Предельное состояние конструкций - важнейшее понятие в строительной механике и расчетах несущих конструкций зданий и сооружений. От того, насколько правильно определены предельные состояния, зависит надежность и безопасность возводимых объектов. В этой статье мы подробно разберем, что такое предельные состояния, как они определяются, и как на их основе производятся расчеты, а также рассмотрим детально примеры расчета конкретных конструкций.
Понятие предельного состояния в строительстве
Предельным называется такое состояние строительной конструкции, при котором она перестает удовлетворять эксплуатационным требованиям. Это происходит в двух случаях:
- Конструкция теряет несущую способность и полностью разрушается
- Конструкция получает недопустимые деформации или повреждения, при которых ее дальнейшая эксплуатация невозможна
Таким образом, наступление предельного состояния означает, что конструкция либо разрушается, либо становится непригодной к использованию по назначению.
Различают две основные группы предельных состояний:
- По потере несущей способности и полной непригодности к эксплуатации
- По непригодности к нормальной эксплуатации
К первой группе относятся такие предельные состояния, как хрупкое или вязкое разрушение материала, потеря устойчивости формы или положения конструкции. При этом конструкция полностью теряет работоспособность.
Ко второй группе относятся состояния, при которых конструкция еще не потеряла несущей способности, но получила недопустимые деформации или повреждения, делающие невозможной ее дальнейшую нормальную эксплуатацию. Например, чрезмерные прогибы, неравномерная осадка, образование трещин.
Сущность расчета конструкций по предельным состояниям
Цель метода расчета по предельным состояниям - не допустить наступления ни одного из предельных состояний на протяжении всего срока эксплуатации конструкции.
Суть такого расчета заключается в следующем:
Величины усилий, напряжений, деформаций и других факторов нагрузки не должны превышать предельных значений, установленных нормативными документами для данного вида конструкций.
То есть предельное состояние не наступит, если все параметры работы конструкции останутся в допустимых пределах.
Разделяют расчеты:
- По предельным состояниям первой группы (несущей способности)
- По предельным состояниям второй группы (пригодности к эксплуатации)
В первом случае определяют запас прочности и устойчивости конструкции. Во втором - рассчитывают, не приведут ли деформации и трещины к нарушению нормальной эксплуатации.
Отдельно рассматривают образование чрезмерных трещин как предельное состояние. Для железобетонных конструкций допускается наличие трещин, но их раскрытие нормируется.
Критерии предельных состояний в расчетах
Для установления предельного состояния по несущей способности используют следующий критерий:
N ≤ Fгде N - расчетное усилие в конструкции, F - значение предельного усилия, которое конструкция может выдержать.
Например, для элемента на сжатие:
N ≤ σ·Aгде σ - предельные напряжения для данного материала, A - площадь поперечного сечения элемента.
Для предельного состояния по деформациям критерий имеет вид:
f ≤ fmaxгде f - расчетное значение деформации (прогиба, угла поворота), fmax - предельно допустимое значение деформации.
Правильный расчет возможен только при знании свойств материалов. Необходимо определить предел прочности, модуль упругости, предел текучести и другие характеристики.
Метод предельных состояний: история, особенности, преимущества
Метод предельных состояний был разработан в СССР в 1930-1950х годах под руководством профессора Н.С. Стрелецкого. Он пришел на смену методу допускаемых напряжений.
Особенности метода:
- Учитывает вероятностный характер нагрузок и несущей способности
- Использует независимые коэффициенты надежности по разным параметрам
- Учитывает реальную работу конструкций, пластичность материалов
Это позволяет полнее оценить запас прочности и надежность конструкций по сравнению с предыдущими методами.
Метод предельных состояний получил широкое распространение в странах СНГ, а также был принят международными организациями по стандартизации.
Определение нагрузок и несущей способности конструкций
Чтобы выполнить расчет конструкции по предельным состояниям, нужно определить какие нагрузки на нее действуют, и какова ее несущая способность.
Различают постоянные, длительные и кратковременные нагрузки. Для каждой есть нормативное и расчетное значение.
Несущая способность зависит от свойств материалов и геометрии конструкций. Ее находят расчетами прочности, жесткости и устойчивости элементов и конструкций в целом.
| Вид нагрузки | Нормативное значение | Расчетное значение |
| Постоянная | G | G |
| Длительная | P | kn·P |
| Кратковременная | Q | kn·ψ·Q |
Здесь kn - коэффициент надежности по нагрузке, ψ - коэффициент сочетаний нагрузок.
Коэффициенты надежности в расчетах по предельным состояниям
В расчетах по предельным состояниям используются следующие коэффициенты надежности:
- по материалу;
- по нагрузке;
- по условиям работы;
- по ответственности сооружений.
Они позволяют учесть разброс характеристик материалов, неточность оценки нагрузок, особенности работы конструкций.
Например, для ответственных сооружений коэффициент надежности по материалу принимают равным 1,2 вместо 1,1 для обычных зданий.
Таким образом обеспечивается необходимый запас прочности конструкций.
Особенности расчетов различных материалов и конструкций
При расчетах конкретных конструкций по предельным состояниям учитывают их материал и особенности работы.
Деревянные конструкции. Учитывают анизотропность и способность древесины к длительному сопротивлению нагрузкам. Рассчитывают на хрупкое разрушение при сжатии вдоль волокон.
Металлические конструкции. Выполняют расчет на текучесть и устойчивость при центральном сжатии и изгибе. Учитывают пластические деформации.
Железобетон. Рассчитывают по образованию нормальных, наклонных, раскрыву трещин. Определяют анкеровку арматуры, ее напряженно-деформированное состояние.
Учитываются условия совместной работы элементов конструкций, а также взаимодействие конструкций с грунтовым основанием.
Расчеты позволяют оптимизировать конструкции и снизить материалоемкость без потери надежности.
Предельные состояния оснований и фундаментов
Для грунтовых оснований и фундаментов характерны следующие предельные состояния:
- Потеря несущей способности основания
- Неравномерные осадки
- Потеря устойчивости откосов и подпорных стен
Расчет осадок фундаментов производится из условия их соответствия предельно допустимым значениям для данного объекта.
Определяются также предельное давление на основание и крен фундамента по условию несущей способности и устойчивости основания в целом.
Такие расчеты обеспечивают надежность грунтовых оснований зданий и сооружений в течение всего жизненного цикла.
Пример расчета колонны по предельным состояниям
Рассмотрим в качестве примера расчет железобетонной колонны квадратного сечения 30 x 30 см по предельным состояниям.
Колонна изготовлена из бетона класса B25 (Rb = 14 МПа). Армирование - 8 стержней диаметром 16 мм класса A400 (Rs = 365 МПа). Высота колонны 4 м.
На колонну действует продольная сила N = 120 тс от вышележащих конструкций. Также имеет место изгибающий момент М = 10 тс·м от ветровой нагрузки.
Расчет по прочности бетона
По условию прочности сечения на сжатие:
N ≤ ξRbAcгде ξ - коэффициент эффективности армирования (принимаем 0,8); Rb - расчетное сопротивление бетона; Ac - площадь сечения колонны.
Подставляя значения, получаем:
120 тс ≤ 0,8·14 МПа·0,3·0,3 м2 = 100,8 тсУсловие выполняется.
Расчет по прочности арматуры
По условию прочности растянутой арматуры:
M ≤ Rs·As·zгде Rs - расчетное сопротивление арматуры; As - площадь сечения растянутой арматуры; z - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до центра тяжести сечения.
10 тс·м ≤ 365 МПа·8·π·0,82/4 мм2·0,13 м = 16,3 тс·мУсловие выполняется.
Расчет конструкций на особые воздействия
Помимо обычных нагрузок, конструкции должны рассчитываться на особые воздействия:
- Сейсмические нагрузки
- Взрывные нагрузки
- Высокие температуры
- Агрессивные среды
В сейсмических расчетах учитывают инерционные силы, возникающие при колебаниях зданий. Определяют запас по прочности и деформациям.
При взрывных нагрузках рассчитывают на устойчивость элементов и узлов к внезапному импульсному воздействию.
Высокие температуры и агрессивные среды учитывают при назначении коэффициентов надежности материалов.
Автоматизация расчетов конструкций по предельным состояниям
Современные программные комплексы позволяют значительно автоматизировать расчеты строительных конструкций на основе метода предельных состояний.
Основные возможности:
- Задание геометрии конструкций и нагрузок
- Автоматическое создание конечно-элементной модели
- Расчет усилий, напряжений и деформаций
- Анализ результатов на соответствие нормам
- Оптимизация конструкций
Это позволяет быстро рассчитывать сложные стержневые, пластинчатые и объемные системы, анализировать различные варианты конструкций.
Перспективы развития метода предельных состояний
Дальнейшее совершенствование метода предельных состояний связано со следующими направлениями:
- Развитие норм проектирования с использованием вероятностных методов
- Учет совместной работы конструкций и оснований
- Применение нелинейных расчетов для железобетона
- Использование композитных материалов и новых технологий
Это позволит повысить надежность зданий и сооружений, а также снизить материалоемкость конструкций.
Вывод
Таким образом, колонна удовлетворяет требованиям прочности по предельным состояниям первой группы. Требуется дополнительный расчет по деформациям и трещиностойкости.
