Признаки делимости помогают быстро определить, делится ли число на 25 без выполнения деления. Давайте разберем, какие есть правила и когда они применимы на практике.
Формулировка признака делимости на 25
Признак делимости - это правило, которое позволяет по последним цифрам числа судить о его делимости на другое число. Для числа 25 такой признак есть:
Натуральное число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры либо 25, либо 50, либо 75, либо обе нули.
Например, число 47225 делится на 25, так как оканчивается на 25. А число 47226 на 25 не делится.
Примеры чисел, делящихся и не делящихся на 25
- Делятся: 125, 2450, 72175
- Не делятся: 127, 2453, 72177
Также на 25 делятся все числа, оканчивающиеся на 00, потому что последние две цифры – нули. Например, 4200.
Двузначные числа, кратные 25
- 25
- 50
- 75
Это полный список двузначных чисел, которые делятся на 25. Остальные двузначные числа при делении на 25 дают остаток.
| Число | Делится на 25? |
| 32 | Нет |
| 85 | Нет |
Итак, мы узнали формулировку признака делимости на 25 и рассмотрели конкретные примеры его применения к разным числам.
Использование признака делимости на 25
Знание признака делимости на 25 помогает быстро находить решение во многих математических задачах, не прибегая к делению.
В задачах на проверку делимости числа
Часто в заданиях просят определить, делится ли данное число на 25, не выполняя деление. Для этого достаточно взглянуть на две последние цифры.
Пример: Определите, делится ли число 47822560 на 25.
Решение: Последние цифры этого числа – 60. Это не соответствует признаку делимости на 25. Значит, число не делится на 25 без остатка.
При решении уравнений и неравенств
признаки делимости на 4 25 также используются при решении уравнений, неравенств и их систем. Они позволяют сразу исключить такие значения неизвестного, которые не удовлетворяют нужному условию делимости.
При решении уравнений и неравенств
признаки делимости на 4 25 также используются при решении уравнений, неравенств и их систем. Они позволяют сразу исключить такие значения неизвестного, которые не удовлетворяют нужному условию делимости.
Пример решения уравнения с использованием признака делимости на 25
Решить уравнение: x^2 - 100x + 2475 = 0 Решение: x^2 - 100x + 2475 = (x - 50)^2 Значит, x = 50 Проверка: Подставляем x = 50 в уравнение: (50)^2 - 100*50 + 2475 = 2500 - 5000 + 2475 = 0 Уравнение верно, x = 50 является корнем данного уравнения.
Здесь использование признака делимости позволило сразу и единственным способом получить корень уравнения, не прибегая к дополнительным преобразованиям и вычислениям.
Применение при решении неравенств
Аналогично признак делимости упрощает решение неравенств с параметрами, в которых фигурирует условие делимости числа на 25.
Решить неравенство: 25x + 125 < 250 Решение: 25x + 125 < 250 25x < 125 x < 5 Ответ: x < 5
В геометрических задачах на вычисление площадей и объемов
Знание признаков делимости пригодится и в геометрических заданиях, где требуется вычислить площадь фигуры или объем тела с заданными размерами.
Пример: вычисление площади прямоугольника
Дан прямоугольник со сторонами 35 см и 80 см. Вычислить его площадь. Решение: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a * b Подставляем значения: S = 35 * 80 = 2800 (см^2) Ответ: 2800 см^2
Здесь сразу видно, что одна из сторон (80 см) делится на 25, поэтому и площадь прямоугольника тоже делится на 25 без остатка. Это позволяет сделать проверку, не выполняя деление 2800 на 25.
В геометрических задачах на вычисление площадей и объемов
Пример: вычисление объема параллелепипеда
Дан параллелепипед с длиной ребер 10 см, 40 см и 100 см. Найти его объем. Решение: Объем параллелепипеда равен произведению его трех измерений: V = a * b * c Подставляя значения ребер, получаем: V = 10 * 40 * 100 = 40000 (см^3) Ответ: 40000 см^3
Здесь длина одного из ребер (100 см) делится на 25, а значит, и объем параллелепипеда тоже делится на 25 без остатка.
Вычисление длины окружности и площади круга
При нахождении длины окружности или площади круга по заданному радиусу тоже удобно использовать признак делимости на 25.
Дана окружность радиусом 20 см. Найти ее длину и площадь. Решение: Длина окружности = 2*π*R Подставляем R = 20 см: L = 2*3,14*20 = 125,6 см Площадь круга = π*R^2 S = 3,14*20^2 = 1256 см^2
Видно, что ни длина окружности, ни площадь круга не делятся на 25. Это можно определить по последним цифрам чисел (125,6 и 1256) не выполняя деление.
Советы по избежанию ошибок с признаком делимости на 25
Чтобы правильно использовать признак делимости на 25 и не допускать ошибок, следует:
- Помнить точную формулировку признака
- Рассматривать последние 2 цифры числа, а не 1 цифру
- Не путать со схожими признаками делимости на другие числа
После применения признака полезно сделать проверку, поделив исходное число на 25, особенно в ответственных вычислениях и расчетах.
