В основе многих задач в физике лежит рассмотрение прямолинейного равномерного и равноускоренного движения. Они являются самыми простыми и идеализированными случаями перемещения тел в пространстве. Охарактеризуем их подробнее в данной статье.
Что такое движение?
Прежде чем рассмотреть равномерное и равноускоренное прямолинейное движение, полезно разобраться с самим понятием.
Движение представляет собой процесс изменение координат материальной точки в пространстве за определенный промежуток времени. Согласно данному определению, выделим следующие признаки, по которым можно сразу сказать, идет ли речь о движении или нет:
- Должно иметь место изменение пространственных координат. В противном случае тело можно считать покоящимся.
- Процесс должен развиваться во времени.
Также обратим внимание на понятие "материальной точки". Дело в том, что при изучении вопросов механического движения (равномерного и равноускоренного прямолинейного движения в том числе) строение тела и его размеры не учитывают. Связано это приближение с тем, что величина изменения координат в пространстве намного превосходит физические размеры движущегося объекта, поэтому его считают материальной точкой (слово "материальный" предполагает учет его массы, поскольку ее знание необходимо при решении рассматриваемых задач).
Основные физические величины, характеризующие движение
К ним относятся скорость, ускорение, пройденный путь, а также понятие траектории. Разберем каждую величину по порядку.
Скорость прямолинейного равномерного и равноускоренного движения (векторная величина) отражает быстроту изменения координат тела во времени. Например, если оно переместилось за 10 секунд на 100 метров (типичные значения для спринтеров на спортивных соревнованиях), тогда говорят о скорости 10 метров в секунду (100/10 = 10 м/с). Обозначается эта величина латинской буквой "v" и измеряется в единицах расстояния, деленных на время, например, километры в час (км/ч), метры в минуту (м/мин.), мили в час (мил./ч) и так далее.
Ускорение - физическая векторная величина, которая обозначается буквой "a", и характеризуется быстроту изменения самой скорости. Возвращаясь к примеру спринтеров, известно, что в начале забега они совершают старт с небольшой скоростью, по мере движения она увеличивается, достигая максимальных значений. Размерность ускорения получается, если поделить таковую для скорости на время, например, (м/с)/с или м/с2.
Пройденный путь (скалярная величина) отражает расстояние, которое прошел (проехал, пролетел, проплыл) движущийся объект. Эта величина однозначно определяется только начальным и конечным положением объекта. Измеряется она в единицах расстояния (метры, километры, миллиметры и другие) и обозначается буквой "s" (иногда "d" или "l").
Траектория в отличие от пути характеризует кривую линию, по которой двигалось тело. Поскольку в данной статье рассматривается только движение равноускоренное и равномерное прямолинейное, то и траектория для него будет прямой линией.
Вопрос относительности движения
Многие люди замечали, что находясь в автобусе, можно видеть, что движущийся по соседней полосе автомобиль, кажется покоящимся. Этот пример наглядно подтверждает, относительность движения (равноускоренного, равномерного прямолинейного движения и других его видов).
Учитывая названную особенность, при рассмотрении задач с движущимися объектами всегда вводят систему отсчета, относительно которой решают поставленную проблему. Так, если за систему отчета взять пассажира в автобусе в примере выше, то относительно него скорость автомобиля будет равна нулю. Если же рассматривать движение относительно стоящего на остановке человека, то относительно него автомобиль движется с некоторой скоростью v.
В случае прямолинейного движения, когда два объекта движутся вдоль одной линии, то скорость одного из них относительно другого определяется по формуле: v¯ = v¯1 + v¯2, здесь v¯1 и v¯2 - скорости каждого объекта (черта означает, что складываются векторные величины).
Самый простой вид движения
Конечно же, таковым является движение объекта по прямой с постоянной скоростью (равномерное прямолинейное). Примером этого типа движения является полет самолета через облака или ходьба пешехода. В обоих случаях траектория объекта остается прямой, и каждый из них перемещается с конкретной скоростью.
Формулы, описывающие этот тип перемещения объектов, имеют следующий вид:
- s = v*t;
- v = s/t.
Здесь t - промежуток времени, в течение которого рассматривается движение.
Равноускоренное прямолинейное перемещение
Под ним понимают такой тип прямолинейного перемещения объекта, при котором его скорость изменяется по формуле v = a*t, где a - постоянное ускорение. Изменение скорости возникает за счет действия внешних сил, имеющих различную природу. Например, тот же самолет, прежде чем достигнет крейсерской скорости, должен ее набрать из состояния покоя. Другой пример: торможение автомобиля, когда скорость изменяется от некоторой величины до нуля. Этот тип движения называется равнозамедленным, поскольку ускорение имеет в нем отрицательный знак (направлено против вектора скорости).
Пройденный путь s при данном типе перемещения можно рассчитать, если проинтегрировать величину скорости по времени, в результате получится формула: s = a*t2/2, где t - время ускорения (торможения).
Смешанный тип движения
В ряде случаев прямолинейное перемещение объектов в пространстве происходит, как с постоянной скоростью, так и с ускорением, поэтому полезно привести формулы для этого смешанного типа движения.
Скорость и ускорение равномерного и равноускоренного прямолинейного движения связаны друг с другом следующим выражением: v = v0 + a*t, где v0 - значение начальной скорости. Понять эту формулу просто: сначала объект двигался с постоянной скорость v0, например, автомобиль по дороге, но затем он начал ускоряться, то есть за каждый промежуток времени t он начал увеличивать быстроту своего перемещения на a*t. Поскольку скорость аддитивная величина, то сумма ее начального значения с величиной изменения приведет к отмеченному выражению.
Интегрируя эту формулу по времени, получаем другое уравнение прямолинейного равномерного и равноускоренного движения, которое позволяет рассчитать пройденный путь: s = v0*t + a*t2/2. Как видно, это выражение равно сумме аналогичных формул для более простых видов движения, рассмотренных в предыдущих пунктах.
Пример решения задачи
Решим несложную задачу, которая продемонстрирует использование приведенных формул. Условие задачи следующее: автомобиль, двигаясь со скоростью 60 км/ч, начал осуществлять торможение и через 10 секунд полностью остановился. Какой путь он прошел во время торможения?
В данном случае мы имеем дело с прямолинейным равнозамедленным движением. Начальная скорость v0 = 60 км/ч, конечное же значение этой величины v = 0 (автомобиль остановился). Для определения ускорения торможения воспользуемся формулой: v = v0 - a*t (знак "-" говорит, что тело замедляет движение). Переведем км/ч в м/с (60 км/ч = 16,667 м/с), и учитывая, что время торможение t = 10 c, получаем: a = (v0 - v)/t = 16,667/10 = 1,667 м/с2. Мы определили ускорение торможения автомобиля.
Для вычисления пройденного пути воспользуемся также уравнением для смешанного типа движения с учетом знака ускорения: s = v0*t - a*t2/2. Подставляя известные величины, получаем: s = 16,667*10 - 1,667*102/2 = 83,33 метра.
Отметим, что пройденный путь можно было найти, используя формулу для равноускоренного движения (s = a*t2/2), поскольку при торможении автомобиль пройдет точно такое же расстояние, как и во время ускорения из состояния покоя до достижения скорости v0.
Движение по кривой
Важно отметить, что рассмотренные выражения для пройденного пути применимы не только для случая прямолинейного движения, но и для любого перемещения объекта по криволинейной траектории.
Например, для расчета расстояния, которое пролетит наша планета вокруг Солнца (движение по окружности) за определенный промежуток времени, можно с успехом применить выражение s = v*t. Сделать это можно потому, что в нем используется модуль скорости, который является постоянной величиной, вектор же скорости изменяется. Применяя формулу для пути по криволинейной траектории, следует иметь в виду, что полученное значение будет отражать длину этой траектории, а не разницу между конечной и начальной координатами объекта.
