Для построения биссектрисы угла без использования каких-либо инструментов можно воспользоваться простым, но достаточно наглядным способом. Возьмите лист бумаги и нарисуйте на нем от руки произвольный угол. Затем последовательно выполните следующие действия: сначала аккуратно согните лист пополам, совместив между собой стороны начерченного угла. После этого сделайте небольшой надрез на линии сгиба в месте пересечения сторон угла. И наконец, разверните лист и проведите линию от вершины угла к ранее сделанному надрезу. Получившаяся линия в идеале должна разделить угол пополам, выполняя роль его биссектрисы.
Проверка правильности построения биссектрисы
После того как построение биссектрисы угла завершено, рекомендуется проверить, действительно ли полученная линия делит угол пополам. Для этой цели можно использовать несколько способов.
Проверка с помощью циркуля или линейки
Измерьте градусные меры получившихся углов с помощью инструментов. Если значения совпадают, значит биссектрису угла вы построили верно.
Визуальный контроль
Если инструментов под рукой нет, можно оценить правильность построения биссектрисы визуально. Полученные углы должны выглядеть одинаковыми.
A также можно построить биссектрису угла треугольника
Рассмотрим построение биссектрисы на примере произвольного треугольника ABC.
- Выберите один из углов треугольника, например B.
- Постпойте биссектрису этого угла способом, описанным выше с использованием циркуля.
Полученная биссектриса делит угол B треугольника ABC пополам. Аналогично можно построить биссектрисы двух других углов данного треугольника.
Где еще применяется построение биссектрисы
Построение биссектрисы находит применение не только в геометрии, но и в самых разных областях:
- архитектура и строительство;
- ландшафтный дизайн;
- техническое черчение;
- изготовление мебели;
- создание одежды и т.д.
Где бы ни понадобилось разделить угол на две равные части, на помощь придет биссектриса, построенная с помощью описанных в этой статье методов.
Особенности построения биссектрисы для острых и тупых углов
Рассмотрим некоторые особенности построения биссектрисы угла в случае, если исходный угол является острым или тупым.
Острый угол
Если нужно построить биссектрису острого угла, процесс ничем не будет отличаться от описанного ранее. Последовательность действий та же:
- Описать окружность произвольного радиуса из вершины угла.
- Построить еще две окружности такого же радиуса из точек пересечения первой окружности со сторонами угла.
- Соединить вершину угла с точкой пересечения последних двух окружностей.
Полученная линия будет делить острый угол пополам, являясь его биссектрисой.
Тупой угол
При построении биссектрисы тупого угла зачастую получается сразу две точки пересечения окружностей, лежащие внутри этого угла. В таком случае можно выбрать любую из них и построить биссектрису.
Применение биссектрисы в техническом черчении
Одной из важнейших областей, где используется построение биссектрисы угла, является техническое черчение.
С помощью биссектрисы решаются такие задачи:
- деление отрезков, углов и окружностей на равные части;
- построение сопряжений;
- вычерчивание симметричных фигур и многое другое.
Таким образом, умение быстро и точно строить биссектрису - важнейший навык для всех, кто занимается черчением.
Биссектрисы и треугольники
Биссектрисы всех трех углов любого треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроид. Это важное свойство биссектрис используется при решении многих геометрических задач.
Знаменитая задача на построение биссектрисы
Существует известная задача древнегреческого математика Архимеда на построение биссектрисы данного угла с помощью только циркуля и линейки, которую он предложил как испытание своим ученикам.
Биссектриса и оптические приборы
Принцип биссектрисы используется во многих оптических устройствах: подзорных трубах, микроскопах, телескопах и др. Это позволяет добиться максимальной точности.
Симметрия в архитектуре
При планировке архитектурных сооружений зачастую применяется биссектриса угла для обеспечения визуальной симметрии и гармонии постройки.
Биссектриса угла в геральдике
На многих гербах и эмблемах можно увидеть биссектрису угла как элемент, символизирующий устойчивость, развитие, прогресс.
Применение в искусстве
Художники также нередко используют свойство биссектрисы делить плоскость на две равные части при построении композиции картины или рисунка.
