачи
Как и при решении любых других математических задач, первый шаг - внимательно прочитать и понять условие. Нужно выяснить, кто и какую работу должен выполнить, за какое время каждый выполняет свою часть работы. Обратите внимание на все числовые данные и величины, указанные в задаче.
"Задачи на совместную работу как решать" - это прежде всего умение грамотно прочитать и разобраться в условии.
2. Составьте план решения
После того как вы разобрались в условии, составьте план решения задачи. Определите, что является искомым, что - данным. Запишите кратко, что нужно найти, исходя из имеющихся данных.
Например: "Нужно найти общее время, за которое Иван и Петр вместе выкопают котлован, если известно, что Иван выкапывает такой котлован за 5 часов, а Петр - за 7 часов".
3. Выберите подходящую формулу и решите задачу
Для задач на совместную работу используется несколько основных формул. Выбор конкретной формулы зависит от данных, имеющихся в условии задачи.
- Если известна производительность труда каждого человека в отдельности, используется формула:
1/общее время = 1/время 1-го работника + 1/время 2-го работника + ... + 1/время n-го работника где общее время - время совместной работы, время 1-го, 2-го,...n-го работника - время, за которое каждый работник выполняет всю работу по отдельности. - Если известно, какую часть работы выполняет каждый за определенное время, используется формула: общее время = часть работы 1-го работника * время 1-го работника = часть работы 2-го работника * время 2-го работника = ... = часть работы n-го работника * время n-го работника где часть работы i-го работника - часть всей работы, выполняемая i-м работником за время время i-го работника.
Подставив числовые данные в выбранную формулу, получим ответ на вопрос задачи. Не забудьте записать полное решение с пояснениями и формулой.
4. Проверьте решение
После того как вы получили ответ на вопрос задачи, обязательно проверьте решение. Для этого подставьте полученный ответ обратно в условие задачи. Также можно решить задачу другим способом и сравнить ответы.
Например, если мы нашли, что вместе Иван и Петр выкопают котлован за 3 часа, проверим: за 5 часов Иван выкопал 1 котлован, за 7 часов Петр выкопал 1 котлован, значит за 3 часа вместе они выкопают 1 котлован - ответ верный.
5. Решите дополнительные задачи на совместную работу
Чтобы хорошо усвоить методы решения задач на совместную работу, рекомендуется решить дополнительные задачи этого типа. В учебниках и сборниках вы найдете много подходящих примеров с решениями. Решайте самостоятельно, а затем сверяйте свои решения с ответами.
"Задачи на совместную работу как решать" - это практика, поэтому чем больше задач вы решите, тем лучше освоите этот навык.
Таким образом, чтобы научиться решать задачи на совместную работу, нужно:
- Внимательно читать условие.
- Составлять план решения.
- Выбирать правильную формулу.
- Решать и проверять решение.
- Практиковаться на дополнительных задачах.
Следуя этим советам и методам, вы обязательно научитесь решать задачи на совместную работу в школьном курсе математики. Удачи!
6. Рассмотрим примеры задач на совместную работу
Давайте рассмотрим несколько конкретных примеров задач на совместную работу и их решений. Это поможет лучше разобраться в применении описанных выше методов.
Пример 1. Маляр Миша может покрасить забор за 6 часов, а маляр Петя — за 9 часов. За какое время они вместе покрасят этот забор?
Решение. Так как известна производительность труда каждого маляра в отдельности, используем формулу: 1/общее время = 1/время Миши + 1/время Пети. Подставляя данные, получаем: 1/общее время = 1/6 + 1/9 = 3/18 + 2/18 = 5/18. Общее время = 18/5 = 3 часа 36 минут.
7. Задачи на движение навстречу друг другу
Особый вид задач на совместную работу - это задачи на движение двух объектов навстречу друг другу. Например, из пункта A в пункт B одновременно выехали два поезда. Скорость одного поезда 50 км/ч, другого - 60 км/ч. Расстояние между пунктами 100 км. Через какое время поезда встретятся?
В этом случае формула та же: 1/общее время = 1/время 1-го поезда + 1/время 2-го поезда. Время каждого поезда вычисляется по формуле времени = путь/скорость.
8. Задачи на совместную работу с дробями
В условии задачи на совместную работу может быть указано, какую часть работы выполняет каждый работник. Например: мама может убрать квартиру за 2 часа, дочка - за 3 часа. Сегодня они вместе убирали квартиру, причем мама убрала 2/3 квартиры, а дочка - 1/3. За какое время они убрали квартиру?
В этом случае используем вторую формулу: общее время = часть работы 1-го * время 1-го = часть работы 2-го * время 2-го. Подставляя данные, находим: общее время = 2/3 * 2 + 1/3 * 3 = 4/3 часа.
9. Решение задач в учебнике Никольского
В учебнике алгебры для 6 класса Никольского и др. вы найдете много задач на совместную работу разного уровня сложности. Решите, например, задачи No729, 730, 732, 734 из этого учебника, сверьте свои решения с ответами в конце учебника.
10. Онлайн-тренажеры для решения задач
Для тренировки навыков решения задач на совместную работу очень полезны онлайн-тренажеры. На таких ресурсах, как Uchi.ru, Resh.it и других, вы найдете генераторы задач на совместную работу с автоматической проверкой решений. Тренируйтесь решать как можно больше задач online.
Используя эти дополнительные рекомендации, вы сможете выработать устойчивые навыки решения задач на совместную работу и не будете испытывать затруднений с такими заданиями по математике в школе.
11. Работа над ошибками
Очень важно разбирать и анализировать ошибки, допущенные при решении задач на совместную работу. Это поможет в будущем их не повторять и избежать подобных ошибок.
После того, как вы решили задачу, но получили неправильный ответ, нужно:
- Еще раз внимательно прочитать условие задачи, убедиться, что правильно поняли, что нужно найти.
- Проверить, какие данные были использованы из условия задачи, возможно, какая-то информация была пропущена.
- Посмотреть, какая формула была выбрана для решения, обоснован ли этот выбор.
- Сравнить свой ход решения с правильным решением, найти отличия.
Проанализировав ошибку, сделайте вывод, в чем была допущена ошибка. Это поможет в следующий раз избежать ее.
12. Полезные приемы при подсчетах
При решении задач на совместную работу часто приходится выполнять вычисления с обыкновенными и десятичными дробями, процентами. Полезно знать некоторые приемы, которые упростят вычисления.
Например, чтобы найти 1/3 от числа, можно это число разделить на 3. Чтобы найти 20% от числа, число нужно разделить на 5. При сложении дробей удобно приводить дроби к общему знаменателю.
Такие приемы помогут быстрее и легче производить вычисления при решении задач.
13. Решение задач в группах
Для разнообразия можно решать задачи на совместную работу не индивидуально, а небольшими группами. Это также хорошая практика, позволяющая развивать коммуникацию и работу в команде.
В группе можно обсуждать условие задачи, составлять план решения, распределять вычисления между членами группы. Затем сравнивать полученные результаты.
14. Применение задач в реальных ситуациях
Полезно научиться применять подобные задачи не только на уроках математики, но и в реальных жизненных ситуациях. В жизни такие навыки однозначно не станут лишними.
Например, нужно спланировать совместную работу в огороде с друзьями или рассчитать время в путешествии, если часть пути преодолевается пешком, а часть - на транспорте.
Такая практика поможет понять, где в жизни можно применить полученные математические знания. это позволяет повысить производительность и добиться отличного качества при выполнении групповых работ.
