Призма - удивительный многогранник, который окружает нас повсюду. Давайте разберемся, что это за фигура такая, из чего состоит и где можно встретить призмы вокруг нас.
Определение и виды призм
Призма - это многогранник, у которого есть две параллельные и равные грани-основания, а остальные грани представляют собой параллелограммы.
Призма – многогранник, составленный из равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.
Основными элементами призмы являются:
- Ребра - общие стороны боковых граней
- Грани - параллелограммы, соединяющие основания
- Вершины
- Высота - перпендикуляр, опущенный из вершины одного основания на другое основание
Различают несколько видов призм:
- Прямые призмы - у которых боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований
- Наклонные призмы - у которых боковые ребра наклонены
- Правильные призмы - прямые призмы, у которых основания представляют собой правильные многоугольники
- Параллелепипеды - частный случай призмы, у которой все грани являются параллелограммами
В быту и архитектуре часто встречаются предметы, имеющие форму призмы: карандаши, бруски, балки, опоры мостов и т.д.
История изучения призм
В Древнем Египте и Вавилоне люди на практике сталкивались с призматическими формами при строительстве различных сооружений, однако научное описание призм появилось значительно позже благодаря древнегреческим ученым.
О существовании призм знали еще в Древнем Египте и Древнем Вавилоне. Об этом свидетельствуют различные археологические находки, прежде всего, остатки зданий и памятников.
Основоположником научного подхода к геометрии пространственных фигур считается Аристотель, который ввел понятие «стереометрия». А его ученик Евклид дал следующее определение призмы:
Призма – это телесная (то есть пространственная) фигура, которая заключена между несколькими плоскостями. Две из них параллельны друг другу, равны и противоположны. А другие в любом количестве представляют собой параллелограммы.
Само слово «призма» имеет греческие корни и означает «отпиленное», поскольку внешне призма напоминает фигуру, которую вырезали или отпилили от чего-то бо́льшего.
Свойства и формулы для призм
У призм как геометрических тел есть ряд важных характеристик, которые можно вычислить по определенным формулам:
- Площадь полной поверхности призмы
- Площадь боковой поверхности призмы
- Объем призмы
Для прямой призмы справедлива следующая формула площади боковой поверхности:
Sбок = Pосн × h
где Sбок - площадь боковой поверхности призмы, Pосн - периметр основания, h - высота призмы.
Кроме того, для прямоугольного параллелепипеда выполняется пространственный аналог теоремы Пифагора:
d2 = a2 + b2 + c2
где d - длина диагонали параллелепипеда, а a, b и c - длины трех ребер, выходящих из одной вершины.
Призмы в науке и технике
Помимо чистой геометрии, призмы нашли широкое применение в различных областях науки и техники.
В оптике используются призмы что это такое - оптические элементы в форме трехгранной призмы для преломления или отражения света. Благодаря этому оптические призмы позволяют изменять направление световых лучей, получать поляризованный свет.
В фотоаппаратах применяют пентапризму - правильную пятиугольную призму, которая поворачивает изображение, позволяя фотографу видеть объект съемки в естественном положении.
Призма в станках и спорте
Призмы что это такое используются также в металлообрабатывающих станках - они служат для закрепления заготовок цилиндрической формы.
Есть даже спортивная команда, название которой связано с призмой. Это хоккейный клуб "Призма-Рига" из Латвии.
Призмы в архитектуре
В архитектуре нередко используются конструкции, имеющие форму призмы или состоящие из нескольких призм.
Призматический силуэт могут иметь небоскребы, телебашни, мостовые опоры и другие инженерные сооружения. Призмы часто применяются как отдельные декоративные элементы зданий и сооружений.
Призмы в дизайне
Форма призмы что это такое широко используется в промышленном и интерьерном дизайне - для создания предметов мебели, lamp , декоративных элементов.
Призматические грани придают изделиям оригинальность, за счет игры света создают интересные визуальные эффекты.
Дизайнеры черпают вдохновение в мире природы - ведь кристаллы, снежинки и некоторые минералы имеют призматическую структуру.
Призматические формы в природе
Удивительно, но и в живой природе встречаются объекты, имеющие форму призмы или состоящие из множества маленьких призм.
Например, строение многих кристаллов подчиняется законам симметрии, благодаря чему кристаллы приобретают правильную геометрическую форму - куба, призмы, пирамиды.
Снежинки также отличаются разнообразием призматических узоров. Это связано с особенностями молекулярного строения льда.
Математические свойства призм
Как математический объект, призма обладает рядом интересных свойств.
В частности, группа симметрии призмы включает центральную симметрию только в том случае, если число сторон призмы четно.
Призма является одним из вершинно-транзитивных многогранников и вписывается в последовательность полуправильных геометрических тел.
Обобщения и аналоги
Понятие призмы можно обобщить на многомерные пространства, получая так называемые призматические многогранники произвольной размерности.
Близким аналогом призмы является антипризма - выпуклый многогранник, имеющий такое же вершинное строение, как и призма, но отличающийся расположением граней.
