Как найти вершину параболы и построить ее

В математике есть целый цикл тождеств, среди которых значимое место занимают квадратичные уравнения. Подобные равенства могут решаться как отдельно, так и для построения графиков на оси координат. Корни квадратных уравнений являются точками пересечения параболы и прямой ох.

Общий вид

Как найти вершину параболы
Квадратное уравнение в общем виде имеет следующую структуру:

ax2 +bx+c=0

В роли "икса" могут рассматриваться как отдельные переменные, так и целые выражения. Например:

2x2+5x-4=0;

(x+7)2+3(x+7)+2=0.

В том случае, когда в роли х выступает выражение, необходимо представить его как переменную и найти корни уравнения. После этого к ним приравнять многочлен и найти х.

Так, если (х+7)=а, то уравнение принимает вид а2+3а+2=0.

Д=32-4*1*2=1;

а1=(-3-1)/2*1=-2;

а2=(-3+1)/2*1=-1.

При корнях, равных -2 и -1, получим следующее:

x+7=-2 и x+7=-1;

x=-9 и x=-8.

Найти вершину параболы
Корни являются значением х-координаты точки пересечения параболы с осью абсцисс. В принципе, их значение не так уж и важно, если поставлена задача лишь найти вершину параболы. Но для построения графика корни играют важную роль.

Как найти вершину параболы

Вернемся к начальному уравнению. Для ответа на вопрос о том, как найти вершину параболы, необходимо знать следующую формулу:

xвп=-b/2a,

где хвп- это значение х-координаты искомой точки.

Но как найти вершину параболы без значения у-координаты? Подставляем полученное значение х в уравнение и находим искомую переменную. Например, решим следующее уравнение:

х2+3х-5=0

Находим значение х-координаты для вершины параболы:

хвп=-b/2a=-3/2*1;

хвп=-1,5.

Находим значение у-координаты для вершины параболы:

у=2х2+4х-3=(-1,5)2+3*(-1,5)-5;

у=-7,25.

В результате получаем, что вершина параболы находится в точке с координатами (-1,5;-7,25).

Построение параболы

Построение параболы
Парабола представляет собой соединение точек, имеющее вертикальную ось симметрии. По этой причине само ее построение не представляет особого труда. Самое сложное – это произвести правильные расчеты координат точек.

Стоит обратить особое внимание на коэффициенты квадратного уравнения.

Коэффициент а влияет на направление параболы. В том случае, когда он имеет отрицательное значение, ветви будут направлены вниз, а при положительном знаке – вверх.

Коэффициент b показывает, насколько широк будет рукав параболы. Чем больше его значение, тем он будет шире.

Коэффициент с указывает на смещение параболы по оси ОУ относительно начала координат.

Как найти вершину параболы, мы уже узнали, а чтобы найти корни, следует руководствоваться следующими формулами:

Д=b2-4ac,

где Д – это дискриминант, который необходим для нахождения корней уравнения.

x1=(-b+V-Д)/2a

x2=(-b-V-Д)/2a

Полученные значения х будут соответствовать нулевым значениям у, т.к. они являются точками пересечения с осью ОХ.

После этого отмечаем на координатной плоскости вершину параболы и полученные значения. Для более детального графика необходимо найти еще несколько точек. Для этого выбираем любое значение х, допустимое областью определения, и подставляем его в уравнение функции. Результатом вычислений будет координата точки по оси ОУ.

Чтобы упростить процесс построения графика, можно провести вертикальную линию через вершину параболы и перпендикулярно оси ОХ. Это будет ось симметрии, при помощи которой, имея одну точку, можно обозначить и вторую, равноудаленную от проведенной линии.

Статья закончилась. Вопросы остались?
Подписаться
Я хочу получать
Правила публикации
Следят за новыми комментариями — 7
Редактирование комментария возможно в течении пяти минут после его создания, либо до момента появления ответа на данный комментарий.