Вы когда-нибудь мучились с вычислением интегралов? Хотите научиться быстро и точно считать любые интегралы онлайн за секунды? Эта статья для вас! Узнайте интересные факты об интегралах и их применении в реальной жизни.
Что такое интеграл и зачем его вычислять
Интеграл - это понятие из математического анализа, обратное производной. Если производная показывает скорость изменения функции, то интеграл позволяет найти саму функцию по ее производной.
Существует два основных вида интегралов:
- Неопределенный интеграл - вычисляет первообразную функции, т.е. одну из функций, производная которой равна данной.
- Определенный интеграл - вычисляет площадь под графиком функции на заданном промежутке.
Также встречаются:
- Двойные и тройные интегралы - для вычисления объемов.
- Криволинейные интегралы - для нахождения работы вдоль заданного пути.
Интегралы применяются для решения задач из физики, химии, экономики, инженерии. Например, с их помощью можно найти:
- Путь при неравномерном движении;
- Объем неправильной фигуры;
- Момент инерции тела;
- Силу давления жидкости на поверхность.
История открытия интегралов
Впервые идея интегрирования появилась в Древнем Египте около 1650 года до н.э. Однако современный вид интеграл приобрел благодаря работам Исаака Ньютона и Готфрида Вильгельма Лейбница в 17 веке.
Ньютон называл интеграл "суммой флюксий", а Лейбниц - "суммированием". Их спор о приоритете в открытии интеграла продолжался многие годы.
Почему сложно вычислить интеграл вручную
Хотя интеграл - понятие обратное производной, вычислить его гораздо сложнее. В отличие от производной, у интеграла нет общих правил. Приходится использовать множество разных методов и таблиц значений:
| Интеграл | Значение |
| ∫ xn dx | xn+1 / (n+1) + C |
К тому же интеграл имеет дело с бесконечно малыми величинами. Это очень затрудняет вычисления вручную. На простейший интеграл уходит много времени, а сложные вообще не берутся.
Простой способ вычислить интеграл онлайн за секунды
Самый простой способ быстро и точно вычислить любой интеграл - воспользоваться онлайн калькулятором. В отличие от человека, компьютерная программа может мгновенно перебрать тысячи вариантов решения и найти оптимальный.
Достаточно ввести интеграл в специальное поле на сайте калькулятора и нажать кнопку "Вычислить". Через несколько секунд на экране появится готовый ответ!
Таким образом можно вычислить интеграл любой сложности - вычислить двойной интеграл ограниченный линиями, интеграл от тригонометрической функции, даже вычислить расходимость несобственного интеграла.
Как выбрать онлайн сервис для вычисления интегралов
Существует множество сайтов и приложений для онлайн вычисления интегралов. Но как выбрать лучшее?
Вот основные критерии выбора калькулятора интегралов:
- Точность вычислений;
- Скорость получения результата;
- Удобный и понятный интерфейс.
Далее мы рассмотрим 5 популярных онлайн сервисов для вычисления интегралов и сравним их по этим параметрам.
Обзор лучших онлайн калькуляторов интегралов
Рассмотрим 5 популярных онлайн сервисов для вычисления интегралов и сравним их по критериям точности, скорости работы и юзабилити интерфейса:
Integral-Calculator.com
Этот калькулятор интегралов отличается высокой точностью вычислений. Он может обрабатывать функции с дробями, корнями, тригонометрическими функциями. Есть режим пошагового решения.
Однако интерфейс не самый удобный. Приходится долго вводить сложные интегралы. Скорость вычислений тоже невысокая.
Calc.Integral
Этот онлайн калькулятор интегралов отличается высокой скоростью работы. Результат появляется менее чем за секунду. Также есть удобный графический режим.
К сожалению, Calc.Integral не всегда справляется с интегралами высокой сложности. Бывают проблемы с точностью вычислений.
IntegralCalculator.org
Этот сервис выделяется очень понятным и интуитивно ясным интерфейсом. Интеграл можно ввести практически как в текстовом редакторе.
К сожалению, IntegralCalculator.org не всегда выдает верный ответ. Точность вычислений оставляет желать лучшего для сложных интегралов.
QuickMath.com
Быстрый онлайн калькулятор интегралов с широкими возможностями. Позволяет вычислить определенный и неопределенный интеграл, решать задачи повышенной сложности.
Интерфейс перегружен различными кнопками и настройками. Новичку будет непросто разобраться.
Math24.ru
Русскоязычный сервис для вычисления интегралов онлайн. Отличается высокой скоростью работы, результат появляется за доли секунды.
Возможности калькулятора ограничены. Могут возникать проблемы при вычислении сложных интегралов.
