Умение выражать переменные из формул необходимо для решения многих задач в физике, химии, математике. Без этого навыка сложно разобраться в учебниках, сдать экзамены. Но многие испытывают трудности с преобразованием формул.
Причины затруднений при работе с формулами
Существует несколько подходов к выражению переменных из формул. Например, физики рекомендуют использовать "правило треугольника", математики - "правило пропорций", химики - свой метод. Это запутывает учеников.
Научите выражать из формул величины. 10 класс, мне стыдно не знать, как из одной формулы делать другую.
К тому же у многих формулы вызывают психологический дискомфорт. По статистике, около 90% выпускников испытывают проблемы с преобразованием формул. А без этого невозможно решать задачи по профильным предметам.
Шаг 1 - подготовка формулы
Прежде чем выделять нужную переменную, формулу следует подготовить:
- Избавиться от дробей, умножив на знаменатель
- Возвести в квадрат, чтобы убрать корни
- Перенести слагаемое с переменной в левую часть
Например, имеется формула x/(3y+2)=5. Сначала умножим обе части на знаменатель: x=15y+10. Теперь переменная x находится в левой части.
Для начала лучше тренироваться на простых однотипных формулах вида: 2x+5=3y.
| Сложность формулы | Количество тренировок |
| Простая | 10 |
| Средняя | 20 |
Шаг 2 - выделение переменной
После подготовки формулы можно переходить непосредственно к выделению нужной переменной. Для этого:
- Преобразуем левую часть так, чтобы переменная стала отдельным множителем
- Применяем разложение на множители при необходимости
- Делим на лишние множители, чтобы переменная осталась одна
- При возведении в степень извлекаем корень
Рассмотрим формулу: x^2+3x=2y+5. Сгруппируем слагаемые с x: (x^2+3x)-2y=5. Затем разделим на x: x+3-2y/x=5/x. Получили нужную переменную x.
Типичные трудности
Чаще всего ученики испытывают затруднения с:
- Дробями и корнями в формуле
- Группировкой и разложением на множители
- Определением лишних множителей для сокращения
Например, в формуле √(x+5y)/2z=3 сначала надо избавиться от корня и дроби, а затем выделить переменную.
Тренировка на разных формулах
Очень полезно тренировать навык выражения переменных на разнообразных формулах. Можно использовать:
- Формулы из учебников по физике, химии, математике
- Самостоятельно составленные формулы
- Генератор случайных формул онлайн
Не забывайте контролировать правильность - подставляйте числа и проверяйте равенство.
Преодоление психологических трудностей
Чтобы избавиться от дискомфорта при работе с формулами, полезно:
- Начинать с самых простых примеров
- Объяснять каждый шаг преобразований
- Не бояться ошибок и экспериментировать
Работа с различными типами формул
Для закрепления умения выражать переменные полезно поработать с формулами разных типов:
- Линейные формулы, где переменная стоит отдельно
- Квадратные и степенные формулы, требующие извлечения корня
- Формулы с дробями
- Формулы с корнями
- Формулы со сложными знаменателями или числителями
На каждом типе формул стоит потренироваться не меньше 10 раз. Например, возьмите формулы с дробями:
выразить формулы переменную x из (x+3)/5y=7
выразить формулы переменную z из 2/(z-4)=1/9
Подберите еще 8 разных дробных формул и выразите из них нужные переменные.
Работа в группах
Эффективный способ тренировки - работа в небольших группах. Например, можно устраивать соревнования между командами:
- Каждая команда составляет сложную формулу для другой
- Дается 5 минут на выражение заданной переменной
- Побеждает команда с наименьшим временем
Такая групповая работа помогает выразить формулы переменную v быстрее и увереннее. Можно усложнять формулы постепенно.
Онлайн-тренажеры
Для закрепления навыков рекомендуются специальные онлайн-тренажеры. Они позволяют выразить переменные из большого количества разных формул, предлагая новые примеры при каждом запуске. К преимуществам тренажеров относятся:
- Автоматическая проверка правильности
- Уровни сложности
- Статистика ошибок
- Возможность отправить на проверку учителю
Регулярные тренировки в таких тренажерах помогут надежно выразите любые переменные v из формул.
