Количество теплоты - одна из ключевых величин, используемых в физике для описания тепловых процессов. Знание формулы для расчета теплоты позволяет решать многие прикладные задачи: рассчитывать нагрев или охлаждение тел, определять фазовые переходы и многое другое. Давайте разберемся, что собой представляет теплота, зачем она нужна и как ее можно найти с помощью формул.
Основные понятия
Прежде чем перейти к формулам, давайте определим ключевые понятия. Теплота - это форма передачи энергии от одного тела к другому в результате их теплового взаимодействия и связанного с этим изменения их внутренней энергии.
Температура характеризует среднюю кинетическую энергию теплового движения частиц тела. Чем выше температура, тем интенсивнее движение молекул и атомов. Для количественной оценки теплоты используется единица джоуль (Дж) в системе СИ. Иногда применяют также внесистемную единицу калория (кал), равную 4,1868 Дж.
Количество переданной теплоты численно равно изменению внутренней энергии тела. Эта взаимосвязь выражается формулой:
Q = ΔU, где
Q - количество теплоты, Дж (кал) ΔU - изменение внутренней энергии тела, Дж (кал)
Для описания элементарного количества теплоты, которое получает тело при бесконечно малом изменении его температуры dT, используется формула:
dQ = CdT, где C - теплоемкость тела, Дж/К (кал/К) dT - бесконечно малое изменение температуры, К (°C)
Теплоемкость и удельная теплота
Теплоемкость - это физическая величина, характеризующая способность тела поглощать или отдавать теплоту при изменении его температуры.
Различают массовую теплоемкость C - количество теплоты необходимое для нагревания единицы массы вещества на 1 градус, и удельную теплоемкость c - количество теплоты необходимое для нагревания единицы массы вещества на 1 градус:
- Массовая теплоемкость C = Q/(m·ΔT)
- Удельная теплоемкость c = C/m
Величина удельной теплоемкости показывает, сколько энергии нужно передать единице массы вещества, чтобы нагреть его на 1°C или 1 К. Удельная теплоемкость зависит от природы вещества и его агрегатного состояния. Вот типичные значения теплоемкости некоторых веществ:
| Вещество | c, Дж/(кг·К) |
| Вода (жидкая) | 4200 |
| Лед | 2090 |
| Железо | 460 |
| Ртуть | 140 |
При тепловых процессах должен соблюдаться закон сохранения энергии - количество отданной теплоты одним телом должно быть равно количеству поглощенной теплоты другим. Это можно выразить уравнением теплового баланса:
Q1 = -Q2, где Q1 - количество теплоты отданное, Q2 - количество теплоты полученное.
Еще одной важной характеристикой при описании тепловых процессов является удельная теплота - количество теплоты, необходимое для осуществления единичного фазового перехода. Например, для парообразования это выражается формулой:
Q = r·m, где Q - теплота парообразования, Дж (кал) r - удельная теплота парообразования, Дж/кг (кал/кг) m - масса испарившегося вещества, кг
Аналогично вводится удельная теплота плавления, кристаллизации и других фазовых переходов первого рода. Зная ее, можно рассчитать тепловой эффект при изменении агрегатного состояния вещества.
Общая формула для расчета количества теплоты
Исходя из определения теплоты и теплоемкости, можно записать общую формулу для расчета количества теплоты, необходимого для изменения температуры тела или выделяющегося при этом:
Q = cm(t2 - t1), где c – удельная теплоемкость вещества, Дж/(кг·К) (кал/(кг·°C)) m – масса тела, кг t1 – начальная температура, К (°C) t2 – конечная температура, К (°C)
Для однородного тела формула упрощается:
Q = C(t2 - t1), где С - полная теплоемкость тела.
С помощью этой формулы можно найти тепловой эффект при нагревании или охлаждении тела в обычных условиях. При фазовых переходах следует учитывать и теплоту самого перехода:
Q = cm(t2 - t1) + Qфаз.перехода
Для неоднородного тела, состоящего из разных частей, вычисления проводят отдельно для каждой части с последующим суммированием.
Расчет количества теплоты на практике
Давайте рассмотрим, как на практике можно использовать полученную нами формулу для расчета количества теплоты.
Например, нужно определить, сколько энергии потребуется затратить для нагревания стержня из алюминия массой 2 кг от 20°C до 400°C. Дано: m = 2 кг; c = 900 Дж/(кг·К); t1 = 20°C = 293 К; t2 = 400°C = 673 К. Подставляем эти значения в формулу Q = cm(t2 - t1) и получаем:
Q = 900 Дж/(кг·К) ∙ 2 кг ∙ (673 К - 293 К) = 900 ∙ 2 ∙ 380 = 684 000 Дж
Ответ: для нагревания стержня потребуется 684 кДж энергии.
Учет потерь тепла в реальных условиях
В реальной жизни тепловые процессы, как правило, не являются идеальными. Нагреваемое тело может отдавать часть получаемой теплоты окружающей среде. Поэтому при практических расчетах необходимо учитывать такие потери.
Для этого используется понятие коэффициента полезного действия (КПД) при нагреве. Он показывает, какая доля сообщенной теплоты пошла на реальное изменение температуры тела. Например, если КПД равен 80%, то 20% тепла было бесполезно потеряно.
Чтобы нагреть тело с учетом потерь, формулу Q = cm(t2 - t1) нужно домножить на величину обратную КПД:
Qобщее = (Qполезное) / КПД
Уравнение теплового баланса
Как отмечалось ранее, согласно закону сохранения энергии, количество теплоты отданное нагреваемым телом должно равняться количеству теплоты полученное остывающим телом.
Этот принцип записывается формулой уравнения теплового баланса:
Q1 = -Q2,
где Q1 - количество теплоты отданное, Q2 - количество теплоты полученное. Знак минус указывает, что одно тело теряет столько же тепла, сколько получает другое.
Пользуясь этим уравнением можно решать многие практические задачи - определять начальные и конечные температуры тел, массы, теплоемкости и т.д. Например, находить температуру равновесия при смешивании горячей и холодной воды и т.п.
Зависимость теплоемкости от температуры
До сих пор мы считали, что теплоемкость является постоянной величиной для данного вещества. На самом деле, она может зависеть от температуры.
Для более точных расчетов необходимо использовать значение теплоемкости при каждой температуре внутри интервала нагревания. В этом случае формула Q = С(t2 - t1) заменяется интегралом:
Q = ∫t1t2 C(T)dT
Решение такого интеграла позволяет максимально точно учитывать температурную зависимость теплоемкости.
