Вычислить объем цилиндра: формула объема цилиндра через диаметр и онлайн калькулятор

Цилиндр - одна из самых распространенных геометрических фигур. Мы сталкиваемся с цилиндрами повсюду: от шприцов и банок из-под кофе до колонн и труб. Знание формулы для вычисления объема цилиндра пригодится инженерам, архитекторам, дизайнерам и всем, кто работает с объемными объектами.

1. Что такое цилиндр и его основные части

Цилиндр - это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя плоскими параллельными основаниями.

Основными частями цилиндра являются:

• Основания - две плоские фигуры (чаще всего круги), расположенные параллельно друг другу
• Боковая поверхность - поверхность, соединяющая основания
• Образующие - отрезки, соединяющие точки одного основания с соответствующими им точками другого основания
• Радиус - радиус основания цилиндра
• Диаметр - диаметр основания цилиндра
• Высота - расстояние между плоскостями оснований

Различают следующие основные виды цилиндров:

1. Прямой цилиндр - образующие перпендикулярны основаниям
2. Наклонный (косой) цилиндр - образующие расположены под углом к основаниям
3. Круговой цилиндр - основания представляют собой круги
4. Эллиптический, гиперболический и другие цилиндры - с некруглыми основаниями

Цилиндрическую форму имеют многие объекты, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни: банки, бутылки, трубы, колонны, валы, поршни и так далее.

2. Как вычислить объем цилиндра: основная формула

Существует несколько основных формул для вычисления объема цилиндра в зависимости от того, какие параметры известны.

Формула через радиус и высоту

Это самая распространенная формула для вычисления объема кругового цилиндра, если известны радиус основания (r) и высота цилиндра (h):

V = πr²h

где π = 3,14

Пример

Дан круговой цилиндр с радиусом основания 5 см и высотой 10 см. Найдем его объем:

V = 3,14 * 5² * 10 = 785 см³

Формула объема цилиндра через диаметр и высоту

Если вместо радиуса известен диаметр основания цилиндра (d), то формула объема цилиндра имеет следующий вид:

V = πh _d ²/4

где d - диаметр основания цилиндра

Пример

Диаметр основания цилиндра равен 12 см, высота цилиндра - 20 см. Объем равен:

V = 3,14* 12²/4 * 20 = 1 523 см³

Формула объема через площадь основания и высоту

Объем цилиндра также можно найти через площадь основания (S) и высоту (h):

V = S * h

Эту формулу удобно использовать, когда известна именно площадь одного из оснований цилиндра.

Пример

Пусть площадь основания цилиндра равна 400 см², а высота - 15 см. Тогда объем равен:

V = 400 * 15 = 6 000 см³

Онлайн калькулятор объема цилиндра

Для быстрого расчета объема цилиндра по известным параметрам можно воспользоваться специальными онлайн калькуляторами:

В этих калькуляторах достаточно ввести радиус (или диаметр) основания и высоту цилиндра, после чего сервис автоматически вычислит объем.

Такие калькуляторы экономят время, особенно если требуется найти объемы сразу нескольких цилиндров или при наличии дробных и сложных числовых значений параметров.

При использовании онлайн калькуляторов важно следить за тем, чтобы размеры цилиндра (радиус, диаметр и высота) были выражены в одних и тех же единицах измерения (например, все в сантиметрах), иначе результат будет неверным.