Параметры окружают нас повсюду - от настроек телефона до уравнений в школьной программе. Но что это такое на самом деле и почему так важно? Давайте разберемся.
Определение параметра
Параметр - это переменная величина, значение которой может изменяться. Например, температура комнаты - это параметр, который меняется в течение дня. Параметры бывают:
- Входные - задаются извне
- Внутренние - зависят от свойств самой системы
- Выходные - являются результатом работы системы
Примеры параметров: длина, высота, скорость, температура, давление. Параметры влияют на свойства и поведение системы или процесса. Например, если в ракете изменить параметр "скорость", это повлияет на всю траекторию ее полета.
Значение параметров
У каждого параметра есть какое-то значение или диапазон значений. Различают:
- Нормированные значения - устанавливаются нормативами
- Действительные значения - получены в результате измерений
Действительные значения могут иметь погрешности измерений. Для удобства часто используют номинальные значения параметров. Например, указывают длину 1 метр, хотя на самом деле она может быть 97-98 см.
Как оцениваются значения параметров:
| Наименьшее значение | Номинальное значение | Наибольшее значение |
| 97 см | 100 см | 103 см |
Параметры в разных областях
Понятие параметра широко используется в физике, технике, программировании и других областях.
Например, при исследовании орбиты спутника рассматривают такие параметры как:
- Высота орбиты
- Наклонение орбиты
- Эксцентриситет орбиты
В программировании параметр - это переменная, которая передается в функцию.
По сути параметр - это свойство или показатель системы, который можно измерить численно.
Задачи с параметрами
Рассмотрим некоторые примеры задач с параметрами из школьного курса математики.
Линейные уравнения
В линейном уравнении параметр может стоять перед переменной x. Например:
2ax + 3 = 5
Здесь a - параметр. Чтобы решить такое уравнение, нужно рассмотреть случаи:
- a = 0
- a ≠ 0
Квадратные уравнения
В квадратном уравнении параметр может входить в выражение дискриминанта. От знака дискриминанта зависит количество корней уравнения.
Системы уравнений
В системах уравнений с параметрами также нужно исследовать разные случаи значений параметра и определять при каких значениях система не имеет решений.
Графический метод
Графический метод удобен для решения и исследования уравнений и систем уравнений с параметрами. Наглядно видно, как меняются решения в зависимости от значений параметра.
Разбор заданий ЕГЭ с параметрами
Рассмотрим типовые примеры заданий с параметрами из ЕГЭ по математике и разберем методы их решения.
- Задание 17 из варианта ЕГЭ 2022 года.
- Задание 14 из демоверсии ЕГЭ 2023 года.
Для уверенного решения таких заданий нужно...
Как работать с параметрами
Чтобы успешно работать с математическими моделями, содержащими параметры, рекомендуется:
- Проводить анализ влияния параметров на систему
- Исследовать зависимости решений от значений параметров
- Определять критические значения параметров
Пример задачи из ЕГЭ 2022 года
Рассмотрим в качестве примера следующую задачу No 17 из варианта ЕГЭ 2022 года:
Дано уравнение, в котором b - параметр. Требуется найти все значения параметра b, при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня.
Запишем уравнение в виде квадратного:
(x - 2)(2x + b) = 0
Это квадратное уравнение имеет 2 различных корня тогда, когда его дискриминант равен нулю. В нашем случае дискриминант равен:
Приравняем дискриминант к нулю и решим полученное уравнение относительно параметра b:
Ответ: b = 8 или b = -4.
Задание с параметром из демоверсии ЕГЭ 2023 года
Рассмотрим задачу No 14 из демоверсии ЕГЭ 2023 года по математике профильного уровня:
Дана система двух линейных уравнений с параметром a. Требуется найти все значения параметра a, при которых система не имеет решений.
Запишем систему в виде:
Система не имеет решений, если линейные функции параллельны, то есть если коэффициенты при переменной x равны. Из системы видно, что это выполняется при выполнении условия:
Решаем полученное уравнение относительно параметра а:
Ответ: a = 2 или a = 3.
Рекомендации для решения задач с параметрами
Чтобы успешно справляться с заданиями на параметры из ЕГЭ, следует придерживаться определенного алгоритма:
- Выделить параметр (параметры) в условии задачи.
- Записать уравнение или систему уравнений, содержащие параметр.
- Определить, от какого условия зависит требуемое количество корней или решений системы. Это может быть равенство дискриминанта нулю, параллельность прямых и т.д.
- Записать это условие с использованием параметра.
- Решить полученное уравнение или неравенство относительно параметра.
Рассмотрим еще один пример задачи на применение этих рекомендаций.
Пример: система уравнений с параметром
Выделяем параметр a. Записываем систему:
Система не имеет решений, если прямые параллельны. Условие:
Решаем относительно параметра:
Ответ: a = -2 или a = 3.
Таким образом, придерживаясь пошагового алгоритма, можно облегчить решение заданий на параметры.
