Удивительное явление дифракции Фраунгофера на одной щели заключается в том, что световые волны, проходя через узкую щель, распространяются не только по прямой, но и отклоняются в стороны. Это приводит к появлению на экране ярких и темных полос интерференции. Давайте разберемся, от чего зависит распределение освещенности при дифракции Фраунгофера на одной щели и что такое зоны Френеля.
Теоретические основы дифракции Фраунгофера на одной щели
Дифракция Фраунгофера - это такой вид дифракции, когда на препятствие в виде щели падает плоская световая волна, а точка наблюдения расположена на большом расстоянии, практически в бесконечности. Экспериментальная схема выглядит так:
- Источник света
- Собирающая линза
- Щель
- Экран в фокальной плоскости линзы
Открытую часть волновой поверхности, проходящей через щель, мысленно делим на так называемые зоны Френеля. Это узкие полоски, параллельные кромке щели. Их ширина выбирается из условия, что разность хода лучей от краев каждой зоны равна половине длины волны света:
Далее с помощью метода комплексных амплитуд выводится формула для результирующей амплитуды колебаний в некоторой точке экрана:
A = A0 * (sin(π*b/λ*sinφ))/π*b/λ*sinφ
А интенсивность пропорциональна квадрату этой амплитуды:
I = I0 * (sin(π*b/λ*sinφ)/π*b/λ*sinφ)2
Условия наблюдения дифракционных минимумов и максимумов
Из полученной формулы для интенсивности видно, что:
- При sinφ = 0 наблюдается максимум интенсивности (центральный)
- При sinφ = ±λ/b, ±2λ/b и т.д. интенсивность обращается в ноль (боковые минимумы)
- Между соседними минимумами располагаются вторичные максимумы.
Относительные интенсивности разных максимумов таковы:
| Центральный | 1.0 |
| Первый боковой | 0.047 |
| Второй боковой | 0.017 |
Как видно, подавляющая часть световой энергии сосредоточена в центральной части дифракционной картины.
Факторы, влияющие на дифракционную картину
На вид дифракционной картины существенно влияют такие параметры как:
- Ширина щели - чем уже щель, тем шире раскрывается дифракционная картина
- Длина волны света - для коротких волн картина раскрывается шире
- Расстояние до экрана - с увеличением расстояния разрешающая способность растет, но яркость падает
Рассмотрим численный пример. Пусть щель шириной 1 мм освещается зеленым лазером с длиной волны 0.5 мкм. На каком расстоянии от щели нужно поместить экран, чтобы наблюдать 5 дифракционных минимумов? Решение:
- Записываем условие для крайнего (пятого) минимума: sinφ = 5*λ/b
- Из таблицы находим: λ = 0.5 мкм = 0.5*10^-6 м
- Подставляем в формулу: sinφ = 5*0.5*10^-6 м / 0.001 м = 0.0025
- Из этого находим угол φ ≈ 0.25 градуса
- Зная угол, можно рассчитать нужное расстояние до экрана (примерно 14 м)
Как видно из решения, чтобы наблюдать 5 минимумов для щели 1 мм, экран нужно установить в 14 м от нее. При меньшем расстоянии минимумы не разрешатся.
Особенности дифракции Фраунгофера на двух щелях
Если вместо одной щели рассмотреть систему из двух параллельных щелей на некотором расстоянии друг от друга, то появляется интересный эффект.
Во-первых, возникает явление интерференции между когерентными пучками от каждой щели. Это приводит к появлению дополнительных минимумов интенсивности между главными (см. рисунок).
Во-вторых, происходит частичное взаимное усиление интенсивности в направлении главных максимумов. Так, интенсивность центрального пика может удвоиться.
Таким образом, на дифракционную картину от одиночной щели накладывается дополнительная интерференционная картина от двух когерентных источников в виде двух щелей. Это приводит к появлению новых особенностей.
Кстати, частный случай дифракции Фраунгофера на двух щелях можно наблюдать в обычной жизни. Достаточно посмотреть на отдаленный источник света (фонарь или окно дома) сквозь ресницы. Мерцающая картинка - как раз результат наложения дифракции от ресниц на их микроскопическое расстояние друг от друга.
Интересно, что если щели закрыть по очереди, то интерференционные полосы исчезнут. Это доказывает волновую природу света и подтверждает, что картина образуется именно за счет двух когерентных источников волн.
Применение дифракции Фраунгофера в оптике
Эффект дифракции Фраунгофера нашел широкое применение в различных оптических устройствах и научных методах.
Одним из важнейших применений являются дифракционные решетки. Это системы из множества параллельных щелей с равным периодом. Дифракционные решетки используются для разложения света в спектр и его анализа. Чем больше число штрихов решетки и уже сами штрихи, тем выше разрешающая способность.
Современные дифракционные решетки позволяют различать длины волн с точностью до 0.00001 нм! Это дает возможность проводить высокоточный спектральный анализ веществ по их оптическим спектрам поглощения или испускания.
Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах
Интересный случай дифракции Фраунгофера можно наблюдать при взаимодействии рентгеновского излучения с кристаллами. На атомно-молекулярном уровне любой кристалл представляет собой пространственную решетку с определенным периодом.
Согласно закону Вульфа-Брэгга, дифракционные максимумы рентгеновских лучей будут наблюдаться только под строго определенными углами падения луча на кристаллическую решетку. Это позволяет исследовать внутреннюю атомную структуру вещества.
Голография
Еще одно интереснейшее применение волновых свойств света, основанное на явлении дифракции, - это голография. Суть метода в том, что происходит полная запись не только амплитуды, но и фазы световой волны, рассеянной объектом.
Эта информация закодирована в виде интерференционной картины с опорным пучком и записывается на специальную фотопластинку. В дальнейшем, освещая эту голограмму лазером, можно получить объемное изображение объекта.
Другие применения дифракции Фраунгофера
Кроме перечисленных областей, дифракцию Фраунгофера активно используют в таких технологиях и научных направлениях как:
- Создание дифракционных оптических элементов
- Обработка изображений
- Исследования наноструктур
- Астрофизика
Практически везде, где присутствуют электромагнитные волны и периодические структуры, проявляет себя удивительный эффект дифракции Фраунгофера. Это еще раз подтверждает глубокую взаимосвязь и универсальность основных законов природы.
