Как найти площадь и периметр квадрата: простые формулы для расчета

Квадрат – одна из самых распространенных геометрических фигур. Мы часто сталкиваемся с необходимостью посчитать площадь или периметр квадрата в учебе, на работе или в быту. Давайте разберемся, как с помощью простых формул легко справиться с такими задачами.

Основные формулы для расчета площади и периметра квадрата

Начнем с определений. Квадрат – это четырехугольник, у которого все стороны равны, а все углы прямые.

Формула площади квадрата через сторону:

S = a2

Где S – площадь квадрата, а – длина стороны.

Это самый распространенный способ найти площадь. Просто возводим длину стороны в квадрат.

Формула периметра квадрата:

P = 4·a

Где P – периметр квадрата, а – длина стороны.

Периметр равен сумме всех сторон. У квадрата их четыре, поэтому умножаем сторону на четыре.

Также есть несколько дополнительных формул для нахождения площади:

  • S = (d2) / 2, где d – длина диагонали
  • S = 4·r2, где r – радиус вписанной окружности
  • S = 2·R2, где R – радиус описанной окружности

Давайте рассмотрим примеры задач.

Пример 1. Сторона квадрата равна 5 см. Найдите его площадь и периметр.

Решение. Дано: а = 5 см. Находим: S = а2 = 52 = 25 см2. P = 4·а = 4·5 = 20 см.

Пример 2. Диагональ квадрата равна 10 дм. Вычислите периметр.

Решение. Из теоремы Пифагора: а2 + а2 = d2. Подставляя d = 10 дм, получаем: 2·а2 = 100. а2 = 50. а = 5√2 дм. Тогда периметр P = 4·а = 4·5√2 = 20√2 дм.

Площади и периметры часто измеряют в квадратных метрах (м2) или квадратных сантиметрах (см2). Иногда используют ары или гектары.

В заключение дадим несколько советов, как избежать распространенных ошибок при решении таких задач:

  1. Не путайте формулы площади и периметра
  2. Убедитесь, что выбрали правильную формулу для конкретного случая
  3. Будьте внимательны при подстановке данных в формулы
Воздушный вид квадратного участка земли с деревьями

Пошаговые инструкции для вычислений

Давайте разберем пошаговый алгоритм, как найти площадь и периметр квадрата:

  1. Запишите, что дано в условии задачи. Например, длина стороны, диагональ, радиус вписанной окружности.
  2. Определите, что требуется найти – площадь или периметр.
  3. Подберите подходящую формулу в зависимости от того, что дано и что нужно найти.
  4. Подставьте числовые данные в выбранную формулу.
  5. Выполните расчеты.
  6. Запишите полученный ответ и при необходимости округлите его.

Давайте решим по этому алгоритму типовую задачу на нахождение площади квадрата.

Примеры решения задач на площадь квадрата

Задача. Сторона квадрата равна 15 см. Найти его площадь.

Решение.

  1. Дано: а = 15 см
  2. Требуется найти: S – площадь квадрата
  3. Формула площади через сторону: S = а2
  4. Подставляем: S = 152 = 225 см2
  5. Площадь квадрата равна 225 см2
Вид снизу на здание на квадратном основании

Задача. Площадь квадрата 96 см2. Найти его периметр.

Решение.

  1. Дано: S = 96 см2
  2. Требуется найти: P – периметр
  3. Из формулы площади находим сторону: S = a2; а = √S = √96 = 8 см
  4. По формуле периметра: P = 4·а = 4·8 = 32 см

Вот несколько советов, чтобы избежать арифметических ошибок в ходе решения:

  • Делайте проверку, подставив ответ в исходную формулу
  • Округляйте результаты только в конце решения
  • Используйте калькулятор, если сложные вычисления

Применение формул на практике

Где в реальной жизни можно применить умение найти площадь и периметр квадрата? Рассмотрим несколько примеров:

  • Вычисление количества плитки для пола. Например, нужно выложить квадратный пол керамической плиткой со стороной 20 см. Сначала вычисляем площадь пола, затем делим на площадь одной плитки. Получаем количество.
  • Расчет периметра участка. Пусть у нас квадратный земельный участок со стороной 30 м. Чтобы установить забор, нужно знать периметр. Вычисляем по формуле и получаем длину забора.

Статья закончилась. Вопросы остались?
Комментарии 0
Подписаться
Я хочу получать
Правила публикации
Редактирование комментария возможно в течении пяти минут после его создания, либо до момента появления ответа на данный комментарий.