Радиолокация основана на удивительном математическом уравнении, связывающем характеристики передатчика и приемника с параметрами обнаруживаемой цели. Давайте разберемся в тонкостях этой поразительной формулы, открывающей путь к определению местоположения объектов!
История создания основного уравнения радиолокации
Впервые теоретическое обоснование метода радиолокации было дано советскими учеными в 1933 году. Работы
А.А. Андронова, М.А. Бонч-Бруевича, А.А. Слуцкого и других
заложили фундамент для практического использования радиоволн в целях обнаружения объектов.
Основное уравнение радиолокации, устанавливающее связь характеристик радара с параметрами цели, впервые было выведено в 1946 году. Авторами этой формулы стали советские ученые Ю.Б. Кобзарев и М.А. Герман, работавшие в области антенной техники. Последующие труды П.В. Троицкого, Б.А. Введенского, А.В. Сарычева уточняли основное уравнение радиолокации с учетом реальных физических факторов.
Полученная формула позволяла рассчитывать требуемые параметры радиолокационных систем исходя из нужной дальности действия и характеристик целей. Это дало толчок к созданию все более
- совершенных
- дальнобойных
- точных радаров
, используемых для:
- обнаружения самолетов и кораблей
- определения координат наземных объектов
- исследования небесных тел
Физический смысл основного уравнения радиолокации
Основное уравнение радиолокации связывает мощность принятого радиолокатором сигнала Pp от цели с излучаемой им мощностью Pt. Помимо этого, в формулу входят:
- коэффициенты усиления передающей Gt и приемной Gr антенн;
- эффективная площадь рассеяния цели σ;
- длина волны λ используемого сигнала;
- расстояния до цели Rt и от цели Rr;
- коэффициент потерь L.
Из уравнения видно, что отраженный сигнал ослабевает пропорционально Rt2Rr2, то есть по квадратичному закону. Это объясняется расхождением волны из-за ограниченной направленности антенны, описываемой диаграммой направленности.
При активной локации используется ответный сигнал от ретранслятора на цели, мощность которого фиксирована. В этом случае зависимость становится квадратичной: пропорционально Rt2 или Rr2.
Математическая формулировка уравнения
Математически основное уравнение радиолокации можно записать следующим образом:
| Pr = | PtGtGrλ2σ | (4π)3Rt2Rr2L |
где:
- Pr - принимаемая мощность, Вт;
- Pt - излучаемая мощность передатчика, Вт;
- Gt, Gr - коэффициенты усиления передающей и приемной антенн;
- σ - эффективная площадь рассеяния цели, м2;
- λ - длина волны сигнала, м;
- Rt, Rr - расстояния до цели, м;
- L - коэффициент потерь из-за затухания сигнала.
При моностатической локации, когда передатчик и приемник размещены совместно (Rt = Rr = R), формула упрощается:
| Pr = | PtGtGrλ2σ | (4π)3R4L |
Здесь хорошо видна четвертая степень зависимости от расстояния R.
Пример расчета по основному уравнению радиолокации
Рассмотрим конкретный пример определения необходимой мощности передатчика радиолокатора исходя из заданных параметров. Предположим, нам нужно обнаруживать самолеты на дальности 100 км.
Будем использовать длину волны сигнала λ = 3 см (частота 10 ГГц). Коэффициент усиления антенны выберем равным G = 10000 (40 дБ). Эффективную площадь рассеяния цели оценим как σ = 50 м2. Коэффициент потерь примем L = 0,1.
Подставляя эти значения в основное уравнение радиолокации при R = 100 км, получаем необходимую мощность передатчика Pt = 2 МВт. Таким образом, "основное уравнение радиолокации вывод" позволяет рассчитать параметры РЛС для решения поставленной задачи.
"Основные уравнения радиосвязи и радиолокации"
Помимо описанного выше уравнения, существует еще несколько базовых соотношений, лежащих в основе "радиосвязи" и радиолокации:
- Уравнение радиогоризонта, позволяющее рассчитать максимально возможную дальность радиосвязи при заданной высоте антенн;
- Уравнение Шулейкина для определения затухания радиоволн в атмосфере;
- Уравнение А.А. Пистолькорса, связывающее точность измерения угловых координат цели с отношением сигнал/шум.
Эти формулы часто используются совместно с "вывод" основного уравнения радиолокации для комплексного проектирования радиотехнических систем.
Области применения основного уравнения радиолокации
Кроме непосредственного расчета дальности действия радаров, основное уравнение радиолокации находит применение в других областях:
- Оценка эффективности технологий стелс - способов снижения заметности для радиолокаторов;
- Моделирование распространения радиоволн в различных средах с учетом отражений и помех;
- Разработка методов повышения помехозащищенности радиолокационных станций.
Перспективы дальнейшего развития теории
Несмотря на кажущуюся простоту и завершенность, основное уравнение радиолокации до сих пор является предметом научных исследований. Уточняются поправочные коэффициенты, учитывающие реальные физические эффекты. Предлагаются модификации формулы для новых типов сигналов и режимов работы.
Развитие теории позволит создавать более совершенные радиолокационные системы, способные надежно обнаруживать цели в сложных условиях.
