Знание способов нахождения наименьшего общего кратного необходимо для решения многих практических задач. Особенно если речь идет о трех и более числах. Давайте разберем пошагово простой алгоритм вычисления нок трех чисел.
Что такое нок и зачем его искать
НОК (наименьшее общее кратное) - это наименьшее число, на которое делятся два или более заданных числа. Например, НОК чисел 2 и 3 равно 6, так как 6 - это самое маленькое число, которое делится на 2 и на 3 без остатка.
Знание НОК нужно для упрощения дробей, нахождения наименьшей общей меры объемов или расстояний, в экономических расчетах и других областях. Уметь находить НОК особенно важно для трех и более чисел, поскольку вычисления усложняются.
Два способа нахождения нок
Существует два основных способа нахождения НОК:
- Через разложение чисел на простые множители
- Через вычисление наибольшего общего делителя (НОД)
Рассмотрим каждый подробнее.
Через разложение на множители
Этот способ заключается в следующих шагах:
- Разложить все числа на простые множители
- Записать недостающие множители одного числа в разложении другого
- Перемножить все полученные множители
Например, найдем НОК чисел 12 и 18:
- 12 = 2*2*3
- 18 = 2*3*3
В разложении числа 18 не хватает множителя 2. Добавляем его:
- 18 = 2*2*3*3
Перемножаем все множители: 2*2*2*3*3 = 36. Итого НОК(12, 18) = 36.

Через вычисление НОД
Этот способ основан на формуле:
НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)
Где НОД - это наибольший общий делитель двух чисел.
Продолжим пример с числами 12 и 18:
- НОД(12, 18) = 6
- Подставляем в формулу: НОК(12, 18) = (12 * 18) / 6 = 36
Получили то же самое значение, что и при разложении на множители.
Пошаговый разбор: как найти нок трех чисел
Теперь разберем подробно, как найти нок 3 чисел - на примере вычисления НОК чисел 10, 15 и 20.

Способ через разложение на множители
Этап 1. Записываем числа и разлагаем каждое на простые множители:
- 10 = 2 * 5
- 15 = 3 * 5
- 20 = 2 * 2 * 5
Этап 2. Определяем недостающие множители и добавляем их:
- 10 = 2 * 5
- 15 = 2 * 3 * 5
- 20 = 2 * 2 * 5
Этап 3. Перемножаем все множители:
2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 60 Итого НОК(10, 15, 20) = 60
Способ через вычисление НОД
Этап 1. Находим НОД любых двух чисел, например 10 и 15: НОД(10, 15) = 5
Этап 2. Вычисляем НОК этих двух чисел по формуле: НОК(10, 15) = (10 * 15) / 5 = 30
Этап 3. Находим НОК полученного числа (30) и третьего числа (20):
- НОД(30, 20) = 10
- НОК(30, 20) = (30 * 20) / 10 = 60
Получили тот же ответ, что и при разложении на множители.
Сравнение способов по сложности
Оба метода дают одинаково верный результат. Но есть нюансы в скорости вычислений.
Способ через формулу требует предварительного нахождения НОД, что удлиняет процесс. Зато дальнейшие вычисления по формуле довольно просты.
Разложение на множители изначально занимает больше времени. Но зато дальше остается только перемножить цифры, что проще, чем работать по формуле.
Таким образом, для найти нок 3 чисел лучше использовать разложение на множители, поскольку здесь выигрыш во времени более заметен.
Как сделать вычисления еще проще
Есть несколько приемов, которые позволяют найти НОК трех и более чисел с минимумом усилий.
Взаимно простые числа
Если числа не имеют общих множителей, кроме единицы, то их НОК равно произведению этих чисел. Например, НОК(3, 7) = 3 * 7 = 21.
Простые числа
НОК простых чисел всегда равно их произведению. Так, НОК(5, 11, 13) = 5 * 11 * 13 = 715.
Делимость одного числа на все
Если среди чисел есть такое, которое делится на все остальные, то это число и есть НОК. К примеру, в наборе 18, 9, 6 таким числом является 18.
Проверка вычислений
Чтобы удостовериться в правильности найденного НОК, можно использовать простой прием:
- Разделить полученный результат на каждое из исходных чисел
- Убедиться, что делится нацело, без остатка
Это позволит вовремя заметить ошибки в расчетах.
Автоматизация вычислений НОК
Если регулярно приходится задаваться вопросом, как найти нок 3 чисел и более, то можно использовать специальные онлайн калькуляторы или офисные приложения, которые выполнят вычисления за пару секунд.
Подбор чисел для тренировки
Чтобы отточить навык нахождения НОК, полезно регулярно решать примеры с разными числами. Вот несколько советов по подбору чисел:
- Брать числа как с небольшим количеством множителей (например, 24), так и со сложным разложением (562)
- Комбинировать простые и составные числа (5, 12 и 21)
- Использовать отрицательные числа (-18, -27)
- Сочетать числа с общими множителями и взаимно простые (16, 35 и 95)
Это поможет отработать все возможные случаи вычисления НОК.
Полезные ресурсы
В сети есть множество полезных материалов, которые расширят знания о НОК и помогут закрепить навыки:
- Видеоуроки с подробным объяснением и примерами
- Онлайн-тренажеры со случайными примерами для самостоятельных упражнений
- Статьи о прикладном применении НОК в различных сферах
- Форумы, где можно задать вопрос эксперту или другим пользователям
Решение задач повышенной сложности
После того как будут отработаны базовые навыки вычисления НОК, можно переходить к более сложным заданиям:
- Нахождение НОК с использованием переменных вместо конкретных чисел
- Вычисление НОК в ходе решения текстовых задач
- Комбинирование нахождения НОК и НОД
Это позволит поднять уровень владения математическим аппаратом на новую ступень.
Использование НОК в геометрических задачах
Вычисление НОК пригодится и при решении геометрических задач, связанных с измерением, сравнением и преобразованием отрезков и фигур.
Например, для нахождения общей длины двух отрезков с длинами 5 см и 12 дм нужно использовать одну единицу измерения. Чтобы перевести дециметры в сантиметры, надо найти НОК этих единиц. В данном случае НОК(10, 100) = 100, это число сантиметров в 1 дм. Поэтому 12 дм = 1200 см, и общая длина отрезков будет 1205 см.
Построение и деление фигур с использованием НОК
Также НОК может применяться для деления фигур на равные части или для поиска стороны новой фигуры.
Например, имеется треугольник со сторонами 7 см, 24 см и 25 см. Требуется разделить его на максимально возможное число треугольников со сторонами, равными по длине. Для этого нужно найти НОК сторон исходного треугольника: НОК(7, 24, 25) = 840. Получаем, что треугольник можно разбить на 120 одинаковых частей со стороной, равной 840/25 = 7 см.
НОК при работе с углами и окружностями
Знание НОК углов требуется для нахождения углов вписанных многоугольников, дуг окружности, поворотов фигур и в других задачах.
Например, для определения центрального угла, опирающегося на дугу 1/5 окружности, если известно, что в полной окружности 720 градусов, можно воспользоваться НОК: НОК(72, 5) = 360. Следовательно, искомый центральный угол равен 360/5 = 72 градуса.