Как избежать ошибок в измерениях и правильно оценить точность полученных данных? Узнайте в этой статье.
1. Что такое абсолютная погрешность измерений
Абсолютная погрешность измерения — это отклонение полученного значения от истинного значения измеряемой величины, выраженное в единицах этой величины.
Например, если при измерении длины отрезка получилось значение 5,2 см, а истинное значение равно 5,0 см, то абсолютная погрешность будет равна разности этих значений, то есть 0,2 см.
Абсолютную погрешность обозначают буквой Δ и вычисляют по формуле:
Δ = Хизм - Хист
где Хизм - измеренное значение величины, Хист - истинное значение величины.
2. Как определить абсолютную погрешность
Для определения абсолютной погрешности нужно выполнить следующие действия:
- Провести серию повторных измерений исследуемой величины при неизменных условиях.
- Определить среднее арифметическое значение полученного ряда измерений — это будет измеренное значение Хизм.
- Оценить истинное значение величины Хист (как правило, оно неизвестно).
- Подставить полученные значения Хизм и Хист в формулу и вычислить абсолютную погрешность Δ.
Например, нужно определить абсолютную погрешность при измерении массы гири.
Было проведено 10 измерений, получены значения:
| 100,12 г | 100,09 г | 100,08 г |
| 100,11 г | 100,07 г | 100,13 г |
| 100,14 г | 100,1 г | 100,06 г |
| 100,05 г | 100,15 г | 100,04 г |
Среднее арифметическое полученных значений равно 100,095 г. Это и есть измеренное значение массы гири Хизм.
Из паспорта известно, что номинальная масса гири равна 100 г. Будем считать это значение истинным Хист.
Подставляем данные в формулу:
Δ = Хизм - Хист = 100,095 г - 100 г = 0,095 г
Итак, абсолютная погрешность измерения массы гири равна 0,095 г. Это значит, что истинное значение массы лежит в интервале от 100,095 - 0,095 = 100 г до 100,095 + 0,095 = 100,19 г.
3. Абсолютная и относительная погрешность: сравнение
Помимо абсолютной, различают еще и относительную погрешность измерения. Относительная погрешность выражается не в единицах измеряемой величины, а в долях (процентах) от измеренного значения.
Относительная погрешность обозначается буквой δ и рассчитывается по формуле:
δ = (Δ / Хизм) × 100%
Рассмотрим на том же примере с гирей. Абсолютная погрешность составила 0,095 г при измеренном значении массы 100,095 г.
Вычислим относительную погрешность:
δ = (0,095 г / 100,095 г) × 100% = 0,095%
4. Методы минимизации абсолютной погрешности
Чтобы уменьшить абсолютную погрешность измерений, можно воспользоваться следующими методами:
- Проводить калибровку измерительных приборов перед началом работы.
- Повышать чувствительность приборов.
- Увеличивать количество повторных измерений и брать среднее значение.
- Проводить измерения в одинаковых и стабильных условиях.
- Использовать аттестованное измерительное оборудование и эталоны.
Калибровка прибора позволяет скорректировать его показания таким образом, чтобы они максимально соответствовали истинным значениям измеряемых величин. Это сводит к минимуму систематические ошибки.
Высокая чувствительность означает, что прибор точно реагирует на небольшие изменения сигнала. Например, чем больше цена деления шкалы, тем меньше абсолютная погрешность.
5. Влияние абсолютной погрешности на результаты измерений
Наличие абсолютной погрешности приводит к тому, что результаты измерений отклоняются от истинных значений. Это влияние может быть существенным или незначительным — все зависит от величины погрешности.
Например, если абсолютная погрешность составляет 1% от измеряемого значения, то такую погрешность часто можно не учитывать. Если же погрешность достигает 10-20%, то полученные данные могут серьезно отличаться от реальной картины.
Поэтому при принятии решений на основе результатов измерений обязательно нужно анализировать величину абсолютной погрешности. И если она велика, то такие данные следует использовать с осторожностью или проводить дополнительные замеры.
6. Представление абсолютной погрешности в научных публикациях
При публикации результатов научных измерений обязательно указывают данные об абсолютной погрешности. Это позволяет оценить достоверность и точность проведенного исследования.
Абсолютная погрешность может указываться непосредственно после числового значения в круглых или квадратных скобках. Например:
Масса образца составила (150 ± 5) мг.
В этом примере 150 мг — измеренное значение, а ±5 мг — границы абсолютной погрешности.
Также можно приводить отдельно численное значение и абсолютную погрешность:
Показатель преломления воды: n = 1,333. Абсолютная погрешность измерения: Δn = 0,001.
