Знали ли вы, что круг – единственная замкнутая кривая, у которой центр расположен внутри фигуры? Это одно из удивительных свойств круга, который окружает нас повсюду. А умение вычислять площадь его сечения пригодится инженерам и строителям, поварам и дизайнерам. Давайте разберемся вместе!
Базовые понятия
Чтобы грамотно вычислить площадь сечения круга, необходимо разобраться в некоторых базовых определениях. Итак:
- Окружность – это замкнутая кривая линия, все точки которой расположены на равном расстоянии от центра.
- Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью. В отличие от окружности, у круга есть внутренняя область.
Основные характеристики круга:
- Радиус (R) – расстояние от центра круга до любой точки на окружности.
- Диаметр (D) – отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр круга. Диаметр в 2 раза больше радиуса: D = 2R.
- Длина окружности (C) – длина замкнутой кривой линии, ограничивающей круг.
Сечением круга называется фигура, образованная при пересечении круга с плоскостью. Чаще всего сечением круга является опять же круг. Примеры объектов со срезом-кругом:
- Поперечное сечение цилиндра (трубы, столба)
- Торцы бревна или колонны
- Поверхность сферических тел (шар, эллипсоид)
Вычисление площади сечения круга
Итак, приступим к главному – вычислению площади сечения круга. Для этого используется формула:
S = πR2
Где S – искомая площадь, π = 3,14 – число pi, R – радиус круга, а значение в степени 2 означает, что радиус нужно возвести в квадрат.
Например, радиус круга равен 5 см. Тогда:
S = 3,14 * 52 = 3,14 * 25 = 78,5 см2
Ответ: площадь сечения круга равна 78,5 кв.см.
А если известен не радиус, а диаметр круга? Тогда воспользуемся тем, что D = 2R и подставим это выражение в формулу вместо R:
S = πR2 = π(D/2)2 = πD2/4
Дано: диаметр окружности D = 20 см.
Решение:
S = 3,14 * 202 / 4 = 3,14 * 400 / 4 = 314 см2
Ответ: 314 кв.см.
Рассмотрим несколько примеров вычисления площади для различных сечений круга.
Кольцо
Если сечением является не полный круг, а кольцо между двумя концентрическими окружностями, то сначала вычисляем площадь большего круга, затем меньшего, и из первого результата вычитаем второй:
- S1 = πR12
- S2 = πR22
- Скольца = S1 - S2
Сегмент круга
Цегмент - это часть круга, отсеченная от него хордой. Для вычисления используется формула:
Ссегм = (R2/2) * α
Где α - угол между радиусами, выраженный в радианах.
Сектор круга
Сектор ограничен двумя радиусами и дугой окружности. Его площадь равна
Ссектора = (R2 * α) / 2
α - угол сектора в радианах.
Эллиптическое сечение
Эллипс можно рассматривать как сечение круглого цилиндра плоскостью под углом. Для вычисления используется аппроксимирующая формула:
S = πab
где a и b - полуоси эллипса.
