Цилиндр - одна из самых распространенных геометрических фигур. Мы сталкиваемся с ней повсеместно: и в быту, и в архитектуре, и в технике.
Определение цилиндра
В математике цилиндр - это геометрическое тело, полученное вращением прямоугольника вокруг его стороны.
Цили́ндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее.
Такое определение дается в различных справочниках и энциклопедиях. Давайте разберем его по частям.
- Цилиндрическая поверхность - боковая поверхность цилиндра.
- Две параллельные плоскости - верхнее и нижнее основания цилиндра.
Итак, основные элементы цилиндра:
- Боковая цилиндрическая поверхность;
- Верхнее основание;
- Нижнее основание.
Цилиндр является телом вращения, то есть образуется при вращении плоской фигуры. Чаще всего это прямоугольник, вращающийся вокруг своей стороны. Так получается прямой круговой цилиндр.
Виды цилиндров
Существует множество разновидностей цилиндров. Рассмотрим основные из них.
Прямой и наклонный цилиндр
- Прямой - образующие перпендикулярны основанию.
- Наклонный - образующие наклонены к основанию под углом.
По форме основания
- Круговой - основание круглое.
- Эллиптический - основание имеет форму эллипса.
- Гиперболический - основание гипербола.
- Параболический - основание парабола.
Также цилиндры классифицируют по ряду других признаков, например:
- По количеству образующих;
- По симметрии цилиндрической поверхности;
- По наличию отверстий и вырезов.
Отметим, что если многоугольник вращается вокруг стороны, получается цилиндр с многоугольным основанием или призма.
Параметры и свойства цилиндра
Любой цилиндр обладает определенными характеристиками и параметрами. Рассмотрим основные из них.
Высота, радиус, диаметр
У цилиндра есть высота - длина перпендикуляра, опущенного из центра основания на противоположное основание. Также определяется радиус - расстояние от оси цилиндра до образующей. Удвоенный радиус называется диаметром основания.
| Параметр | Обозначение |
| Высота | h |
| Радиус | r |
| Диаметр | d = 2r |
При помощи этих параметров можно найти площади поверхностей и объем цилиндра по определенным формулам.
Симметрия фигуры
Важным свойством цилиндра является его симметрия. Цилиндр симметричен относительно оси, проходящей через центры оснований перпендикулярно им. Также он обладает плоскостью симметрии, проходящей через эту ось перпендикулярно образующим.
Сечение плоскостью
Если сечь цилиндр плоскостью, параллельной его основаниям, получатся фигуры, подобные основаниям цилиндра. А сечение плоскостью под наклоном даст эллипс.
Применение цилиндра в реальной жизни
Цилиндр широко используется в различных областях благодаря удобству его формы и полезным свойствам.
Техника и механизмы
В технике цилиндры применяются повсеместно как основа для передачи движения или как рабочая камера в машинах.
Например, цилиндр и поршень - ключевые детали поршневых двигателей внутреннего сгорания, паровых машин, гидравлических прессов. Цилиндрическая форма позволяет равномерно распределять давление по всей внутренней поверхности.
Цилиндрические емкости
Банки, бутылки, бочки имеют цилиндрическую форму, так как это удобно для хранения и транспортировки жидких и сыпучих продуктов, а также газов в баллонах.
Здания и сооружения
В архитектуре цилиндрические опоры, колонны широко используются для красоты и прочности. Круглые башни и ротонды также построены на основе геометрии цилиндра.
Что такое цилиндр в искусстве и ремеслах
Мастера прикладного искусства испокон веков делали глиняную посуду, деревянные бочки и ведра, металлические котлы и кувшины в форме цилиндра - удобной для использования.
История цилиндра
Понятие о цилиндре появилось еще в глубокой древности. Люди с незапамятных времен использовали цилиндрические предметы в быту и строили круглые хижины.
В Древнем Египте и Греции уже знали математическое определение цилиндра и умели вычислять его объем. Архитекторы активно применяли колонны, барабаны цилиндрической формы в храмовых постройках.
Что такое цилиндр сегодня
В наши дни цилиндр является одной из важнейших геометрических фигур, широко используемой в науке, технике и искусстве. Мы повсеместно сталкиваемся с его применением в окружающем мире.
Таким образом, ответ на вопрос, что такое цилиндр, можно дать так: это геометрическое тело вращения с двумя плоскими параллельными основаниями, имеющее бесчисленное множество практических применений.
