Поскольку в настоящее время в большинстве стран мира происходит реформа математического образования, проблема постановки задач в школьном курсе математики стала главной и очень важной в развитии преподавания. Умение решать задачи выступает самой яркой характеристикой состояния образования. Как сегодня ученик и учитель понимают эту цель в школьном курсе математики?
Обучение учащихся
Практически все ученики школы думают, что, когда найдено правильное решение, а полученный ответ задачи совпадает с тем, что предложен в учебнике, их работа окончена, можно забыть о проблеме.
Ученик или учитель не принимают во внимание тот факт, что роль каждой задачи сводится к тому, чтобы развить навыки ориентирования в проблемных ситуациях, увеличивать знания, опыт. Если не обращать внимания на актуализацию полученных знаний, нарушается процесс математического мышления, что способствует снижению выработки навыков.
Но прежде чем разобраться с этим вопросом, необходимо выяснить, что же представляет собой задача и какова её роль в обучении.
Что такое задача
Данный термин имеет несколько толкований. Рассмотрим один из них, применяемый к математике. Здесь задача - это проблемная ситуация (вопрос), которая требует решения посредством использования определённых умений, знаний, размышлений. Это цель, которая находится в рамках проблемной ситуации, что необходимо достичь, а также условие и требование.
Таким образом, решить задачу - это значит трансформировать данную проблемную ситуацию или выявить, что такая реконструкция в этих условиях невозможна. Здесь важно определить процесс решения задачи как мыслительную деятельность, направленную на достижение цели.
Формат задачи
В каждой математической задаче принято выделять составляющие ситуации, правила трансформации, требуемую цель или вывод. Само решение может задаваться по-разному:
а) как образование отношений между составляющими ситуации (например, когда необходимо выяснить, какой из предметов тяжелее);
б) как конечное состояние ситуации (например, сбор головоломки);
в) как получение новых знаний (например, решение примера).
Роль задачи в обучении
Поскольку задача - это проблемная ситуация, что требует решения, то её роль в обучении человека очень важна. Так, с её помощью иллюстрируется теоретический вопрос - изучается, разъясняется его содержание. Через простые упражнения, что выполняются по шаблону, который даёт теория, достигается усвоение изучаемого факта. Задача и решение её формирует у обучающихся умение ориентироваться в новых ситуациях, собирать информацию для выполнения иных заданий или изучения новых разделов науки, а также познание действительности.
Цели обучения с помощью задач
Задача - это инструмент, используемый в обучении, призванный заинтересовать и мотивировать учащихся, сформировать у них понятие математической модели. Правильно поставленная, она раскрывает современную методику преподавания, поскольку её решение служит многим целям обучения. Например, задачи (7 класс) могут применяться при изучении новой темы или для контроля (самоконтроля) знаний, развития интереса к математике. Главное, они служат для ознакомления учащегося с поисковой и творческой деятельностью, развития у него мышления и логики.
Задача и решение
Решение происходит в четыре стадии:
- Осмысление условия задания, а также отдельных его составляющих.
- Построение плана решения.
- Выполнение на практике плана и всех его деталей.
- Окончательная проверка решения, пересмотр с целью усвоения материала, выявление того, что может пригодиться в дальнейшем при освоении иных заданий.
Чтобы получить правильное решение, необходимо чётко представить всю ситуацию, предложенную в задаче. Нужно выяснить, что дано, что нужно найти. Рекомендуется набросать наглядный чертёж, это поможет выявить возможные пути решения. Математика задачи выдвигает такие, которые решаются путём логического мышления, схема позволяет визуально увидеть правильное направление.
Система подсказок
Чтобы оптимально активизировать мыслительную деятельность обучающихся, рекомендуется использовать дидактический приём под названием «Система подсказок». Данная техника состоит из второстепенных заданий или вопросов, что придают правильное направление мыслительному потоку, делая поиск решения упорядоченным. Решение заданий требует наличия комбинационных способностей, то есть умений делать правильный выбор в условиях перенасыщенности знаний. Этот поиск и подбор должен быть целенаправленным. Выбор будет осуществляться гораздо быстрее и легче, если обратиться к подходящей аналогии. Например, можно задать вопрос: «Где ранее встречалось что-то похожее?» Используя метод аналогии при решении заданий, рекомендуется изменять их формулировку. Применять эту технику лучше всего на начальной стадии решения задач. Если именно здесь удается сравнить данное задание с теми, что решались ранее, то сходство условий и методов решения направляет обучающихся на правильный путь, развивает появление плодотворных идей при составлении плана решения.
Методы решения математических задач
Поскольку задача - это вопрос (ситуация), что требует решения, то найти правильный ответ на математическую задачу - значит выявить последовательность положений математики, которые применяются для того, чтобы вывести верный итог. На сегодняшний день есть несколько методов решения математических задач:
- Арифметический. Ответ находится за счёт выполнения математических действий над числами, что даны в задании. Так, одну и ту же задачу часто можно решить, используя разные арифметические методы, которые отличаются между собой логикой рассуждения.
- Алгебраический. Ответ находится за счёт составления и решения уравнения. Сначала выделяют величины и устанавливают между ними связь, потом вводят переменные, обозначая их буквами, составляют с их помощью уравнение и решают его. После этого производят проверку решения и записывают ответ.
- Комбинированный. Этот способ включает в себя как арифметический, так и алгебраический метод решения задач.
Подведение итогов
Математическая задача - это проблемная ситуация, которая решается путём использования математических приёмов, требующих определённых умений и знаний. Задачи делятся на простые и составные, в зависимости от количества действий. Когда решение задания предполагает применение только одного действия, речь идёт о простой задаче. В случае использования более двух действий речь пойдёт о составных задачах. Но и те, и другие могут решаться несколькими способами.
Решение одного задания различными путями является очень полезным, поскольку в этом случае начинают свою работу разные умственные операции, например такие как анализ, обобщение, сравнение и прочие. Это, в свою очередь, положительно влияет на развитие математического мышления у обучающихся. Чтобы правильно решить задание, необходимо провести анализ и синтез проблемной ситуации, переформулировку задачи, найти индуктивный метод её решения, используя аналогии и прогнозирование. Всегда нужно помнить о том, что любая задача является решаемой, необходимо только найти правильный путь, используя знания, умения и навыки, которые приходят в процессе обучения.
