Что такое потенциал электрического поля: понятие, определение и формула расчетов

Электрическое поле окружает нас повсюду. Без него невозможна работа всех электрических приборов и устройств. Но что же такое потенциал этого поля и как его можно рассчитать? Давайте разберемся!

Понятие электрического поля

Электрическое поле - это особый вид материи, который создается электрическими зарядами и действует на другие заряженные частицы с определенной силой. Основные характеристики электрического поля:

• Напряженность - характеризует силу поля в данной точке
• Направление силовых линий - показывает направление действия поля на положительный заряд

Электрические поля бывают однородными, когда их напряженность и направление одинаковы во всех точках, и неоднородными. Примеры источников электрических полей - заряженные частицы, проводники с током, электроды.

Что такое потенциал электрического поля

Потенциал электрического поля φ - это что такое потенциал электрического поля физическая величина, характеризующая энергетическое состояние поля в данной точке. Что такое потенциал электрического поля - это энергия единичного положительного заряда, находящегося в поле, отнесенная к величине этого заряда:

φ = W_пот / q

Здесь W_пот - потенциальная энергия заряда q в поле. Таким образом, что такое потенциал электрического поля - это энергетическая характеристика поля, не зависящая от величины заряда.

Существует понятие разности потенциалов Δφ между двумя точками поля. Она равна работе поля по переносу единичного положительного заряда из первой точки во вторую. Величина Δφ называется также напряжением.

Потенциал электрического поля аналогичен потенциалу в гравитационном поле, который определяет потенциальную энергию тела на разной высоте над поверхностью Земли.

Как рассчитать потенциал электрического поля

Для расчета определить потенциал электрического поля используется формула потенциала поля точечного заряда q в точке, находящейся на расстоянии r от него:

φ = kq/r

Здесь k - коэффициент пропорциональности. При наличии нескольких зарядов потенциалы складываются по принципу суперпозиции:

φ = φ₁ + φ₂ + ... + φ_n

Для расчета потенциала поля заряженной поверхности или объемного заряда нужно интегрировать формулу потенциала точечного заряда по всем элементарным участкам поверхности или объема.

При расчетах обычно задают некоторую опорную точку, в которой потенциал принимают равным нулю. Чаще всего в качестве опорной точки выбирают бесконечно удаленную точку для поля точечного заряда или точку на поверхности проводника.

Например, для расчета потенциала в точке А, находящейся на расстоянии 2 м от точечного заряда +3 нКл, опорной точкой зададим бесконечность, где потенциал принят равным нулю. Подставив значения в формулу, получим:

φ_A = (9·10⁹ Н·м²/Кл²)·(3·10^-9 Кл)/(2 м) = 13,5 В

Таким образом, зная координаты точек и величины зарядов, можно определить потенциал электрического поля в любой точке пространства.

Потенциальная энергия заряда в электрическом поле

Мы уже говорили, что работа электрического поля потенциал связан с потенциальной энергией заряда в этом поле. Используя потенциал, можно легко рассчитать изменение энергии заряда при его перемещении.

Пусть заряд q переместился из точки 1 с потенциалом φ₁ в точку 2 с потенциалом φ₂. Тогда изменение его энергии составит:

ΔW_пот = q(φ₂ - φ₁)

А работа поля при переносе заряда q будет равна:

A = -q(φ₂ - φ₁)

То есть работа поля численно равна изменению потенциальной энергии заряда, но имеет противоположный знак.

Например, перенос заряда 5·10^-9 Кл из точки с потенциалом 80 В в точку с потенциалом 40 В приведет к уменьшению его энергии на:

ΔW_пот = (5·10^-9 Кл)·(40 В - 80 В) = -0,2 мДж

Соответственно, работа поля составит 0,2 мДж.

Эквипотенциальные поверхности

Эквипотенциальные поверхности - это поверхности в пространстве, на которых потенциал электрического поля постоянен. Их основные свойства:

• Потенциал на всей поверхности одинаков
• Силовые линии пересекают эквипотенциальные поверхности под прямым углом
• Работа поля на участке внутри эквипотенциальной поверхности равна нулю

Эквипотенциальные поверхности удобно использовать для наглядного представления конфигурации электрического поля в пространстве. Например, для поля точечного заряда это концентрические сферы с центром в заряде, а для поля между обкладками плоского конденсатора - плоскости, параллельные этим обкладкам.

Практическое применение потенциала

Знание распределения потенциала электрического поля важно для многих практических расчетов в электротехнике и электронике. С помощью потенциала можно определить:

• Напряжения на элементах электрических цепей
• Распределение электрических токов
• Мощность, выделяемую на активных элементах

Кроме того, знание потенциала используется при проектировании дифферент защиты от воздействия электрических полей. Например, заземление корпусов оборудования позволяет выровнять их потенциал с нулевым потенциалом земли. А для экранирования полей применяют специальные материалы с высокой электропроводностью, которые также выравнивают потенциал.

Часто задаваемые вопросы по потенциалу электрического поля

Рассмотрим некоторые типичные вопросы, возникающие при изучении потенциала электрического поля:

• Потенциал поля и напряжение - это синонимы?

  Нет, это близкие, но не тождественные понятия. Потенциал - характеристика поля в данной точке, а напряжение (разность потенциалов Δφ) - характеристика разности потенциалов между двумя точками.

• Как связаны потенциал и напряженность электрического поля Е?

  Вектор напряженности Е направлен вдоль силовых линий - от более высокого потенциала к более низкому. Чем больше градиент потенциала |gradφ|, тем выше E.

• Где в жизни приходится сталкиваться с этим понятием?

  Потенциал важен в электронике, электротехнике, физике плазмы, при расчете молниезащиты сооружений и в других областях.

Итак, мы разобрали основные аспекты, связанные с потенциалом электрического поля. Это фундаментальная физическая характеристика, понимание которой необходимо для решения многих прикладных задач. Владение методами расчета потенциала также важно на практике.

Примеры расчета потенциала

Рассмотрим несколько примеров расчета потенциала для различных конфигураций электрического поля.

Потенциал поля двух точечных зарядов

Найдем потенциал в точке С, равноудаленной от двух точечных зарядов +Q и -Q:

Потенциал каждого заряда:

• φ₁ = k·Q/R

• φ₂ = -k·Q/R

Суммарный потенциал в точке С:

φ_С = φ₁ + φ₂ = 0

То есть в точке С потенциал равен нулю. Это справедливо для любой точки, лежащей на перпендикулярном к линии центров плоскости.

Потенциал вблизи бесконечной заряженной плоскости

Рассмотрим бесконечную плоскость с поверхностной плотностью заряда σ. Найдем потенциал поля вблизи этой плоскости на расстоянии h от нее:

Воспользуемся теоремой Гаусса и формулой потенциала поля бесконечной равномерно заряженной плоскости:

• E = σ/2ε₀
• φ = -E·h = -(σ·h)/(2ε₀)

Где ε₀ - электрическая постоянная.

Потенциал поля проводящего шара

Потенциал однородно заряженного проводящего шара радиуса R вне шара зависит только от расстояния r до его центра:

φ(r) = Q/(4πε₀R)·(R/r), при r ≥ R

А внутри шара потенциал постоянен:

φ(r) = Q/(4πε₀R)·(R/R) = σ/(2ε₀), при r < R

где Q - заряд шара, σ - поверхностная плотность заряда на шаре.

Принцип суперпозиции в электростатике

Принцип суперпозиции играет важную роль в электростатических расчетах. Он позволяет находить результирующее поле (или потенциал) сложной системы зарядов путем суммирования полей (потенциалов), создаваемых отдельными зарядами. Рассмотрим применение этого принципа более подробно.