Обратная засечка - это метод определения координат неизвестной точки путем измерения углов или расстояний от нее до точек с известным местоположением. Этот эффективный прием широко используется в геодезии, навигации и других областях для быстрого и точного определения местонахождения объектов.
Основные разновидности обратной засечки
Существует несколько основных типов обратной засечки:
- Угловая засечка - основана на измерении углов между направлениями на опорные пункты;
- Линейная засечка - основана на измерении расстояний до опорных пунктов;
Линейно-угловая засечка - сочетает измерение углов и расстояний.
Наиболее распространен в геодезии метод обратной угловой засечки. Он заключается в следующем:
На местности выбираются 3 и более опорные пункта с известными координатами;
- С неизвестной точки измеряются горизонтальные углы между направлениями на опорные пункты;
- По известным координатам опорных пунктов и угловым измерениям вычисляются координаты искомой точки.
Классическая задача Потено
Классическим примером обратной угловой засечки является задача Потено. В ней требуется определить положение корабля в море по измеренным с него углам на 3 маяка, координаты которых известны, а расстояния до них неизвестны.
Найти точку плоскости, из которой стороны данного (плоского) треугольника видны под заданными углами.
Эта задача названа в честь французского математика Л. Потено, который в 1692 году предложил для нее элегантное аналитическое решение. С тех пор ею занимались многие ученые, и на сегодня существует более 100 способов ее решения.
Применение обратной засечки
Обратная засечка широко используется на практике для определения координат объектов и топографической привязки:
- В геодезии - для построения опорных геодезических сетей;
- В навигации - для определения местоположения по ориентирам;
- В военном деле - для корректировки огня и разведки.
Помимо этого, обратную засечку применяют при строительстве для разбивки сооружений, в геологоразведке и в других областях.
Достоинствами метода являются:
- Простота и экономичность;
- Высокая точность при достаточном количестве измерений;
- Возможность оперативного определения координат.
| Преимущества обратной засечки: | Недостатки обратной засечки: |
|
|
Как видно, этот метод имеет ряд существенных плюсов, хотя и не лишен некоторых недостатков. Поэтому обратная засечка остается востребованной во многих сферах, где требуется оперативно и с хорошей точностью определить координаты объектов.
Алгоритм обратной засечки
Рассмотрим последовательность действий при выполнении обратной угловой засечки:
- Выбираются 3 или более опорных геодезических пункта с известными координатами X и Y;
- C искомой точки P измеряются горизонтальные углы между направлениями на опорные пункты;
- Определяются приближенные координаты точки P путем предварительной обработки;
- Рассчитываются поправки к приближенным координатам методом уравнивания;
- Находятся итоговые координаты точки P как сумма приближенных значений и поправок.
Для повышения точности обычно используют избыточные измерения и различные методы уравнивания результатов, например метод наименьших квадратов.
Методы повышения точности
Для получения максимально точных результатов при обратной засечке используются различные методы:
- Применение избыточных измерений - выполняется большее количество измерений углов и расстояний, чем необходимо для расчета;
- Использование высокоточных геодезических приборов - теодолитов, электронных тахеометров, спутниковых геодезических приемников;
- Уравнивание результатов - различными математическими методами повышается согласованность измерений и итоговых координат.
Избыточные измерения
Проведение избыточных измерений при обратной засечке позволяет повысить точность и надежность результатов. Например, вместо минимально необходимых 3 опорных пунктов используют 5-6 и более. Это дает возможность применить методы уравнивания и получить средние значения координат с меньшими ошибками.
Современные геодезические приборы
Электронные тахеометры, рефлекторные нивелиры, спутниковые геодезические приемники и другая высокоточная аппаратура позволяет значительно сократить случайные ошибки угловых и линейных измерений. Автоматизация процессов также снижает влияние субъективного человеческого фактора.
Уравнивание результатов обратной засечки
Для получения наиболее вероятных значений координат искомой точки используют различные математические методы уравнивания, основанные на теории ошибок, теории вероятности и математической статистике. Наиболее известные методы уравнивания:
- Метод наименьших квадратов;
- Метод сглаживания по скользящей средней;
- Робастные оценки и др.
Эти методы позволяют значительно снизить ошибки и повысить уровень достоверности данных при обратной засечке.
Несмотря на использование различных методов повышения точности, обратная засечка все равно обладает некоторой остаточной погрешностью.
