Геометрия изучает фигуры и их взаимное расположение в пространстве. Одним из ключевых понятий в геометрии является угол - фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Для измерения величины углов используются специальные единицы - градусы, минуты и секунды. Давайте разберемся в их определениях и происхождении.
Определение градуса как единицы измерения угла
Градус - это основная единица измерения углов в геометрии. Один градус равен 1/360 части полной окружности или π/180 радиан. Градус также можно определить как 1/90 часть прямого угла.
Градусная мера угла – это число, показывающее, сколько градусов укладывается по величине в данном угле.
Например, в прямом угле укладывается ровно 90 градусов. А в развернутом угле - 180 градусов. Полный оборот составляет 360 градусов.
Происхождение градуса как единицы измерения углов
Существует несколько версий происхождения градуса как единицы измерения:
- По одной из версий, 360 градусов в круге связано с приблизительным количеством дней в году в некоторых древних лунных календарях.
- Другая версия говорит о том, что вавилоняне ввели деление окружности на 360 частей, основываясь на шестидесятеричной системе счисления.
А вот деление градуса на 60 минут и 3600 секунд впервые ввел во II веке греческий астроном Клавдий Птолемей.
Современное применение градусов
Единица измерения углов градус активно используется в геометрии, тригонометрии, астрономии, геодезии и других науках уже более 2000 лет. С появлением более точных измерительных приборов стали применяться также дольные единицы - минуты и секунды.
В настоящее время для измерения углов используются такие приборы как:
- транспортир - в школьной геометрии;
- теодолит - в геодезии;
- секстант - в навигации.
Минуты и секунды как дольные единицы градуса
Помимо целых градусов, для более точных измерений используются дольные единицы:
- Минута - 1/60 часть градуса. Обозначается одной черточкой сверху: 5′
- Секунда - 1/60 часть минуты, или 1/3600 часть градуса. Обозначается двумя черточками: 3′′
Таким образом, в одном градусе содержится 60 минут, а в одной минуте - 60 секунд. Это деление было введено во II веке греческим астрономом Птолемеем.
История терции как единицы измерения
Ранее использовалась единица измерения в 1/60 секунды, которая называлась терция и обозначалась тремя черточками. Однако в дальнейшем от нее отказались из-за сложности практического применения.
Угловые секунды и их дольные единицы
В астрономии для более точных измерений малых углов используется единица угловая секунда . Это синоним секунды плоского угла.
Применяются также дольные единицы:
- миллисекунда (mas) - 1/1000 угловой секунды;
- микросекунда (μas) - 1/1000000 угловой секунды;
- пикосекунда (pas) - 1/1000000000 угловой секунды.
Измерение углов в градусах на практике
Рассмотрим некоторые практические аспекты измерения плоских углов в градусах с помощью специальных приборов.
Использование транспортира для измерения углов
Транспортир - простейший угломерный прибор, широко используемый в геометрии. Он представляет собой полуокружность с нанесенной шкалой в градусах, минутах и секундах.
Для того чтобы измерить угол с помощью транспортира, необходимо:
- Совместить центр транспортира с вершиной угла.
- Расположить одну из сторон угла вдоль нулевого деления шкалы.
- Посмотреть показание шкалы для другой стороны угла - это и будет искомой величиной в градусах (и долях градуса).
Применение теодолита в геодезии и строительстве
Теодолит предназначен для измерения как горизонтальных, так и вертикальных углов с высокой точностью. Он широко применяется в геодезических работах.
Измерение угла теодолитом состоит из следующих этапов:
- Установка теодолита в точку наблюдения и его горизонтирование.
- Наведение лимба на первую сторону угла и отсчет показаний.
- Поворот лимба ко второй стороне угла и отсчет новых показаний.
- Нахождение разности показаний - это и есть величина измеряемого угла.
Использование секстанта в мореплавании
Секстант - прибор для измерения высот небесных светил над горизонтом. Он широко применялся в мореплавании для определения широты местонахождения судна.
Порядок действий при работе с секстантом:
- Наведение секстанта на светило.
- Отсчет угла по шкале секстанта.
- Расчет высоты светила и других навигационных параметров.
Использование посоха Якова для астрономических наблюдений
Посох Якова - один из древнейших астрономических инструментов для измерения углов. Он представляет собой палку с нанесенными делениями. Посох использовался для определения положения небесных объектов.
Порядок работы с посохом Якова:
- Наведение посоха на интересующий объект.
- Фиксация положения объекта по шкале посоха.
- Повторные измерения через некоторые промежутки времени.
- Определение перемещения объекта относительно звезд.
Сравнение с другими системами измерения углов
Помимо градусов, существуют и другие единицы измерения углов. Например, радианы и приемлемые единицы СИ - миллирадианы и микрорадианы.
Преимущества градусной системы:
- Традиционность и историческая преемственность.
- Наглядность и удобство деления окружности на 360°.
Однако в научных расчетах все чаще используются радианы и их производные единицы.
Перевод между градусами и радианами
Иногда возникает необходимость перевода угловых величин из одной системы в другую. Формулы перевода:
- 1 рад = 180°/π
- 1° = π/180 рад
