Трапеция - одна из самых интересных геометрических фигур. У нее есть уникальные свойства, позволяющие находить углы по определенным формулам. В этой статье мы подробно разберем, как найти любой угол в трапеции в несколько простых шагов.
Что такое трапеция и ее основные свойства
Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Другие две стороны называются боковыми сторонами . К боковым сторонам можно провести высоту трапеции - перпендикуляр к основаниям.
Основные свойства углов трапеции:
1. Сумма всех 4 углов трапеции = 360°
2. Сумма 2 углов при каждом основании = 180°
Формулы для нахождения углов трапеции
1. Формула угла трапеции через высоту и боковую сторону
Эта формула имеет вид: угол = arctg(высота / боковая сторона)
Где угол - искомый угол трапеции при основании.
2. Формула угла трапеции через основание, диагональ и боковую сторону
Эта формула имеет вид: угол = arctg(корень(диагональ^2 - (основание/2)^2) / (основание * боковая сторона))
Где угол - искомый угол трапеции при основании.
Далее приведем примеры использования этих и других формул для нахождения углов трапеции с подробным объяснением...
Примеры использования формул для нахождения углов трапеции
Рассмотрим несколько примеров с подробным решением, как можно использовать разные формулы для того, чтобы найти углы в трапеции.
Пример 1
Дана трапеция ABCD. Известно, что высота трапеции равна 5 см, боковая сторона BC=3 см. Найти угол ABD.
Решение:
Используем формулу угла трапеции через высоту и боковую сторону:
угол = arctg(высота / боковая сторона) = arctg(5/3) = 56,3°
Ответ: угол ABD = 56,3°
Пример 2
Дана трапеция ABCD с основаниями AD=8 см и BC=5 см. Найти больший угол ABC, если диагональ BD=10 см.
Решение:
Используем формулу угла трапеции через основание, диагональ и боковую сторону.
Сначала найдем длину боковой стороны:
AC^2 = AD^2 - BD^2
AC = √(AD^2 - BD^2) = √(8^2 - 10^2) = 6 см
Подставляем значения в формулу:
угол = arctg(корень(диагональ^2 - (основание/2)^2) / (основание * боковая сторона))
ABC = arctg(√(100 - 25) / (5*6)) = 63,4°
Ответ: угол ABC = 63,4°
Пример 3
Дана равнобедренная трапеция ABCD, у которой средняя линия MN=5 см, основание BC=7 см, боковая сторона AB=3 см. Найти угол ABD.
Решение:
Используем формулу угла равнобедренной трапеции через основания и среднюю линию:
угол = arctg((средняя линия - основание/2) / боковая сторона)
Подставляем значения:
ABD = arctg((5 - 7/2) / 3) = arctg(1) = 45°
Ответ: угол ABD = 45°
