Массы ядер и массовые формулы: описание, особенности и примеры

Ядерная физика изучает фундаментальные свойства атомных ядер. Одной из важнейших характеристик ядра является его масса. Знание массы позволяет рассчитать энергию связи ядра, понять его стабильность и предсказать возможные превращения.

Определение и единицы измерения массы ядра

Масса ядра обозначается М(А,Z) или М(АХ), где А - массовое число, Z - зарядовое число, Х - символ химического элемента.

В ядерной физике для измерения массы используется атомная единица массы (а.е.м.):

1 а.е.м. = 1/12 массы атома углерода-12

Эта единица удобна, так как близка к массе протона или нейтрона. Например:

• масса протона m_p ≈ 1,007 а.е.м.
• масса нейтрона m_n ≈ 1,009 а.е.м.

Также для измерения массы ядер часто используют энергетические единицы, такие как электронвольт (эВ) и его производные:

1. 1 МэВ (мегаэлектронвольт) = 10⁶ эВ
2. 1 ГэВ (гигаэлектронвольт) = 10⁹ эВ

Соотношение между 1 а.е.м. и 1 эВ составляет:

1 а.е.м. = 931,5 МэВ

Существует различие между понятиями атомной массы и массового числа ядра. Атомная масса M_ат может немного отличаться от A из-за дефекта масс Δ(A,Z):

M_ат = A + Δ(A,Z)

Однако для большинства ядер величина дефекта масс пренебрежимо мала, так что на практике атомную массу можно считать равной массовому числу A.

Методы экспериментального определения масс ядер

Существует несколько методов измерения массы ядер, основанных на использовании электрических и магнитных полей для отклонения пучков заряженных частиц.

Одним из распространенных методов является масс-спектрография. В этом методе исследуемые ионы ускоряются в электрическом поле, затем отклоняются в магнитном поле. Измеряя радиус кривизны траектории частиц в магнитном поле, можно рассчитать отношение массы иона к его заряду m/z. Это позволяет определить массу ядра иона, если известна его кратность ионизации.

Также для определения масс ядер используются радиоактивные методы, основанные на законах сохранения энергии и импульса при ядерных распадах и реакциях. Например, если известны массы и энергии частиц до и после реакции, то можно вычислить массу ядра-продукта реакции.

Точность экспериментального определения масс ограничена погрешностями измерений и может составлять 10^-3 - 10^-4 а.е.м. в зависимости от метода.

Дефект массы и энергия связи ядра

Одним из важных понятий ядерной физики является дефект массы ядра Δm. Он определяется как разность между суммарной массой отдельных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра:

Δm = Z·m_p + (A - Z)·m_n - M(A,Z)

где m_p и m_n - массы протона и нейтрона соответственно. Физический смысл дефекта массы заключается в том, что при образовании ядра часть массы нуклонов переходит в энергию связи ядра. Согласно формуле Эйнштейна эквивалентность энергии E и массы m выражается соотношением:

E = Δm·c²

где c - скорость света.

Таким образом, зная дефект массы ядра Δm, можно вычислить энергию связи ядра E_св:

E_св = Δm·c²

Энергия связи характеризует прочность ядра - чем она больше, тем устойчивее ядро. Также важной величиной является удельная энергия связи на один нуклон:

w = E_св/A

Величина w имеет характерное значение порядка 8-9 МэВ и слабо зависит от массового числа ядра A в средней части таблицы нуклидов.

Семейства изотопов и изотонов

Ядра одного и того же химического элемента с одинаковым зарядовым числом Z, но разными массовыми числами A, называются изотопами. Например:

• уран-235: ^{235}_{92}U
• уран-238: ^{238}_{92}U

Ядра разных элементов с одинаковым числом нейтронов называются изотонами.

При переходе от одного стабильного изотопа к другому наблюдается закономерное изменение их масс. Это связано с правилом четности - ядра с четным числом протонов и нейтронов более стабильны.

Среди изотопов встречаются как стабильные, так и нестабильные, испытывающие радиоактивный распад. Примеры стабильных изотопов:

• водород H: ^{1}_{1}H, ^{2}_{1}H
• углерод C: ^{12}_{6}C
• кислород O: ^{16}_{8}O

Полуэмпирическая формула Вайцзеккера

Для приближенных расчетов масс ядер используется полуэмпирическая формула Вайцзеккера:

M(A,Z) = Z·m_p + (A - Z)·m_n - a·A + a·A^2/3 + δ

где a ≈ 16 МэВ, δ - поправки на четность и другие эффекты.

Эта формула основана на модели капельного ядра, в которой ядро рассматривается как сжатая капля нуклонной жидкости. Формула учитывает объемную, поверхностную и кулоновскую энергии ядра.

Ядерные силы и энергия связи

Несмотря на электростатическое отталкивание протонов, ядро устойчиво благодаря действию ядерных сил. Они имеют короткий радиус действия и притягивают протоны и нейтроны.

Энергию, выделяющуюся при образовании ядерных связей, называют энергией связи. Она эквивалентна разнице масс между отдельными нуклонами и образованным из них ядром согласно формуле Эйнштейна E=mc².

Возбужденные состояния ядер

Помимо основного энергетического состояния, ядро может находиться в возбужденных состояниях. Это происходит при поглощении ядром энергии извне, например при ядерных реакциях или радиоактивном распаде.

Возбужденные ядра неустойчивы и быстро переходят в основное состояние, испуская энергию в виде гамма-квантов. Энергетические уровни возбуждения зависят от массы и состава конкретного ядра.

Ядерные реакции и энергетический выход

При взаимодействии ядер между собой или с элементарными частицами могут происходить ядерные реакции. Например:

• деление тяжелых ядер
• термоядерный синтез легких ядер
• захват нейтронов ядрами

В результате реакции образуются новые ядра, которые могут находиться в возбужденном состоянии. При переходе в основное состояние выделяется энергия - это энергетический выход ядерной реакции.

Зная начальные и конечные ядра, можно рассчитать энергетический выход по их массам с использованием формулы Эйнштейна для эквивалентности массы и энергии.

Ядерные силы короткого действия

В отличие от кулоновского отталкивания протонов, ядерные силы имеют короткий радиус действия, порядка 1 фм. Они возникают при взаимодействии нуклонов друг с другом и обеспечивают связь частиц внутри ядра.

Предполагается, что ядерные силы реализуются за счет обмена пи-мезонами между протонами и нейтронами. Этот механизм получил название Yukawa Potential.

Ядерные потенциальные ямы

Потенциальная энергия взаимодействия нуклона с ядром имеет вид глубокой потенциальной ямы. Глубина этой ямы соответствует величине энергии связи нуклона в данном ядре.

Форма, глубина и ширина ямы зависят от массового числа ядра. Чем тяжелее ядро, тем шире и глубже потенциальная яма, удерживающая нуклоны.

Ядерные модели и расчет свойств

Для описания строения ядра и расчета его свойств, в том числе массы и энергии связи, используются различные теоретические модели ядра. Наиболее известные:

• капельная жидкокапельная модель
• оболочечная модель
• модель с нуклонными парами

Каждая модель позволяет воспроизвести и предсказать ряд экспериментальных данных о массах и других характеристиках реальных атомных ядер.